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千里之行，始于脚下。第2页/共2页精品文档推荐2023中国女子数学奥林匹克试题(中文版)2023女子数学奥林匹克

第一天

2023年8月13日上午8：00~12：00厦门

1．求证：方程abc=2023(a+b+c)惟独有限组正整数解(a,b,c).

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在△ABC的外接圆Γ的弧BC（不含点A）内，AE>EC．衔接EC并延伸至点F，使得∠EAC

＝∠CAF，衔接BF交圆Γ于点D，衔接ED，

记△DEF的外心为O．求证：A,C,O三点

共线．

3．设平面直角坐标系中点集

｛P1,P2,…,P4n+1｝＝｛(x,y)|x,y为整数,|x|

≤n,|y|≤n,xy=0｝，

其中n为正整数．求(P1P2)2+(P2P3)2+…+

(P4nP4n+1)2+(P4n+1P1)2的最小值．4．设平面上有n个点V1,V2,…,Vn(n≥4)，随意三点不共线，某些点之间连有线段.把标号分离为1,2,…,n的n枚棋子放置在这n个点处，每个点处恰有一枚棋子．现对这n枚棋子举行如下操作：每次选取若干枚棋子，将它们分离移动到与自己所在点有线段相连的另一个点处；操作后每点处仍恰有一枚棋子，并且没有两枚棋子在操作前后交换位置．若一种连线段的方式使得无论开头时如何放置这n枚棋子，总能经过有限次操作后，使每个标号为k的棋子在点Vk处，k=1,2,…,n，则称这种连线段的方式为“和睦的”，求在全部和睦的连线段的方式中，线段数目的最小值．

O

B

2023女子数学奥林匹克

其次天

2023年8月14日上午8：00~12：00厦门

xyz大于或等于1，求证：

5．设实数,,

222

()22

-+．

xyzxyz

-+-+-+≤2

(22)(22)(22)

xxyyzz

6．如图，圆Γ1，Γ2内切于点S，圆Γ2的弦AB与圆Γ1相切于

点C，M是弧AB（不含点S）的中点，过点M作MN⊥AB，

垂足为N．记圆Γ1的半径为r，求证：AC·CB＝2r·MN．

7．在一个10×10的方格表中有一个由4n个1×1的小方格组成的图形，它既可被n个“”型的图形笼罩，也可被n个“”或“”型（可以旋转）的图形笼罩．求正整数n的最小值．

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