2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题26动点综合问题共45题（含答案解析）

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题26动点综合问题【共45题】

一.选择题（共n小题）

1.（2020•铜仁市）如图，在矩形ABC。中，AB=3,8c=4,动点尸沿折线BCQ从点8开始运动到点£）,

设点P运动的路程为x,△AZJP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

2.（2020•安徽）如图，AABC和都是边长为2的等边三角形，它们的边8C,EF在同一条直线/上，

点C,E重合.现将△ABC在直线/向右移动，直至点B与尸重合时停止移动.在此过程中，设点C移

动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则），随x变化的函数图象大致为（）

3.（2020•江西）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=f-2x-3与y轴交于点A,与x轴正

半轴交于点B,连接A8,将RtZ\0A8向右上方平移，得到且点O,,A,落在抛物线的对称轴

上，点8落在抛物线上，则直线Ab的表达式为（）

1

A.y=xB.y=x+lC.y=x4-2D.y=x+2

4.（2020•衡阳）如图1,在平面直角坐标系中，cABCD在第一象限，且BC〃x轴.直线y=x从原点。出

发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被。ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m

的函数图象如图2所示.那么口ABC。的面积为（）

2—不\।

O467m

图2

C.6D.6V2

5.（2020•辽阳）如图，在RtZXABC中,/ACB=90°,AC=BC=2^2,CD1AB于点D.点P从点A出

发，沿A-D-C的路径运动，运动到点C停止，过点尸作PE_L4C于点E,作尸凡L8C于点尸.设点P

运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映），与x之间函数关系的图象是（）

6.（2020•孝感）如图，在四边形A8C。中，AD//BC,ZD=90°,AB=4,BC=6,NBA£>=30°.动点

尸沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点P作尸H_LAO,垂足

为H.设点P运动的时间为无（单位：s）,ZVIP”的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

7.（2020•淄博）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿C-A匀速运动到点A,图2是点尸运动时,

线段8P的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

8.（2020♦广元）如图，AB,C£＞是。0的两条互相垂直的直径，点尸从点O出发，沿OfC—Bf。的路线

匀速运动，设NAPO=y（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

,正方形ABCD中，AC,80相交于点O,E是。。的中点.动点尸从点E出发,

沿着E-0-BfA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动

时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）

10.（2020•台州）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小

球的运动速度v（单位：mk）与运动时间f（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运动路程），（单位:

相）与运动时间f（单位：s）之间的函数图象大致是（）

11.（2020•河南）如图，在△ABC中，NACB=90°,边BC在x轴上，顶点4,B的坐标分别为（-2,6）

点力的坐标为（）

(4,2)

24

二.填空题（共H小题）

12.（2020•通辽）如图①，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,点E是边A8的中点，点P是边8c

上一动点，设PC=x,PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象，其中”是图象上的最低点.那么。+匕

的值为.

①②

13.（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。。与x轴的正半轴交于点4,点8是

。。上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=*v-3与x轴、y轴分别交于点。、E,则△CDE面积的

14.（2020•福建）设A,B,C,。是反比例函数），=1图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形A8CD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

L

15.（2020•淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（-1,-4）、8（-4,-1）在反比例函数尸半■（x<0）

的图象上，AC^BC.过点C作边4B的垂线交反比例函数产4（x<0）的图象于点。，动点P从点0

出发，沿射线C。方向运动3位个单位长度，到达反比例函数y=§（x>0）图象上一点，则h=.

16.（2020•德州）如图，在矩形ABCQ中，AB=V3+2,AD=®把AQ沿AE折叠，使点。恰好落在A8

边上的£>'处，再将△AE。绕点E顺时针旋转a,得到△A'ED",使得EA'恰好经过8。'的中点F.A'

5J3

D"交A8于点G,连接A4'.有如下结论：①A'F的长度是遍—2；②弧£>'£>"的长度是旬1；③

△A'AF丝EG；④△A4'F^/\EGF.上述结论中，所有正确的序号是.

17.（2020•东营）如图，在RtZXAOB中，0B=2®N4=30°,的半径为1,点P是4B边上的动点,

过点尸作O。的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为.

