“三新”背景下的2023年高考数学二轮复习备考策略讲座

1“三新”背景下的2023年高考数学二轮复习备考策略讲座一．重视研究（一）研究教材：

统观新教材的内容变化可以发现改革之后的教材与原教材相比有如下特点：1.整合知识点

相较于原版教材，新版教材的知识点与体系更加集中，模块之间分类清晰，这可以方便学生理解和练习。2.难度区分明显

改革之后的教材，将必修第一册和第二册定义为基础练习，让学生在必修阶段完成高中数学的基础知识练习，并且帮助学生从高一开始，完成初中和高中之间的衔接与转化，但是同时，学生的压力逐渐平移到选修部分。

现行教学中，高一就是学习必修第一册和第二册，那么高二开始就是选修的学习，从高二开始，难度逐渐加大。3.数学建模是新教材的一大亮点

探究与发现、拓广探索、数学建模等内容的增加，说明今后数学能力考查中数学学科的应用、以及数学文化的内容比重会增大，对数学知识运用能力的考查或将是一个趋势。（二）研究课程标准1.核心理念：一是增强逻辑思维；二是深化解题技巧；三是加强实践活动。要求学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表示现实世界。这“三个会”描述的数学导向很明确，就是要让数学回归现实世界，回归实际应用，不要再去钻研那些偏难古怪题了，考核应用类的题目会增加，相关学科联合类的题目会增多。2.课程目的

新旧课程的目的没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。（1）获得进一步学习以及将来开展所必需的“四基〞〔根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历〕，进步“四能〞〔从数学角度发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能〕，增强创新意识和应用才能。（2）开展数学核心素养〔数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析〕，学会用数学目光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。（3）进步学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好数学学习习惯；树立敢于质疑、擅长考虑、严谨务实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。3.课程的构造

新旧课程构造发生了很大变化：（1）必修课程包括五个主题，分别是预备知识、

函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与

数学探究.共144学时，8学分。（2）选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。共108学时，6学分。（3）选修2课程分为A,B,C,D,E五类（暂未涉及）.6学分。4.课程的内容（1）必修和选修内容的调整常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容（2）内容的删减与增加

删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。（3）具体各章节内容的细微变化（三）研究高考试题(1)低起点

整张试卷与往年结构不变，注重对基础的考查，有近一半的题目都考查基础知识及对应的基础题型和方法，体现了考试的公平性，但题目更加灵活，重视对数学基础知识的理解．第4题考查了台体体积这一基本公式的掌握，第5题考查了对“互质”这一基础概念的掌握；第1题没有设计定义域的陷阱，第5题没有把1包含进随机数中，第9题使用方便建系的正方体命题，第10-12题均设置了一个简单选项等等，这些都为核心素养不完备的考生留了出路．(2)多层次

优质高考题体现数学本质和思维的多样性和层次性，能为考生打开不同维度的通道，提供广阔的思考空间，给不同思维层次的学生提供不同的解题平台．有些问题通过更高层次的思考可以简化计算，而这要求学生具备良好的核心素养才能节省时间．第8题可通过截面大圆降维推出正棱锥的侧棱长、高与外接球半径间的关系；第14题观察出两圆横坐标最小值相等或两圆外切即可快速得出结果；第16题可通过几何性质快速得到周长和半长轴的关系，

并通过由第二定义得到的焦半径与夹角的关系式轻松求出半长轴的长度；第21题第2问由直线不能与渐近线平行即可直接舍去一种情况．(3)高落差

本卷通过综合和创新实现区分度，重视核心素养的考查，有效筛选掉机械化刷题和模式化死记的学生，凸显数学本质

第8题把多面体的外接球问题从以往的静态变为动态，并与函数不等式综合创新，体现了单一变量和函数不等式的思想，且选项的设计有效防止了考生通过“交并集理论”猜对答案，体现了公平性；

