2022-2023学年福建省各市区数学九年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，双曲线y=人经过R/ABOC斜边上的中点A，且与BC交于点D,若SABOD=6,则攵的值为（）

x

2.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

3.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.AC±BDD.AC=BD

4.已知函数丫=1«+1?的图象如图所示，则一元二次方程*2+*+1<-1=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

5.如图是二次函数y=a（x+iy+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+3）?+2>（）的解集是（）

A.x>—3B.x>—5C.—3<x<lD.-5<x<-l

6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABC。与正方形5E尸G是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为g,点

7.二次函数9=0^+加;+。（〃#0）的图象如图所示，则一次函数（存0）与反比例函数y=£（c#0）在同一

X

平面直角坐标系中的图象大致是（）

8.已知二次函数/=依2+法+，的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.ac>0B.ac=OC.ac<0D.“c的符号不能确定

9.如图，点E是△45C的内心，4E的延长线和△A5C的外接圆相交于点O,连接8。，CE,若NC5£>=32。，则N8EC

的大小为（）

A.64°B.120°C.122°D.128°

10.已知甲、乙两地相距100（km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的

函数关系图象大致是（）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

12.计算：ypj-J14='

13.将二次函数y=-2（x—l）2+3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为.

14.如图，△ABC是OO的内接三角形，AD是AABC的高，AE是。。的直径，且AE=4,若CD=1,AD=3,贝ljAB

的长为

15.将抛物线y=-x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为

16.二次函数.丫=丁+4%一3的最小值是.

17.如图，AE,AD,BC分别切。O于点E、D和点F,若AD=8cm,贝！UABC的周长为ci

18.如图，在平面直角坐标系X。'中，矩形EFGO的两边在其坐标轴上，以）,轴上的某一点为位似中心作矩形ABCO,

使它与矩形EEGO位似，且点8,b的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则点O的坐标为.

0]E

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线y=-x+2与反比例函数>=幺（k#0）的图象交于A（a,3）,B（3,b）两点，过点A作

C,过点B作BD_Lx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得aMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明

理由.

20.(6分)如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF.

(1)求证：ZHEA=ZCGF；

(2)当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形.

21.(6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4,这些卡片除数字外都相

同，将卡片搅匀.

(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是;

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于

5的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

22.(8分)永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以

加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，

销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.

(1)用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；

(2)当x>50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式；

(3)如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

23.(8分)如图，抛物线G：y=*2-2x与抛物线C2：¥=32+版开口大小相同、方向相反，它们相交于O,C两点，

且分别与x轴的正半轴交于点8,点A,OA=2OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使R1+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO,MC,M运动到什么位置时，AMOC面积最大？并求出最

大面积.

24.(8分)如图，A3是。。的直径，8。是。。的弦，延长8。到点C,DC=BD,连结AC,过点。作OE_LAC,

垂足为E.

(1)求证：AB=ACi

(2)求证：OE为。。的切线；

4

(3)若。。的半径为5,sinB==,求OE的长.

25.(10分)如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=Scm,

点C是A8上一动点，连接尸。交48于点O.

小明根据学习函数的经验，对线段AO,CD,PD,进行了研究，设A,。两点间的距离为xcm,C,O两点间的距离

为％cm,P,O两点之间的距离为％cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数,，%随自变量》的变化而变化的规律进行了探究•

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了力，力与工的几组对应值:

x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502.008.00

必/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502.530.00

%/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65

补充表格；(说明：补全表格时，相关数值保留两位小数)

(2)在同一平面直角坐标系xO)，中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y2的图象:

(3)结合函数图象解决问题：当4。=2尸。时，AZ)的长度约为.

26.(10分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：

自行车，8：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后

绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

(D本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，3项对应的扇

形圆心角是度;

(2)若甲、乙两人上班时从A、8、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、

乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】设根据A是OB的中点，可得干］,再根据3CLOC,点D在双曲线y=［上，可得

,根据三角形面积公式列式求出k的值即可.

【详解】设A（x，§）

TA是OB的中点

k

VBCLOC,点D在双曲线丁二一上

x

...心目

1XX1X(2kC3,

：.SMOD=-BDOC=-\—x2x=­k

2

^ABOD-6

k—6-5--=4

2

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键.