18.（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等

待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ZABC

=90°,点M,N分别在射线54,BC上，MN长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点。到

BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离OE的最小值为

19.（2020•鄂州）如图，半径为2c〃?的OO与边长为2cm的正方形ABC。的边AB相切于E,点尸为正方

形的中心，直线OE过尸点.当正方形ABC。沿直线。尸以每秒（2-百）c/M的速度向左运动秒

2

时，。。与正方形重叠部分的面积为（7r-H）cm2.

20.（2020•鄂州）如图，已知直线尸—BX+4与x、y轴交于A、8两点，。0的半径为1,P为AB上一动

点，PQ切。。于。点.当线段P。长取最小值时，直线P。交y轴于M点，“为过点M的一条直线，

则点P到直线a的距离的最大值为.

21.（2020•成都）如图，在矩形ABC。中，AB=4,8c=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点

E出发沿E4向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ,过点B作BHLPQ

于点”，连接。机若点P的速度是点。的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段P。

长度的最大值为，线段。”长度的最小值为.

22.（2020•泰州）如图，直线垂足为“，点P在直线6上，PH=4cm,O为直线人上一动点，若以

Icm为半径的OO与直线。相切，则OP的长为

23.（2020•临沂）如图，菱形ABCZ）的边长为1,NABC=60°,点E是边AB上任意一点（端点除外）,

线段CE的垂直平分线交BO,CE分别于点F,G,AE,EF的中点分别为M,N.

（1）求证：AF=EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，/CEF的大小是否变化？为什么？

24.（2020•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别

过OB,OC的中点。，E作AE,A。的平行线，相交于点F,已知OB=8.

（1）求证：四边形AEF。为菱形.

（2）求四边形AEFO的面积.

（3）若点P在x轴正半轴上（异于点O）,点。在），轴上，平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,

G为顶点的四边形与四边形AEFQ相似？若存在，求点尸的坐标：若不存在，试说明理由.

备用图

25.（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利

物，轮乃曲成”.如图，半径为3,”的筒车。。按逆时针方向每分钟转9圈，筒车与水面分别交于点A、B,

6

筒车的轴心。距离水面的高度。C长为2.2〃?，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮

出水面时开始计算时间.

(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

(3)若接水槽MN所在直线是。。的切线，且与直线交于点M,M0=8m.求盛水筒P从最高点开

始，至少经过多长时间恰好在直线上.

11112

(参考数据：cos43°=sin47°2讴，sinl6"=cos74°58而，sin22°=cos680#g)

26.(2020•潍坊)如图1,在△ABC中，/A=90°,AB=AC=&+1,点。，E分别在边A8,AC上，且

AD=AE=\,连接。E.现将△4DE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<a<360°),如图2,连

接CE,BD,CD.

(1)当0°<a<180°时，求证：CE=BD；

(2)如图3,当a=90°时，延长CE交8。于点尸，求证：CF垂直平分B。；

(3)在旋转过程中，求△8C。的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.

27.(2020•苏州)如图，已知NMON=90°,OT是NMON的平分线，A是射线OM上一点，0A=8a".动

点P从点A出发，以1cMs的速度沿A。水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点。出发，也以1cro/s

的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交07于点艮经过。、P、Q三点作圆，交于点C,

连接PC、QC.设运动时间为f(s),其中0Vf<8.

(1)求OP+OQ的值：

(2)是否存在实数f,使得线段OB的长度最大？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

28.(2020•黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，矩形4BC。的边AB长是7-3x-18=0的根，连接B。，

NO8c=30°,并过点C作CN_L8O,垂足为N,动点P从8点以每秒2个单位长度的速度沿8。方向

匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒8个单位长度的速度由点。向点4匀速运动，到点A为

止，点尸与点M同时出发，设运动时间为f秒(Z>0).

(1)线段CN=；

(2)连接尸仞和MM求的面积s与运动时间f的函数关系式；

(3)在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点尸的坐标.

29.(2020•河北)如图1和图2,在△A8C中，AB=AC,8c=8,tanC=※点K在AC边上，点M,N分

别在AB,BC上，且AM=CN=2.点尸从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点

。在AC边上随尸移动，且始终保持/APQ=NB.

(1)当点P在8c上时，求点尸与点4的最短距离；

(2)若点尸在MB上，且PQ将AABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；

(3)设点P移动的路程为x,当0WxW3及3WxW9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子

表示);

(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器随点P从M到

B再到N共用时36秒.若AK=?,请直接写出点K被扫描到的总时长.