第12题对奇偶性、图像变换和导函数综合创新，让只停留在对单方面知识有认知而理解不深刻、无法建立联系以解决综合性问题的学生无法选全答案；

第19题从以往般已知棱长求值的直接结构变为需要通过给出的条件得出棱长再求值的间接结构，且隐性考查的空间中垂直关系的证明不是特别容易；

第22题将导数的同构与数列简单组合，要求学生对于指对数相关的代数结构和函数图像的敏感度．（4）反套路

从命题思路、题目的呈现方式、设问方式乃至题目顺序都发生变化。以往高考试卷被固化，第一题考什么知识点，题型是什么，第二道考什么知识点，题型是什么等等，基本被固化，以至于很多文章的标题是“高考第21题研究”等；不一定就是“先易后难”（被认为是“人性化”）等等。（5）重点考

以往高考试卷强调要考多少知识点，今年试卷就没有体现。而是重点内容不回避、重点知识反复考，本套试卷最值问题、体积问题、切线问题、同构思想好几个地方都考到。新旧课程标准对比——数列25新旧课标都有，但要求不同：1.新课标要求通过生活中的实例理解等差(比)数列的概念,

强调数学与生活的联系,凸显了数列的应用性.2.数学归纳法在旧课标中安排在理科选修2-2和选修4-5中,而文科内容中并没有明确要求;新课标对该内容作了统一性要求,而且只限于

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题.3.把数列调整到函数主题中,作为一类特殊的函数来研究学习,能通过列表、图象、通项公式表示数列,能借助研究函数的方法研究数列,感悟通项公式是数列这一类重要离散函数的重要表征.另外，新课标增加的内容：4.新课标增加了“理解等差(比)数列的通项公式与前n项和公式的关系"对等差(比)数列提出了更高的要求.新旧课程标准对比——数列

知识点的增减，习题的变化一定会带来有效信息，只有研究透这些内容我们才能精准备考，宏观把控，微观设计，才能使备考最终达到我们预期的效果。新情境新试题

新高考试题突出对情境应用题的考查，引导学生由“解题”向“解决问题”方向转变。试题情境贴近时代、贴近社会、贴近生活，以前沿科技、社会热点、传统文化、日常生活中的实际问题为背景，考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，强调以数学核心素养为导向，常以图、表、文并用的方式呈现，情境新颖，背景公平，信息量大，解决的关键是数学建模。为什么这么重视试题中的情境设置？立德树人的需要——承载核心价值的教育与宣传；考试公平的需要——新的问题情境，陌生的问题；知能考查的需要——需要经历问题解决的全过程；学以致用的需要——联系实际进行分析，体现学科价值；导向教学的需要——由“解题”向“解决问题”的转变。多项选择题各选择支干扰因素的设计，大致分为六种类型（1)条件疏漏（将容易疏漏的条件所产生的结果设计为干扰项）；（2)实际背景忽视（细心模拟学生的演算过失和差错，得到迷感性

较强的干扰项，对提高试题的针对性和鉴别力十分有效）；（3)概念混淆（针对学生容易混淆的概念、性质设计干扰项）：（4)题意误解（读题不慎，审题不细，误解题意，由此引发的

错误结论设计为干扰项）：（5)推理错乱（由不合逻辑的推理而造成的错误结果设计为干扰项）：（6)思维定式（熟悉的内容，相似的形式，常会令人产生类比与

联想，可能产生负迁移，由此导致的错误设计为干扰项）。说题2021年全国高考I卷数学第19题分析

题目展示2021年全国高考I卷数学第19题命题立意试题背景教学思考说题流程：解法分析拓展变式010302思想能力知识内容函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合思想等，运算求解能力、逻辑思维能力、分析问题能力、推理论证能力等核心素养逻辑推理、数学运算、直观想象等正弦定理、余弦定理等基础知识1、命题立意01第一问是用正弦定理及三角形边角关系证明结论，意在考查对公式的熟练运用.02第二问要利用正余弦定理建立方程组进行推理运算，此题也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。03本题突出了对逻辑推理、数学运算等素养的考查，通过落实培养核心素养达到“立德树人”的作用.2、试题背景利用两个三角形的面积关系利用一对邻补角的余弦关系建立方程求解2、试题背景