2、B

【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而

可求得外接圆的半径.

【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边

长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=对了透=20,因此这个三角形的外接圆半径为L综上所述：这个

三角形的外接圆半径等于8或1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解

题的关键.

3^D

【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角

线相等.

【详解】添加AC=BD,

•.•四边形ABCD的对角线互相平分，

:.四边形ABCD是平行四边形，

VAC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

二四边形ABCD是矩形，

故选D.

【点睛】

考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角

是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.

4、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+1)的图象有四种情况：

①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程x?+x+k-1=0根的判别式为△=F-4(k-1)=2—4k,

当k<0时，A=12-4(k—l)=2—4kX),

方程x?+x+k-1=0有两个不相等的实数根.故选C.

5、D

【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线y=a(x+3y+2,通过观察图象可知，它的对称轴以及与x轴的交点,

利用函数图像的性质可以直接得到答案.

【详解】解：•••根据抛物线平移的规律可知，将二次函数y=a(x+厅+2向左平移2个单位可得抛物线

y=a(x+3)~+2,如图：

y=a(x+3y+2对称轴为x=—3,与x轴的交点为(—5,0),(-1,0)

•••由图像可知关于x的不等式a(x+3y+2>0的解集为：-5<x<-l.

故选：D

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移

规律得到新的二次函数图象以及与x轴的交点坐标.

6、A

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出AOADsaOBG,进而得出AO的长，即可得

出答案.

【详解】•••正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为b,

AD1

•••-一,

BG3

VBG=12,

AD=BC=4,

VAD/7BG,

/.△OAD^AOBG,

OA1

・・_—_—

OB3

•0A_1

-4+OA-3

解得：OA=2,

.,.OB=6,

.•.C点坐标为：（,6,4）,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.

7、D

【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知对称轴在y轴的左侧可知b>0,再由函数图象交y轴的负半轴可

知c<0,然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案.

【详解】•.•二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴

b>0,cVO,

...反比例函数y=£的图象必在二、四象限；

x

一次函数y=ax-2b一定经过一三四象限，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.

8、A

【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项.

【详解】解：由图象可知开口向上a>0,与y轴交点在上半轴c>0,

.,.ac>0,

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

9、C

【分析】根据圆周角定理可求NCAD=32。，再根据三角形内心的定义可求NBAC,再根据三角形内角和定理和三角

形内心的定义可求NEBC+NECB,再根据三角形内角和定理可求NBEC的度数.

【详解】在。O中，

VZCBD=32°,

：.ZCAD=32°,

•点E是△ABC的内心，

AZBAC=64°,

.•.ZEBC+ZECB=(180°-64°)4-2=58°,

.,.ZBEC=180°-58°=122°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到NEBC+NECB的度数.

10、C

【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.

【详解】根据题意写出t与v的关系式为t=W2(v>o),故选c.

V

【点睛】

本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、kW3且kWO

【解析】根据题意得，G6)2-4x3Q0且kRO,所以kW3且kWO,故答案为kW3且kWO.

12、7加

【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=反正=7亚

故答案为：70

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.

13、y=2(x+l)2-3

【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案.

【详解】解：y=-2(xT)2+3的顶点坐标为(1,3),

故变换后的抛物线为y=2(x+l)2-3,

故答案为y=2(x+l)2-3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大

小并没有改变.

14、迎

5

【分析】利用勾股定理求出AC,证明△ABEs/\ADC,推出一=——，由此即可解决问题.

ADAC

【详解】解：：AD是AABC的高，

AZADC=90",

二AC=y/AD2+CD2=732+12=VlO，

YAE是直径，

AZABE=90°,

...NABE=NADC,

VZE=ZC,

/.△ABE^AADC,

.ABAE

.•=,

ADAC

._4

...---——---,

3V10

.3也

5

6V10

故答案为:

5

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

15、y=-(x-1),+1

【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案.

【详解】将抛物线y=-x】向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y=-(x-1),+1.

故答案是：y=-(x-1),+1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键.

16、-1.

【解析】试题分析：・・・》=公+4工-3=。+2)2-7,・.飞=1>0,・・・x=-2时，y有最小值=-L故答案为-L

考点：二次函数的最值.