图1图2

30.（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD和中，AB//CD,CD>AB,点C在EB上，ZABC

=NEBF=90°,AB=BE=Scm,BC=BF=6cm,延长0c交EF于点M.点尸从点4出发，沿AC方

向匀速运动，速度为2c/n/s；同时，点。从点M出发，沿M尸方向匀速运动，速度为Icvn/s.过点。作

GHLA8于点”，交CQ于点G.设运动时间为，（s）（0</<5）.

解答下列问题：

（1）当f为何值时，点历在线段C0的垂直平分线上？

（2）连接尸Q,作QNLAF于点N,当四边形PQM7为矩形时，求f的值；

（3）连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为S（cw?）,求S与f的函数关系式；

（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻力使点尸在/AFE的平分线上？若存在，求出f的值；若

不存在，请说明理由.

31.（2020•衡阳）如图1,平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边3c在x轴上，8c=8,顶点A在y

的正半轴上，OA=2,一动点E从（3,0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达的中

点停止.另一动点尸从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止.已知点E、尸同时出

发，以EF为边作正方形EFGH,使正方形EFGH和△ABC在8c的同侧，设运动的时间为/秒（t》0）.

（1）当点〃落在AC边上时，求f的值；

（2）设正方形EFG4与AABC重叠面积为S,请问是否存在f值，使得S=器？若存在，求出，值；若

不存在，请说明理由；

（3）如图2,取AC的中点。，连结OD,当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2遥个单

位的速度沿OO-OC-C。-。。运动，到达点。停止运动.请问在点E的整个运动过程中，点M可能

在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形EFG”内（含边界）的时长；若不可

能，请说明理由.

32.（2020•玉林）如图，四边形ABC£＞中，对角线AC与BQ交于点。，且OA=OB=OC=OC=孝AB.

（1）求证：四边形A8CZ）是正方形；

（2）若，是边A8上一点（H与4,8不重合），连接将线段。H绕点，顺时针旋转90°,得到

线段4E,过点E分别作8c及AB延长线的垂线，垂足分别为F,G.设四边形3GEF的面积为si,以

HB,BC为邻边的矩形的面积为S2,且si=s2.当AB=2时，求AH的长.

33.（2020•温州）如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,DE,分别平分N4DC,ZABC,并交

线段AB,C。于点E,F（点E,8不重合）.在线段B/上取点M,N（点M在BN之间）,使BM=2FN.当

点P从点D匀速运动到点E时，点。恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD^y,已知产-|x+12,

当。为BF中点时，产g.

（1）判断DE与B尸的位置关系，并说明理由.

（2）求DE,8尸的长.

（3）若40=6.

①当。P=O尸时，通过计算比较8E与BQ的大小关系.

②连结PQ,当PQ所在直线经过四边形A3CD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值.

34.(2020•绍兴)如图1,矩形OE尸G中，DG=2,DE=3,RtAABC,ZACB=90°,CA=CB=2,FG,

8c的延长线相交于点。，且FGJ_8C,OG=2,OC=4.将△ABC绕点。逆时针旋转a(0°Wa<180°)

得到△4'B'C.

(1)当a=30°时，求点C'到直线OF的距离.

(2)在图1中，取A'B'的中点P,连结C'P,如图2.

①当C'P与矩形。EFG的一条边平行时，求点C'到直线。E的距离.

②当线段A'P与矩形。EFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线。G的距离的取值范围.

图1图2

35.(2020•贵阳)如图，四边形A2C。是正方形，点O为对角线AC的中点.

(1)问题解决：如图①，连接30,分别取C8,BO的中点P,Q,连接P。，则尸。与30的数量关系

是，位置关系是;

(2)问题探究：如图②，△AOE是将图①中的aAOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，

连接CE,点P,。分别为CE,BO,的中点，连接P。，PB.判断△PQB的形状，并证明你的结论；

(3)拓展延伸：如图③，ZVIO'E是将图①中的△AOB绕点4按逆时针方向旋转45°得到的三角形，

连接8(7,点P,Q分别为"，301的中点，连接P。，PB.若正方形ABC。的边长为1,求△PQ3的面

积.

36.(2020•昆明)如图，两条抛物线yi=-/+4,”=-¥+hx+c相交于A,8两点，点A在x轴负半轴上,

且为抛物线)2的最高点.

(1)求抛物线”的解析式和点2的坐标；

(2)点C是抛物线yi上A,8之间的一点，过点C作x轴的垂线交”于点。，当线段C。取最大值时,

求SABCD.

