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文档简介
因式分解一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式?问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式::(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=(2)完全平方公式:(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算:(1)(2)(m+4)(m-4)=__________;(3)(y-3)2=__________;(4)3x(x-1)=__________;(5)m(a+b+c)=__________;(6)a(a+1)(a-1)=__________。2、若a=101,b=99,则=___________;若a=99,b=-1,则=_______;若x=-3,则=小结:一般地,把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式,称把这个多项式因式分解。思考:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系?三、合作探究:练习、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)-3x+1=x(x-3)+1;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);(3)2m(m-n)=2-2mn;(4)4-4x+1=;(5)3+6a=3a(a+2);(6)(7);(8)bc=3b·6ac。3、下列说法不正确的是()A.是的一个因式B.是的一个因式C.的因式是和D.的一个因式是4、计算:(1)+87×13(2)5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=
,n=
提公因式法因式分解多项式am+bm+cm中各项都含有因式m,m就是这个多项式的公因式。小结:什么叫公因式?什么叫提公因式法?如果一个多项式的各项都含有_某个因式,那么就可以把这个因式提出来,从而将多项式化成两个或几个整式积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.把下列多项式写成整式的乘积的形式x2+x=_________
(2)am+bm+cm=__________<一>、基础知识探究:①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.mn+mb=
4x2-x=
xy2-yz-y=总结:用提公因式法分解因式的技巧:各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提完莫漏1,括号里面分到“底”。<二>、例1:下列从左到右的变形是否是因式分解?(1)2x2+4=2(x2+2)(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式:ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2-8x6x2y+xy2
12xyz-9x2y2
16a3b2-4a3b2-8ab4
总结:找最大公因式的方法:①公因式的系数取各项系数的
;②公因式字母取各项
的字母;③公因式字母的指数取相同字母的最
次幂.概括为“三定”:(1)定系数;(2)定字母;(3)定指数例2:把9x2–6xy+3xz分解因式.例3:下面的解法有误吗?如有错误请更正。把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解:8a3b2–12ab3c+ab=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c)练习:1、将下列多项式分解因式
①8a3b2+12ab2c
②–3m3+9m2-12mn
③3x3-6xy+x
④-4a3+16a2-18
2、将下列多项式分解因式
①a2b–2ab2+ab
②–48mn–24m2n3
用简便的方法计算:①×12+12×-×12.
②992+99
小结:利用提公因式法因式分解,关键是找准
.在找最大公因式时应注意:
(1)
(2)
(3)
一、自主学习:1、下列各式中的公因式是什么?(1)a(x+y)+b(x+y)(2)x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(m-n)-2y(m-n)(5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断:下列各式哪些成立?你能得到什么结论?二、合作探究:例1:把a(x-3)+2b(x-3)分解因式思考:提公因式时,公因式可以是多项式吗?例2:把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1);(2);(3).2、分解因式:3、分解下列因式:4、分解下列因式:5、设,求代数式的值。公式法因式分解1、填空①25x2=(_____)2②36a4=(_____)2③=(_____)2④64x2y2=(_____)2⑤=(_____)2口算:(x+5)(x-5)=(3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)=a2-b2=二、自主学习:1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2倒过来,就得到,把它作为公式,可以把某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做。2、把下列各式因式分解:(1)25-16x2三、合作探究:1、运用平方差公式分解因式。例1、下列多项式中,能运用平方差公式进行分解因式的是:x2+2x+3 B、-x2-y2 C、-169+a4 D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。(1);(2)(a+b)2-1;(3)(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。例3、分解因式:a3-ab2例4:计算:5752×12-4252×12=。练习:1、.2、因式分解(x-1)2-9的结果是()A、(x+8)(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2,a2-b2,-a2+b2,-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c),则M表示的多项式是()A、2a2b+c B、2a2-b-c C、2a2+b-c D、2a2+b+c5、下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A、x2-xy B、x2+xy C、x2-y2 D、x2+y26、m2+n2是下列多项式()中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式错误的是()A、-a2+b2=(b+a)(b-a) B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x2-(x-y)2=y(2x-y)下列多项式中:①;②;③;④;⑤,能用平方差公式进行因式分解的有()个.A.1B.2C.3D.49、分解因式:x2-9=;2m2-8n2=;__________;________________;______;___;_____.11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果。复习:1、(a+b)2==(a-b)2=用文字表示为:。2、完全平方式有何特点?下列各式是完全平方式吗?请说明理由。(a+b)2+2(a+b)+1二、自主学习:1、形如或的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来,,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式:(1)x2+14x+49;(2)-x2-4y2+4xy.三、合作探究:例1:在下列式子中填上适当的数,使等式成立。1、x2-12x+()=(x-6)22、x2-4x+()=(x-)23、x2+8x+()=(x+)2例2:若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,求a的值。例3:把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.练习:把下列各式分解因式:(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2(5)16a(a-2b)2-4a(6)4x4-64五、能力挑战:1.、计算:7652×17-2352×172.、20042+2004能被2005整除吗?总结:这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点:(1)要求多项式有三项;(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负。注意:若一个多项式有公因式时,首先提取公因式,再看能否套公式。课后练习:1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.B. C. D.2.下列分解因式正确的是()A.B.C.D.3.把代数式分解因式,结果正确的是()A. B. C. D.、4.是下列哪一个多项式因式分解的结果()A. B.
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