2021年全国1卷19题----解三角形大题

1、相对以往高考试题，位置后移，属于中等难度题，区分度良好；计算量较大，对学生的运算求解及数据处理能力有一定的要求。

2、该题对学生的逻辑推理能力有较高的要求，要懂得利用化归与转化的思想，化繁为简，化难为易，化未知为已知。这题考查已知部分条件，求解特定的量，属于局部解三角形，与以往试题相比有较大的创新。学生的答题障碍：根据题目的已知条件，不能正确选择正弦定理、余弦定理进行解题。3、解法分析1、没有画草图2、第二问没办法建立等式关系第二问没办法建立等式关系1、一问书写过于繁杂2、二问没办法建立等式关系第二问能利用角互补关系建立等式，但不懂得因式分解找出a与c的关系，并利用关系化简求值。第二问利用向量知识建立等式关系，但没有再次利用已知条件进行化简，得到a与c的关系。归纳：1、基础知识不扎实2、不能正确分析复杂三角形中的边角关系，不能合理选择解题途径，思路不清晰.3、计算量比较大，很多同学不懂利用化归与转化的思想，去对数据进行有效的处理，运算求解能力薄弱.解题的思路是在两个不同的三角形中对同一个角用余弦定理建立等式3、解法分析分类讨论方程思想数形结合思想数学运算核心素养化归与转换思想分类讨论解题的思路是在两个不同的三角形中利用两角互补关系建立方程方程思想解题的思路是构造平行线再利用同旁内角互补关系建立方程3、解法分析解题的思路是利用平面向量的知识建立关系解题的关键是利用余弦定理和已知条件建立等式4、拓展与变式4、拓展与变式福建省泉州市2021届5月高中毕业班质量检测（五）4、拓展与变式此条件可由角平分线定理，得到BD=2DC4、拓展与变式-67-（1）对于这种类型的三角形应注意题设条件中出现的中线，角平分线，高线，等分点等（2）解三角形时,正确分析复杂三角形中的边角关系，利用两角互余，互补以及不同三角形的同角关系等建立方程。归纳：试题特点注重核心素养的培养一题多解综合性较强0102035、教学思考1.引导学生正确记忆公式，熟练掌握，对相关公式要做到能够从多种角度进行灵活应用。2.加强复杂图形中合理选择三角形及其相关要素，并理清各个要素之间的关系，正确应用正余弦定理进行边角转化解决问题的训练。3.强化数学建模，根据学情，设置微专题教学，提高教学的有效性。4.关注思想方法的渗透，在三角函数教学中尤其要重视渗透数形结合思想、化归与转化的思想。教学建议：

在高考题中，多选题形式新颖，题型基本包括直接

计算型、综合判断型、分析论证型、开放探索型和

信息创新型。多选题的选择支一般有：（1)等价型选择支。就是正确支之间互为充要条件。（2)并列型选择支。就是正确支都是题干的必要条件，

相互之间没有等价关系。（3)混合型选择支。是上述两种类型的混合，亦即正确

支之间既有“等价型”又有“并列型”，这时，肯定

会有三个正确支。多项选择题常见的解题策略1）直接法

在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化

以达到求解问题。多项选择题常见的解题策略2）先易后难法

在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证拿到2分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。3）排除法

在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。4）对立法

对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB互相对立，CD互相对立，则AB或CD不能同时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分别选择一个选项作为正确选项。5）分类统一法

在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相近、类似，而AB组与CD组内容对立，如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断C项正确，那么CD组都正确。6）相辅相成法

在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，能同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。7）宁缺毋滥法

也叫“见好就收法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有50%，一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，才能保证该题得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。

多项选择题有一定难度，考试成绩的高低往往取决于多项选择题的得分，所以应考者应抓紧时间，保证在考试时间内把所有的多项选择题题目都做完。求解多项选择题要体现题型特征、变常规求解题为特殊技巧的快速巧解题(叫作“小题小做”或“小题巧做”),避免“小题大做”或每道选择题都做四道小题。解单选题时通常有六个基本方法“求解对照法、逆推代人法、特值检验法、逻辑分析法、估算解题法。”都可以原则上迁移到多项选择题上来,但需要做出一些变通,这就向解题教学提出了新的挑战。

