【四维备课】高中数学13三角函数图象和性质教案1新人教A版必修4_第1页
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文档简介

课题:三角函数的图象和性质(一)课型:新讲课课时计划:本课题共安排一课时教课目的:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由引诱公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出0,2上的正弦曲线、余弦曲线教课要点：正、余弦函数的图象的画法教课难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由引诱公式画出余弦函数的图象教课过程：一、创建情境，引入新课为了更为直观地研究三角函数的性质，能够先作出它们的图象，那么该如何作出正、余弦函数的图象？二、新课解说1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的图象。因为ysinx是以2为周期的周期函数，故只需画出在0,2上的图象，而后有周期性就能够获得整个图象。（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象（注：如何作出函数ysinx图象上的一个点，如点x0,sinx0？不如设x00，如下图，在单位圆中设弧AP的长为x0，则MPsinx0。因此点Sx0,sinx0是以弧AP的长为横坐标，正弦线MP的数目为纵坐标的点。）作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把x轴上从0到2这一段分成12等份。把角x的正弦线向右平移使它的起点与x轴上表示x的点重合，再用圆滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就获得正弦函数ysinx在0,2区间上的图象（课件演示）。最后只需将函数ysinx，x0,2的图象向左、右平移（每次2个单位），便可以获得正弦函数的图象叫做正弦曲线。（课件演示）（2）五点法：在函数ysinxx0,2的图象上，有5个要点点：0,0,,1,3,2,0，注意正弦曲线的走向，将这五点用,0,,122圆滑的曲线连结起来，可得函数的简图。2、余弦函数图象的画法1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象2）由正弦函数的图象依照引诱公式变换可获得由ycosxsin(x)可知将ysinx的图象向左平移个单位几得22到ycosx的图象。（课件演示）（3）五点法：在函数ycosx，x0,2的图象上，五个要点点为0,1,,0,,1,3,0,2,0，利用此五点作出ycosx的简22图。三、例题解析：例1、用五点法画出以下函数的简图：（1）y2cosx，xR（2）ysin2x，xR解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：x03222cosx10-1012cosx20-202描点绘图，而后由周期性得整个图象；（图略）（2）列表：x034242x03222sin2x010-10描点绘图，而后由周期性得整个图象（图略）四、练习1、画出以下函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：（1）ysinx1（2）y2sinx2、画出以下函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别

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