37.(2020•邵阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边8c与x轴、》轴的交点分别为C(8,0),

8(0,6),8=5,抛物线尸分2_舁+。(“#())过&C两点，动点M从点。开始以每秒5个单位

长度的速度沿DfAfBfC的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速

度沿。C方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达。点后，又立即返回，依此在线段

OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为f.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点。的坐标;

(3)当点M,N同时开始运动时，若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形

相似，求f的值;

(4)过点。与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q,将线段8A沿过点8的直线翻折，点A的对

称点为4,求4Q+QN+OV的最小值.

38.(2020•深圳)如图1,抛物线丫=0?+a+3(“W0)与x轴的交点A(-3,0)和8(1,0),与了轴交

于点C,顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接A。，DC,CB,将△08C沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C,点0、

B、C的对应点分别为点0'、B\C,设平移时间为f秒，当点0'与点A重合时停止移动.记△OEC与

四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与f之间的函数关系式；

(3)如图2,过该抛物线上任意一点M(〃?，〃)向直线/：作垂线，垂足为E,试问在该抛物线的

对称轴上是否存在一点F,使得ME-若存在，请求出厂的坐标；若不存在，请说明理由.

39.(2020•潍坊)如图，抛物线丫=0?+笈+8(°六0)与x轴交于点A(-2,0)和点8(8,0),与)，轴交

于点C,顶点为。，连接AC,BC,8。与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式：

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当&PBC=|SJBC时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的

三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

40.（2020•怀化）如图所示，抛物线y=7-2x-3与x轴相交于A、8两点，与），轴相交于点C,点M为

抛物线的顶点.

（1）求点C及顶点M的坐标.

（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BMCN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐

标.

（3）若点。是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点8、C、D、G为顶点的

四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.

（4）直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点尸、E、O为顶点的三角

形与aABC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

41.（2020•连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如

图，抛物线L1：产步一|犬-2的顶点为。，交x轴于点A、8（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物

线上与L1是“共根抛物线”，其顶点为尸.

（1）若抛物线上经过点（2,-12）,求上对应的函数表达式：

（2）当8P-CP的值最大时，求点P的坐标；

(3)设点Q是抛物线心上的一个动点，且位于其对称轴的右侧.若△OP。与△4BC相似，求其“共根

抛物线”上的顶点P的坐标.

42.(2020•东营)如图1,在等腰三角形ABC中，N4=120°,AB=4C,点。、E分别在边48、AC上,

AD=AE,连接BE,点、M、N、P分别为DE、BE、BC的中点.

(1)观察猜想.

图1中，线段NM、NP的数量关系是,/MNP的大小为.

(2)探究证明

把△AOE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD.CE,判断△MVP的形状，并说

明理由：

(3)拓展延伸

把绕点A在平面内自由旋转，若A£>=1,AB=3,请求出面积的最大值.

43.(2020•包头)如图，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,4c=4,BC=2,RlZxABC绕点C按顺时针方向

旋转得到RtZXA'B'C,4'C与AB交于点£>.

(1)如图1,当A'B'〃AC时，过点B作BELA'C,垂足为E,连接AE.

①求证：A£)=8Q；

②求衿生的值；

S〉ABE

⑵如图2,当A,C4B时，过点。作ZW/A,"，交B'C于点M交AC的延长线于点M,求何

的值.

⑴如图①，在三角形纸片ABC中，NACB=90°,将△ABC折叠，使点8与点C重合，折痕为仞V,

则AM与BM的数量关系为；

［思考说理］

(2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6,AB=\O,将△ABC折叠，使点8与点C重合，折

AM

痕为MN,求77：的值；

［拓展延伸］

(3)如图③，在三角形纸片A8C中，AB=9,BC=6,ZACB^2ZA,将△ABC沿过顶点C的直线折

叠，使点8落在边4C上的点次处，折痕为CM.

①求线段AC的长；

②若点。是边AC的中点，点P为线段OB'上的一个动点，将△APM沿折叠得到aA'PM,点A

的对应点为点A',A'M与CP交于点F,求二;的取值范围.

图①图②图③

45.(2020•黑龙江)如图①，在RtZ\A8C中，ZACB=90Q,AC^BC,点。、E分别在AC、BC边上,

DC=EC,连接力E、AE.BD,点M、N、尸分别是AE、BD、A8的中点，连接PM、PN、MN.