另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题的解题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐含条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被选项中的干扰项干扰导致做错。

今年的高考数学卷的试题没有超出课程标准范围，没有偏题、怪题。新高考的命题贯彻新课程标准理念，注重能力和素养的考查，注重对数学本质和内在联系与规律的考查；落实《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求，“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。”试题的形式和情境创新力度较大，突出综合性，强调应用性，反刷题、反套路的效果显著。因此，高考数学卷难的是试题新颖、灵活，强调综合，强调实际应用。

----《中学数学教学参考》2022年第8期“卷首语”

二轮复习不是看我们做了多少，而是看我们做好了多少；不是以会为标准，而是以全对为标准。

一个错误认识“提高课堂效率，就是要多增加教学内容”数学课堂教学容量的第一指标应该是学生的思维量，而非形式上的内容多少，为了多讲数学知识往往淡化了知识发生、发展的过程。为了多讲例题而轻视展示寻求问题解答的思维过程优质的教学不是盲目地让学生多做题，而在于使学生领悟数学知识的本质,这不是一句空话

（浙江省高考试题评析语）

二、精准备考

（一）研究高考命题规律高考命题是有规律的。在命题专家的潜意识里，考什么是非常确定的。高考到底考什么——四层考查内容——过程、解释、方法。过程。强调知识体系构建的过程；着力考查考生独立分析解决问题的思维过程。解释。突出重要概念、原理的深度理解、准确阐释和灵活运用。方法。注重学科思想与方法；体现了对学科专业水平和一定学术高度的考查。

研究和把握高考命题规律的有效途径：还原分析命题细目表。●编制命题细目表是高考命题的重要环节，是保证试卷结构和考查内容计划性、

科学性、合理性和针对性的必要措施。高考细目表的编制具有一定的连贯性和稳定性，能反映核心命题专家的主观意图。●还原3年上以上的高考命题细目表，就能梳理出高频考点和低频考点，准确预估和把握高考必备知识内容和能力要素的考查比重，逐渐总结出命题规律；根据每年命题细目表的变化轨迹，可对下一年高考命题做出预测。三年新高考试题双向细目表（新高考全国卷I）（二）

转变备考观念转变观念是改变备考复习“高耗低效”的必要前提。1.

由“全面覆盖”转向“精简内容”高考命题深化考试内容改革，由考查“基础知识”转向考查“必备知识”即学习高校课程必备的知识。这就必须摒弃“全面覆盖、面面俱到、滴水不漏”的习惯，根据高考命题规律，大胆删减或淡化与高校课程学习无关的内容，采取“精简内容、高效复习、精准备考”的策略，变“高耗低效”为“高效低耗”。2.由“简单重复”转向“温故知新”复习的功能是“温故知新”。高考的起点是对考查内容的深度理解。因此，二轮复习切忌“简单重复”，要在重点内容上做到深度理解，体现“温故知新”。高效率的复习是以新带旧，即利用新知识引领旧知识的复习，利用新问题深化旧知识的理解。“新”有三个层次：拓展知识、深化理解、提升能力。拓展知识是深化理解的铺垫；深化理解是提升能力的前提；提升能力是备考复习的升华。3.

由“拘泥教材”转向“整合教材”高考复习的基本依据是课程标准，但课程标准和高中教材对命题专家没有多大的约束。因为在命题专家看来，现行高中教材存在不少缺陷。各科试题都注重对知识之间甚至学科之间内在关联的考查，反映了命题专家对学科知识体系的重构。学什么比怎么学更重要。各学科在教学和复习过程中，需要根据高考实际，打破现行教材的体系，打破必修选修界限，整合教材内容，重构学科体系。建议编写“模拟考试大纲”。4.由“统一标准”转向“分层要求”学生的学业基础、学习水平不同，决定着升学目标的高低。由此不同层次学生，对复习内容的要求应当有所不同。复习备考要从“一刀切”转向分层策略，不同升学目标的学生要有不同的精简要求，量力而行，增强复习的实效性。以理科为例：尖子生——双一流大学——掌握90%以上；优等生——超过特招线——学透80%左右；学困生——突破本科线——学好70%左右。5.由“关注教”转向“关注学”学习说到底都是自学。教师要充分调动学生的主动性，引导学生自主复习，强化应用训练，实现导学用合一。●导：教师引领指导根据高考要求和升学目标，确定不同层次学生掌握必备知识和形成关键能力的培养目标，精心设计问题，编制导学提纲或复习清单；教师的主导性，在于使学生明确学什么、怎么学、学到什么程度。●学：自主学习与合作学习自主学习的本质特征是主动学习。调动学生主动按照导学提纲或复习清单进行自主学习、独立思考，深化理解；要鼓励学生提出问题，探讨交流，提高学习效率。●用：学生应用练习学以致用，习题训练就是应用性学习。做题的质量比数量更重要。备课组根据“命题细目表”精心选题组卷，充分利用自习课时间，及时进行大题量限时训练。

两大课型：专题复习课；试卷讲评课。1.专题复习课：(1)课堂容量问题；

(2)讲练比例问题；(3)学生主体问题；

(4)信息反馈问题。（三）课堂教学的建议：

2.试卷讲评课：(1)对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！(2)一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！(3)就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！(4)缺乏提炼式讲评：别因“散打”寻不到规律！策略：（1）讲评前要独立研做试卷；（2）通过调研制定讲评策略；（3）以学生的思维误区为基点分类讲评。①错误原因分析②思想方法的建立③解题思路的优化④解题过程的准确性和规范性。3.注重数学文化背景的情境题目第4题或第5题1.必修第一册第147页：中外历史上的方程求解2.必修第一册第231页：筒车3.必修第二册第55页：海伦与秦九韶4.必修第二册第112页：画法几何与蒙日5.必修第二册第121页：祖暅原理6.必修第二册第165页：欧几里得《原本》与公理化7.必修第二册第25页：孟德尔遗传规律8.选必一第80页：笛卡尔与解析几何9.选必一第89页：坐标法与数学机械化（吴文俊）10.选必一第140页：圆锥曲线的光学性质及其应用11.选必二第10页：斐波那契数列12，选必二第42页：中国古代数学家求数列和的方法13.选必二第82页：牛顿法--用导数方法求方程的近似解14.选必三第39页：杨辉三角的性质与应用1.周髀算经；2.九章算术；3.数学九章；4.勾股定理；5.祖暅原理……1.四色原理；2.黄金分割；3.菲波那切数列；4.阿波罗尼斯圆；5.摆线问题……数学文化-----数学的科学、文化价值

三．长郡范式1.抓“牢”基础1.1基础题过关

1.2原题重现2.抓“实”规范2.1要求书写工整规范（师生）2.2要求表达条理清晰数学老师严谨规范的板书能够让学生养成细致踏实的好习惯!!!3.抓“细”落实3.1落实课堂记录

①主要过程

②细节问题

③思路方法3.2.

加“强”计算训练

思想上足够重视，克服畏惧心理，

尽量一次算“成功”，数学上的差距很大程度上就在于计算能力上的差距，指导学生从运算的合理性、

简洁性、优化运算等下功夫4.加“深”思维训练4.1

强化阅读、理解能力和意识，

重视“审题”关，提升“数学抽象”（用数学的眼光去观察世界）

核心素养4.2突出“发散性思维”的培养，

增强思维的灵活性，注重“逻辑推理”

（用数学的思维去分析世界）4.3重视“反思”环节

解题后的反思很有必要，总结形成有效的“套路”、方法，达到“通”、“透”的境界4.4“适度”补充、二级结论、了解相关高等数学知识

（现在圆锥曲线、导数压轴题往