因式分解学案

因式分解一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式?问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)=(2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1）（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。2、若a=101,b=99,则=___________；若a=99,b=-1,则=_______；若x=-3,则=小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:练习、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2-2mn；(4)4-4x+1=；(5)3+6a=3a（a+2）；（6）(7)；(8)bc=3b·6ac。3、下列说法不正确的是()A.是的一个因式B.是的一个因式C.的因式是和D.的一个因式是4、计算：(1)+87×13(2)5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=

,n=

提公因式法因式分解多项式am+bm+cm中各项都含有因式m，m就是这个多项式的公因式。小结：什么叫公因式？什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项都含有_某个因式，那么就可以把这个因式提出来，从而将多项式化成两个或几个整式积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．把下列多项式写成整式的乘积的形式x2+x=_________

（2）am+bm+cm=__________<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb=

4x2－x=

xy2－yz－y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提完莫漏1，括号里面分到“底”。<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy2

12xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的

；②公因式字母取各项

的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最

次幂．概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x2–6xy+3xz分解因式.例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c)练习：1、将下列多项式分解因式

①8a3b2+12ab2c

②–3m3+9m2-12mn

③3x3-6xy+x

④-4a3+16a2-18

2、将下列多项式分解因式

①a2b–2ab2+ab

②–48mn–24m2n3

用简便的方法计算：①×12+12×－×12．

②992+99

小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准

．在找最大公因式时应注意：

（1）

（2）

（3）

一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1)a(x+y)+b(x+y)(2)x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(m-n)-2y(m-n)(5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1);(2);(3).2、分解因式：3、分解下列因式：4、分解下列因式：5、设,求代数式的值。公式法因式分解1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)2口算：(x+5)(x-5)=(3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)=a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：x2+2x+3 B、-x2-y2 C、-169+a4 D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。（1）；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。例3、分解因式：a3-ab2例4：计算：5752×12-4252×12=。练习：1、.2、因式分解(x-1)2-9的结果是（）A、(x+8)(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（）A、2a2b+c B、2a2-b-c C、2a2+b-c D、2a2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A、x2-xy B、x2+xy C、x2-y2 D、x2+y26、m2+n2是下列多项式（）中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式错误的是（）A、-a2+b2=(b+a)(b-a) B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x2-(x-y)2=y(2x-y)下列多项式中:①;②;③;④;⑤,能用平方差公式进行因式分解的有()个.A.1B.2C.3D.49、分解因式：x2-9=;2m2-8n2=;__________;________________;______;___;_____.11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。复习：1、(a+b)2==(a-b)2=用文字表示为：。2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。(a+b)2＋2(a+b)＋1二、自主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）－x2－4y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。1、x2-12x+()=(x-6)22、x2-4x+()=(x-)23、x2+8x+()=(x+)2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.练习：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2（5）16a（a-2b)2-4a(6)4x4-64五、能力挑战：1.、计算:7652×17－2352×172.、20042+2004能被2005整除吗?总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。注意：若一个多项式有公因式时，首先提取公因式，再看能否套公式。课后练习：1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．3.把代数式分解因式，结果正确的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．、4.是下列哪一个多项式因式分解的结果（）Ａ． Ｂ．