(1)BE与例N的数量关系是.

(2)将△/)£(7绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的

猜想，并利用图②或图③进行证明.

图①图②图③

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题26动点综合问题【共45题】

选择题（共11小题）

1.（2020•铜仁市）如图，在矩形ABC。中，48=3,BC=4,动点P沿折线BC。从点B开始运动到点

设点尸运动的路程为x,△AOP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

AD

A

c

【分析】分别求出0Wx<4、4Vx<7时函数表达式，即可求解.

【解析】由题意当0WxW4时,

11

y=4xADXAB==；x3X4=6,

-zz

当4Vx<7时，

11

y=^xPDXAD=^x（7-x）X4=14-2x.

ZL

故选：D.

2.（2020•安徽）如图，△ABC和△QEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线/上，

点C,E重合.现将△A2C在直线/向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移

动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则），随x变化的函数图象大致为（）

【分析】分为0<xW2、2Vx<4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与

x的函数关系式，于是可求得问题的答案.

【解析】如图1所示：当0VxW2时，过点G作GHL8产于H.

度11

「△ABC和△£>£/均为等边三角形，

...△GEJ为等边三角形.

：.GH=孚E/=冬,E

.•.尸|E/«GW=*.

当x=2时，y=V5,且抛物线的开口向上.

如图2所示：2cxW4时，过点G作G4_LB尸于从

AD

贰

y=\FJ-GH=^(4-x)2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

故选：A.

3.(2020•江西)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=/-2x-3与y轴交于点4,与x轴正

半轴交于点8,连接AB,将Rt^OAB向右上方平移，得到RtZ\OZb,且点O,4,落在抛物线的对称轴

上，点⑶落在抛物线上，则直线Ab的表达式为()

1

A.y=xB・y=x+lC.y=x+,D.y=x+2

【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出4'(I,〃)，则夕(4,〃+3),把"

(4,〃+3)代入抛物线解析式求得n,即可求得A'、8’的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线

的表达式.

【解析】如图，：抛物线y=/-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点8,

令y=0,解得x=-l或3,

令x=0,求得y=-3,

(3,0),B(0,-3),

:抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线l=一忑■=1,

...A'的横坐标为1,

设A'(1,n),则8'(4,n+3),

•.•点9落在抛物线上，

.♦."+3=16-8-3,解得〃=2,

：.A'(1,2),B'(4,5),

设直线Ab的表达式为y=fcv+〃，

.(k+b=2

"Uk+b=5'

解得｛:：J

直线的表达式为y=x+1,

故选：B.

4.（2020•衡阳）如图1,在平面直角坐标系中，eABC。在第一象限，且BC〃x轴.直线产x从原点。出

发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被。ABCO截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m

的函数图象如图2所示.那么。ABC。的面积为（）

2--/TN

o467rm

图2

C.6D.6立

【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而

可以求得平行四边形的面积.

【解析】过2作于点M,分别过8,。作直线y=x的平行线，交AD于E,如图1所示，

//图1

由图象和题意可得,

AE=6-4=2,DE=1-6=1,BE=2,

：.AB=2+l=3,

;直线BE平行直线），=》,

:.BM=EM=V2,

，平行四边形A8CQ的面积是：AD・BM=3xyli=30.

故选：B.

5.（2020•辽阳）如图，在RtZ\A8C中，/ACB=90°,AC=BC=2CDJ_AB于点D点P从点A出

发，沿4-£）fC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE_L4c于点E,作于点F.设点P

运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

2

234x234x

22

234x234x

【分析】根据Rt2\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=2a,可得48=4,根据CD_L48于点。.可得

AD=BD=2,CO平分角ACB,点P从点A出发，沿A~O~C的路径运动，运动到点C停止，分两种

情况讨论：根据PE_LAC,PFLBC,可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点尸运动的路程为x,四边

形CEP尸的面积为y,进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象.

