共焦腔中光束的特性

共焦腔中光束的特性第1页/共30页讨论基横模情况，理论计算其波阵面上振辐分布：2、共焦腔基模光斑半径其中：令ρ2=x2+y2为截面上一点到Z轴的距离。(1)光斑半径其中：即：第2页/共30页（2）束腰处（Z=0处）光斑半径：（3）镜面处（Z=f=½L处）光斑半径：第3页/共30页（4）光束截面的光强分布

高斯光束是指激光光束在任一橫截面上的能量分布為高斯型，一般实验室平常所使用的各种激光多半为高斯光束或是非常接近高斯型的光束，其能量分部的状况如图所示。第4页/共30页计算高斯光束通过一半径为ρ的光阑的能量为：定义高斯光束通过一半径为ρ的光阑时的通光率为：其中：经过简单运算得：第5页/共30页不同孔阑半径，通光率N(ρ)计算如下：ρW(z)1.5W(z)2.0W(z)2.5W(z)∞N(ρ)0.8640.9880.9970.999991.0(1)无限增加通光孔径对提高光束的通光率作用不大；(2)建议实际使用时，孔阑半径一般取高斯光束在该处光斑半径的1.5---2.5倍。第6页/共30页沿Z轴（腔轴）方向传播的激光高斯光束：3、共焦腔基模高斯光束的远场发散角在Z=0处光斑半径最小，其值为Wo，Z值越大，W（Z）呈非线性增大，所以，高斯光束是发散的。高斯光束的半发散角θ等于光斑半径W(z)对传播距离Z的变化率。我们定义：第7页/共30页(1)当Z=0时，θ=0，即在激光束腰位置光束发散角为0；(2)当Z=∞时，θ=λ/（πWo）即激光高斯光束的远场发散角；(3)当Z=f=πWo2/λ时，公式表示为：第8页/共30页由于基模的光斑随Z而变化，因此通常由下式估计共焦腔基模的模体积：4、共焦腔基模高斯光束的模体积共焦腔高阶模的模体积与基模模体积之间的关系：第9页/共30页可以证明，相位函数与腔的轴线相交于Z点的等相面是一个顶点位于Z点的抛物面，在傍轴附近，抛物面与球面的区别很小，因此共焦腔中场的等相面可以近似地看作凹面向着腔的中心（Z=0）的球面，与腔的轴线在Z点相交的等相面的曲率半径为：5、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布第10页/共30页由于共焦腔具有对称性，只考虑Z>0时的等相面，即：第11页/共30页LC1c

2c

3Z1z2Z3z共焦腔等相位面等相位面0第12页/共30页（1）在共焦腔束腰处，即Z=0时的等相面：在Z=0处高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波；（2）在共焦腔无穷远处，即Z=∞时的等相面：在Z=∞处，高斯光束的等相面半径为无穷大，即为平面波，且曲率中心在束腰处，其光斑为无穷大。第13页/共30页（3）共焦腔高斯光束最小等相面曲率半径Rmin：令即Z=±f时，等相面半径有极小值最小等相面相对束腰Z=0左右对称，且其等相面球心位于共焦腔镜面位置，在这里，我们将f定义为基模高斯光束的共焦参数（瑞利长度），也称共焦参数f为高斯光束的准直区。第14页/共30页6、高斯光束的特点：（1）高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，等相面始终保持为球面，曲率半径为：（2）基模高斯光束沿Z轴（腔轴）方向光斑半径为：第15页/共30页（3）高斯光束其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性；（4）高斯光束为变心球面波。第16页/共30页7、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性由上述共焦腔中场分布的特点可知，如果在场中任意一个等相面处放置一个具有同样曲率半径的反射镜面，则入射在该镜面上的光波场将准确地沿着原入射方向返回，那么共焦腔中的场分布不会受到扰动。LC1c

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3Z1z2Z3z共焦腔等相位面等相位面0第17页/共30页根据共焦腔基模或等相面的分布规律，可以得出，任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定的球面腔惟一地等价一个共焦腔。

等价共焦腔

实际稳定腔

R

1R2Z1Z2f0

L第18页/共30页两个反射镜的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L。根据上述论证，它惟一地等价一个共焦腔。现假定此共焦腔已经找到，如图的所示。理论上我们完全可以确定该共焦腔中心的位置和它的焦距f，而且是惟一的。

第19页/共30页解以上方程，分别分别求的坐标Z1、Z2和焦距f为：

第20页/共30页损耗的大小是评价光学谐振腔的一个重要指标，也是腔模理论的重要研究课题。本节主要对无源（非激活）开腔的损耗进行一些一般的分析。二、光学谐振腔的损耗光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去。1、损耗的分类(1)几何偏折的损耗因素：腔的类型和几何尺寸（稳定腔和非稳定腔）；横模的不同（高阶和低阶横模）。

由于腔的反射镜面通常具有有限大小的孔径，因而当光在镜面上发生衍射时必将造成一部分能量损失。(2)衍射损耗因素：不同横模其衍射损耗也不同。第21页/共30页反射镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。

(3)腔镜上反射不完全引起的损耗在腔内往返一周经两个镜面反射后，其光强I1应为：其中，δr为单位距离平均反射损耗因子。工作物质的非激活吸收、散射，以及腔内插入物（如布儒斯特窗、调Q元件、调制器等）所引起的损耗

。

(4)腔内物质的吸收和散射引起的损耗吸收系数δ吸：第22页/共30页2、损耗的定量描述其中，δ总为单位距离平均损耗因子。第23页/共30页3、光子在腔内的平均寿命：在腔内往返m次设经过的时间为t，则：令则：第24页/共30页从光子数目来理解则：则：单位时间内减少的光子数目：第25页/共30页4、无源腔的Q值在激光技术中，用品质因数Q描述与谐振腔损耗有关的特性。

第26页/共30页5、无源腔的本征振荡模式的谱线宽度综上所述，上面定义的三个量δ总、τR和Q都与腔的损耗都有关，因而都可以作为腔损耗的量度。同时，它们又决定腔的模式线宽。在实际应用中，有时选用某一量将显得更方便。例如，用δ总来描述腔损耗的大小及确定振荡阈值是比较合适的；如果想描述腔内光强随时间变化的行为，则用τR意义更明显；当需要确定腔的模式线宽时，用Q