高中数学第一章132知能演练轻松闯关A必修1试题

【优化方案(fāngàn)】2021年高中数学第一章知能操练轻松闯关新人教A版必修11．以下函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋x21B．f(x)＝x＋C．f(x)＝x2＋x|x|D．f(x)＝x2分析：选D.只有D切合偶函数定义．312．f(x)＝x＋x的图象对于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称分析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1＝－f(x)，f(x)为奇函数，对于原点对称．－x3．函数f()＝x3＋，(1)＝3，那么f(－1)＝________.xaxf分析：明显f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－34．假定函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，那么a＝________.分析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：1[A级根基(gēndǐ)达标]1．以下命题中，真命题是()1A．函数y＝x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数1分析：选C.选项A中，y＝x在定义域内不拥有单一性；B中，函数的定义域不对于原点对称；D中，当＜0时，y＝ax2＋(ac≠0)在(0,2)上为减函数，应选C.ac2．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y轴订交；②奇函数的图象必定经过原点；③偶函数的图象对于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.此中正确的个数为()A．1B．2C．3D．41y轴对称，但不必定与y轴订交，如y＝x2，故①错，③对；奇函数的图象不必定经过原1点，如y＝x，故②错；既奇又偶的函数除了知足f(x)＝0，还要知足定义域对于原点对称，④错．应选A.3．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非(shìfēi)奇非偶函数分析：选A.(x)＝(2＋bx＋)＝xf(x)，g(－)＝－x·(－)＝－x·(x)＝－gxaxcxfxfg(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；由于g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒建立．故g(x)不是偶函数．4．如图给出奇函数y＝f(x)的部分图象，那么f(－2)的值是________．3分析：f(－2)＝－f(2)＝－2.答案：－

325．函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，那么a＝________，b________.分析：∵f(x)是定义域为[a－1,2a]的偶函数，1∴a－1＝－2a，∴a＝3.又f(－x)＝f(x)，即x2－bx＋1＋b＝1x2＋bx＋1＋b.331b＝0.答案：1036．判断以下函数的奇偶性．(1)f(x)＝x－1＋1－x；(2)f(x)＝|x|＋x2；x－1x>0(3)f(x)＝0x＝0.x＋1x<0x－1≥0解：(1)∵.∴x＝1.定义域为{1}，1－x≥0不对于(guānyú)原点对称，∴函数f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)＝|x|＋x2＝2|x|，定义域为(－∞，＋∞)，对于原点对称．且有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．法一：明显定义域为(－∞，＋∞)，对于原点对称．当x>0时，－x<0，那么f(－x)＝1－x＝－f(x)，当x<0时，－x>0，那么f(－x)＝－x－1＝－f(x)．那么f(－0)＝f(0)＝－f(0)＝0.∴f(x)为奇函数．法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象对于原点对称，所以f(x)为奇函数．[B级才能提高]7．假定f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，那么当x≤0时()A．f(x)≤2B．f(x)≥2C．f(x)≤－2D．f(x)∈Rf(x)的大概图象：易知当x≤0时，有f(x)≥2.应选B.8．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，那么(nàme)f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)分析：选A.∵f(x)为偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数．又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2<3<π，f(2)<f(3)<f(π)，即f(－2)<f(－3)<f(π)．9．假定偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，那么知足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．分析：由偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(1)≤f(a)?a>0，a≤01≤≤0.或许?0<≤1，或许－1≥a－1≤a故a∈[－1,1]．答案：[－1,1]10．函数f(x)＝ax＋b2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(1)＝2，求函数f(x)的分析1＋x25式．解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数．b∴f(0)＝0，即1＋02＝0，∴b＝0，112a2又f(2)＝1＝5，∴a＝1，1＋4xf(x)＝1＋x2.11．设函数(hánshù)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.求f(x)的表达式；证明f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．解：(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x，x2＋4，≥0所以，f(x)＝－