17、16

【解析】VAE,AD,3c分别切。于点E.D和点尸，

：.AD=ACfDB二BF,CE=CF,

：.AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm9

故答案为：16.

18、（0,6）

【分析】首先求出位似图形的位似中心坐标，然后即可得出点D的坐标.

【详解】连接BF交轴于P,如图所示：

•.•矩形EEGO和矩形43CO,点B,尸的坐标分别为（T,4）,（2,1）,

.••点C的坐标为（0,4）

VBC/7GF

.GPGF2\

'"~PC~^C~4~2

.•,GP=1,PC=2,OP=3

...点P即为其位似中心

.*.OD=6

.•.点D坐标为（0,6）

故答案为：（0,6）.

【点睛】

此题主要考查位似图形的性质，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（共66分）

3

19、（1）j=--（2）P（0,2）或（-3,5）；（3）M（一1+例，0）或（3+病，0）.

x;

【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函

数解析式；

（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；x3x|n+l|,SABi）i>=|xlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m+1）2+9,MB2=（m-3）2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

k

【详解】(1)•・•直线y=-x+2与反比例函数y=—(k#0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,

x

A-a+2=3,-3+2=b,

・・.a=-1,b=­L

/.A(-1,3),B(3,-1),

k

•・,点A(-1,3)在反比例函数y=—上，

x

.\k=~1x3=-3,

3

二反比例函数解析式为y=—-；

x

(2)设点P(n,-n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11,11

••SAACP—~ACx|xp-XA|=~x3x|n+1|,SABDI,=—BDX|XB-xp|=—xlx|3—n|,

VSAACP=SABI>P,

1,1

..—x3x|n+l|=-xlx|3-n|,

.•.n=0或n=-3,

：.P(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.\MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

•••AMAB是等腰三角形，

二①当MA=MB时，

(m+l)2+9=(m-3)2+l,

...m=0,(舍)

②当MA=AB时，

:.(m+l)2+9=32,

，m=-l+后或m=T-岳(舍)，

AM(-1+V23,0)

③当MB=AB时，(m-3)2+l=32,

.，.m=3+用或m=3-用（舍），

AM（3+用，0）

即：满足条件的M（-1+V23»0）或（3+J5T，0）.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问

题是解本题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）连接GE,根据正方形的性质和平行线的性质得到NAEG=NCGE,根据菱形的性质和平行线的性质得到

NHEG=NFGE,解答即可；

（2）证明RtAHAEgRtAGDH,得到NAHE=NDGH,证明NGHE=90。，根据正方形的判定定理证明.

【详解】解：（1）连接GE,

TAB#CD,

:.NAEG=NCGE,

VGF/7HE,

/.ZHEG=ZFGE,

.".ZHEA=ZCGF；

（2）,••四边形ABCD是正方形，

.*.ZD=ZA=90°,

•.•四边形EFGH是菱形，

.\HG=HE,

AH=DG

在RtAHAE和RtAGDH中，

[HE=HG

RtAHAE^RtAGDH（HL）,

二NAHE=NDGH,又NDHG+NDGH=90。，

.•.ZDHG+ZAHE=90°,

二ZGHE=90°,

二菱形EFGH为正方形.

GC

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和

判定定理是解题的关键.

21、(1)-；(2)-

23

【分析】(1)用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；

(2)利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.

2I

【详解】解：(D标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率===二.

故答案为：—;

2

(2)画树状图如下:

第一张2

/K小

第二张234134124123

由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，

41

所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=-

123

【点睛】

本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.

22、(1)-x；(2)j=-4x2+800x；(3)如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在

100吨〜150吨范围内.

【分析】(1)根据“每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨”，即可求出；

(2)根据总利润=总售价一总成本即可求出y关于x的函数关系式；

(3)先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.

【详解】(1)x+0.8=?x吨，

故答案为：如

故答案为：-X;

(2)根据题意得，j=x[1600-4(x-50)]--x«800=-4x2+800x,

4

则y关于x的函数关系式为：尸-43+800X；

(3)当y=38400时，-4尤2+800*=38400,

x2-200x+9600=0,

(x-120)(x-80)=(),

x=120或80,

,:-4<0,

当j>38400时,80<x<120,

.5

.,.100<-x<150,

4

...如果要求总利润不低于3840()元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨〜150