(完整版)高二数学期末考试试题及其答案-1

千里之行，始于脚下。第2页/共2页精品文档推荐(完整版)高二数学期末考试试题及其答案禄劝一中高中2023-2023学年高二（上）期末

数学模拟试卷

一、挑选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?NB．N?MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2.已知向量，则2

等于（）

A．（4，﹣5）

B．（﹣4，5）

C．（0，﹣1）

D．（0，1）

3.在区间（1，7）上任取一个数，这个数在区间（5，8）上的概率为（）A．

B．

C．

D．

4.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移

单位

D．向右平移

单位

5.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③

6.执行如图所以的程序框图，假如输入a=5，那么输出n=（）A．2

B．3

C．4

D．5

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：按照上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A．B．C．D．8.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）

Axyy

x?0.70.35y

x=+t33.153.54.5

x3456y2.5t44.5

A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜nC．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n

9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）

A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3

10.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为（）A．B．C．D．

11.已知一个三角形的三边长分离是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）

A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣

12.已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个

不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）

A．（0，π）B．（﹣π，π）C．（lgπ，1）D．（π，10）二、填空题（每题5分，满分20分）

13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．

14.已知=﹣1，则tanα=．

15.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．

16.已知函数()

3,0

1

,0

2

+≥?

?

=???

<

?

?

??

?

k

kxx

fx

x，若方程()

()20

ffx-=恰有三个实数根，则实数k的

取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.）

17.在△ABC中，a，b，c分离为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+

（2c+a）sinC．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．

18.已知：

、、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2).

①若||=2，且∥，求的坐标.②若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.

19．设Sn是等差数列{a

n}的前n项和，已知S3=6，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3

﹣3

，求证：

+

+…+

＜．

20为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个闻名的旅游景点？”统计结果如下图表．

（1）分离求出的值；

ar

bca5cb2

5

abababnyxba,,,

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的办法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分离是线段BB1、AC1的中点．

（1）求证：DE∥平面A1B1C1；

（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．

22.已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．

（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；

（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积

最大．

禄劝一中高中2023-2023学年高二（上）期末

数学模拟试卷参考答案

一.挑选题（每小题5分，共12分）

二、填空题（每小题5分，共12分）13.-314.

15.316.11,3

??

--?

?

?

17（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．∴

．

∵0＜B＜π，∴B=

．

（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．

∴sinC=sin=

=

．

由正弦定理得，，

∵，B=

，

∴

．

∴△ABC的面积

=

．

18.解：①设∵∥且||=2

∴

∴∴=(2,4)或=(-2，-4).

),(yxc=→

cc5???=+=-20

022

2yxyx2±=xcc

②∵（+2）⊥（2-）∴（+2）·（2-）=0,∴22+3·-22=0

∴2||2+3||·||-2||2=0∴2×5+3××

-2×=0,∴=-1∴θ=,∵θ∈[0，π],∴θ=π.

19．解：（1）设公差为d，则

，

解得，

∴an=n．

（2）证实：∵bn=3﹣3=3n+1﹣3n=2?3n，

∴

=，

∴{}是等比数列．

∵=，q=，

∴++…+==（1﹣）＜．

20解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，…（1分）再结合频率分布直方图可知

,

θcos525θcos4

5

θcosπ2πk+2536

.09

==

n10010

025.025

=?∴1000.01100.55a=???=

，

…（4）（2）由于第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分离抽取的人数为：第2组：

人；第3组：

人；第4组：

人…（8分）（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的全部可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本领件，其中恰好没有第3组人共3个基本领件，…（10分）∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．…（12分）21.（1）证实：取棱A1C1的中点F，衔接EF、B1F则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1所以EF∥DB1，EF=DB1

故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F所以DE∥平面A1B1C1

（Ⅱ）解：由于E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=

过A作AH⊥BC于H

由于平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，所以

=

=

所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=

=

279.01003.0100=???=b2.0153

,9.020

18

==

==

yx2654

18

=?3654

27

=?1654

9

=?5

1

153==

P

22.解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，

则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；

（2）设直线l的方程为y=kx，

联立方程组，

消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，

则有：；

所以为定值；

（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距