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文档简介

第2章一、选择题(每题5分，共20分)121．抛物线y＝－4x的准线方程为()1A．x＝16B．x＝1C．y＝1D．y＝2分析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：C2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．4B．6C．8D．12分析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：B2p3．抛物线y＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是>)aa2，则点M的横坐标是(ppA．a＋2B．a－2C．a＋pD．a－p分析：设抛物线上点M(x，y)，如下图，00p过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x＝－2)，连MF.依据抛物线定义，|MN|＝|MF|＝a，p∴x0＋2＝a，p∴x0＝a－2，因此选B.答案：Bx2y24．以双曲线16－9＝1的右极点为焦点的抛物线的标准方程为( )A．y2＝16xB．y2＝－16xC．y2＝8xD．y2＝－8xx2y2分析：由双曲线方程16－9＝1，2可知其焦点在x轴上，由a＝16，得a＝4，∴该双曲线右极点的坐标是(4,0)，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，p则由2＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16.应选A.x答案：A二、填空题(每题5分，共10分)5．若直线－＋1＝0经过抛物线2＝4的焦点，则实数＝________.axyyxa分析：由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.答案：－16．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和获得最小值时，点P的坐标为________．分析：如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．1易求P4，－1.1答案：4，－1三、解答题(每题10分，共20分)7．依据以下抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.分析：221方程y＝－4xy＝2xp的值p＝2＝1p4焦点坐标(－1,0)准线方程x＝1在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线分析：设点(42)，距离为，Pt,td则d＝|4t－4t2－5|4t2－4t＋517＝.171当t＝2时，d获得最小值，1此时P，1为所求的点．2

18，01x＝－8y＝4x－5的距离最短．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如下图，P为圆M：(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求|PQ|的最小值．分析：如右图所示，连接，，交圆于，设点Q坐标为(，)，PMQMQMMRxy|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，∴|PQ|≥|QR|，|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.∵|QM|＝x－32＋y2x2－5x＋9x

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