独立重复试验与二项分布(一)

一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程当前1页，总共23页。“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”当前2页，总共23页。当前3页，总共23页。当前4页，总共23页。60

当前5页，总共23页。当前6页，总共23页。60%问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？当前7页，总共23页。

掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4（二）形成概念问题（1）第1次、第2次、第3次…

第n次针尖向上的概率是多少?

第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率都是0.6当前8页，总共23页。

“独立重复试验”的概念-----在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。(4)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．（二）形成概念当前9页，总共23页。练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？

A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币

B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次。

C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球。

D、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球。

当前10页，总共23页。

掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？

（三）构建模型当前11页，总共23页。分解问题（2）概率都是问题c3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题b它们的概率分别是多少？

共有3种情况:，

，即问题a3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？当前12页，总共23页。变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？

（三）构建模型引申推广:连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是当前13页，总共23页。

掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4（三）构建模型问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少?问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是

当前14页，总共23页。

学生讨论，分析公式的特点：（1）n,p,k分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？

恰为展开式中的第项

X服从二项分布在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是当前15页，总共23页。对二项分布的理解(1)二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对n次独立重复试验恰有k次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一．2．当前16页，总共23页。[思路探索]利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异．题型一

独立重复试验的概率【例2】当前17页，总共23页。当前18页，总共23页。规律方法解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．当前19页，总共23页。

题型二

二项分布的应用【例3】当前20页，总共23页。X0123P(12分)【题后反思】利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．当前21页，总共23页。【变式3】ξ0123P当前22页，总共23页。

练习1某气象站天气预报的准确率为80%，计算