【解析】•..在RtZ\48C中，/AC8=90°,AC=8C=2/，

.".AB=4,ZA=45°,

于点O,

：.AD=BD=2,

VPE±AC,PF±BCf

・•・四边形CEP/是矩形，

:・CE=PF,PE=CF,

・・,点P运动的路程为x,

•\AP=x,

则AE=PE=x・sin45°=与达

：.CE=AC-A£=2V2-*

:四边形CEPF的面积为y,

当点尸从点A出发，沿路径运动时,

即0VxV2时，

y=PE9CE

—辱x(2A/2—冬v)

=-#+2x

=-(x-2)2+2,

.♦•当0VxV2时，抛物线开口向下；

当点P沿。一。路径运动时，

即2WxV4时，

•••。。是NAC8的平分线，

:・PE=PF,

，四边形CEP/是正方形，

,:AD=2,PD=x-2f

：.CP=4-x,

y=i(4-x)2=i(x-4)2.

JLL

.•.当2Wx<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映），与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

6.（2020•孝感）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZD=90°,AB=4,BC=6,ZBAD=30°.动点

P沿路径A-B-C—。从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.过点P作垂足

为H.设点尸运动的时间为x（单位：s）,△APH的面积为y,则），关于x的函数图象大致是（）

解.

【解析】①当点。在48上运动时，

产/AHXPH=|x”sinAXAPcosA=|Xx2x*=青，图象为二次函数;

②当点。在8c上运动时，如下图，

[1

则y=*xA”XPH=/(2g+x-4)X2=273-4+x,为一次函数;

③当点P在CD上运动时，

同理可得：y=jX(2V3+6)X(4+6+2-x)=(3+V3)(12-x),为一次函数;

故选：D.

7.（2020•淄博）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-CfA匀速运动到点4,图2是点P运动时,

线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中”是曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

【分析】由图2知，AB^BC=\0,当8PJ_4c时，y的值最小，即AABC中，BC边上的高为8（即此时

8P=8）,即可求解.

【解析】由图2知,AB=BC=10,

当时，y的值最小，即△48C中，BC边上的高为8（即此时BP=8）,

当y=8时，PC=y]BC2-BP2=V102-82=6,

△ABC的面积=ixACX8P=1x8X12=48,

故选：D.

8.（2020•广元）如图，AB,CD是。。的两条互相垂直的直径，点P从点。出发，沿。一C一B-0的路线

匀速运动，设N4PO=y（单位：度），那么y与点尸运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿0-C运动时；（2）当点P沿C-B运动时;（3）当点

P沿8f。运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图

是哪个即可.

【解析】（1）当点P沿。一C运动时，

当点P在点。的位置时，y=90°,

当点尸在点C的位置时，

\"OA=OC,

；.y=45°,

；.），由90°逐渐减小到45°；

（2）当点尸沿运动时，

根据圆周角定理，可得

y三90°4-2=45°；

（3）当点尸沿8—。运动时，

当点尸在点8的位置时，y=45°,

当点尸在点。的位置时，y=90°,

由45°逐渐增加到90°.

故选：B.

9.（2020•金昌）如图①，正方形ABC。中，AC,BO相交于点O,E是0。的中点.动点P从点E出发,

沿着Em的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动

时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）

【分析】连接4E,由题意力E=OE,设DE=OE=x,则OA=OO=2x,AE=2瓜在RtZ\AEO中，利

用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解析】如图，连接AE.

图①

•.•四边形A8c。是正方形，

.'.AC1.BD,OA=OC=OD=OB,

由题意£>E=OE,设CE=OE=x,则O4=OD=2x,

VA£=2>/5,

/.?+(2x)2=(2>/5)2,

解得x=2或-2(不合题意舍弃)，

二。4=0。=4,

.•.A8=AD=4式,

故选：A.

10.（2020•台州）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小

球的运动速度v（单位：瓶/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2,则该小球的运动路程y（单位：

相）与运动时间，（单位：s）之间的函数图象大致是（）

【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是，的二次函数，图象是先缓后陡，由此

即可判断.

【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是f的二次函数，图象是先缓后陡,

在右侧上升时，情形与左侧相反，

故选：C.

11.（2020•河南）如图，在△ABC中，/AC8=90°,边8c在x轴上，顶点A,8的坐标分别为（-2,6）

和（7,0）.将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点。的坐标为（）

24

【分析】根据已知条件得到AC=6,OC=2,08=7,求得8c=9,根据正方形的性质得到。E=OC=

OE=2,求得。‘E'=0'C=2,根据相似三角形的性质得到8。’=3,于是得到结论.

【解析】如图，设正方形O'CO'E'是正方形OC£>E沿x轴向右平移后的正方形，

:顶点4,8的坐标分别为（-2,6）和