广东省珠海市九洲中学2023年中考数学仿真试卷含解析

2023注意事项考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）如图，若AB∥CD，则αβγ之间的关系( )A．α+β+γ=360° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°50元/件）与销售单价x（/件）的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元 B．70元 C．80元 D．90元3．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ A．① B．② C．③ D．④4．方程x(x2)0的根是（ A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=22 15．四组数中和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣3和﹣12，互为倒数的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．①③④如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点AF=25cm，则AD的长为（ ）A．16cmB．20cmC．24cmD．28cm若等式（-5）□5=–1成立，□内的运算符号为（ ）A．+ B．– C．× D．÷8（）A． B． C． D．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点是AB中点，且AE+EO=4，▱ABCD的周长为（ ）A．20 B．16 C．12 D．8下列说法正确的( )是必然事件若甲、乙两组数据的方差分别为S2＝0.3，S2＝0.1C2，4，5，5，3，65D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）如图，点A1的坐标为20，过点A1作x轴的垂线交直线y= 3x于点B1，以原点O为圆心OB1的长半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画x轴正半轴于点A3；…

A2019

B2018的长．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示．13．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘其浓度为0.0000872贝克/立方米．数“0.0000872”用科学记数法可表示．已知A0,，（2,）是抛物线 上两点，该抛物线的顶点坐标 .11662211个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形16个正方形和14个等边三角形组成按照此规律第n个图中正方形和等边三角形的个数之和个．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟那么可列出的方程.a b在数轴上，点A和点B分别表示数ab，且在原点的两侧，若三、解答题（共7小题，满分69分）

=2016，AO=2BO，则a+b= 18（10分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销12元/7元桶元求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；1350元，那么销售单价是多少？19（5分）O为坐标原点，点（，点1，正方形AOCDB，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．AB（Ⅰ）如图①，求OD的长及BG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360，连接．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求的长取最大值时，点的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可．208分）AC＝∠A∥CN21（10分如图:的两边OA，OB上分别取OM＝ON；利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依．22（10分）制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别进价（单位：元）

科普类18

文学类12（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600备注 本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540恰好比单独购买文学类图书的数量少10”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）如何进货才能获得最大利润？23（12分）△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1△A1B1C1△A1B1C1绕点A190°△A1B2C；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（）变换的路径总长．24（14分ABCDACAC上求作一点E△ABCDE保留作图痕迹不写作法）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w（x–5–4x+44=–4x2+64022000–4x80）2+360，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．3、C【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】4、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．5、C【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【详解】∵①11；1×1=1，故此选项正确；②-11；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；2 1 2 1④−3和−12，-3×（-12）=1，故此选项正确；故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6、C【解析】，根据等角对等边证明，则DF角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，772在直角△ADF中，AD=故选C．【点睛】

AF2DF2=

=2（c．本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．7、D【解析】根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1□故选D．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．8、A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．9、B【解析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．10、C【解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S2＝0.3，S2＝0.1C2，4，5，5，3，65，此选项正确；25D2，4，5，5，3，6的平均数是6【点睛】下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）22019、3【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解【详解】直线y= 3x，点A1坐标为2，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为2 3以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=

222 3

=4，点A2的坐标为4， 这种方法可求得B2的坐标为，4 3，故点A3的坐标为8，B88 3以此类推便可求出点A2019的坐标为2201，，60

22019A B则2019

的长是

180 3 ，2209故答案为： 3 ．.12、6.71010【解析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a>1时，n<1时，n是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为6.71010，故答案为：6.71010．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、8.72105【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中.确定n的值时，要看把原数变成a多少位，n.>1时，n<1.【详解】解：0.0000872=8.72105故答案为：8.72105【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14（1,4）.【解析】试题分析：把（0,（2,3）即可得该抛物线的顶点坐标是

可得所以 = ，考点：抛物线的顶点.15、9n+1．【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，n9n+1．16、80x250(15x)2900分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900详解：设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为80x+250(15-x)=2900.=290017、-672672【解析】a2016∵ ，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案为：−672或672.三、解答题（共7小题，满分69分）18（）日均销售量（桶）与销售单价（元）的函数关系为p50x+85（）该经营部希望日均获利13509元．【解析】（）设日均销售（桶）与销售单价（元）p=kx+k≠，把500（125）代入，得到关于kb（2设销售单价应定为x（x-p-250=135（1得到p=-50x+85，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=137≤x≤12的x的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，7kb500{根据题意得12kb250，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程解得x1=，x2=1（不合题意，舍去，∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【点睛】学知识解决生活中的实际问题．119（Ⅰ）2150°α=315°B的长最大，最大值2 1 1为2 +2，此时2+ 2，2﹣2）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,AB 1BG′=2AB,可知sin∠AG′B=BG 2,推出推出旋转角α=30°,据对称性可当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.【详解】（Ⅰ）如图1中，∵（，1，∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC= = ，∴AB=BC=BD=BO= ，∵BD=DG，∴BG= ，∴ = = ．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B= = ，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当时，AB、在一条直线上时的长最大，最大值为 此时+ ，﹣ ）【点睛】,相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．20、详见解析.【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平分线．故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22（A类图书的标价为27B类图书的标价为18（）当A类图书每本降价少于3A类图书购进800本，B200本，利润最大；当A35600400.【解析】先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．A类图书twB（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组t的取值范围，然后根据总利润w=总成本，求出最佳的进货方案．【详解】（）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，，540 540，根据题意可得

x 101.5x化简得：540-10x=360，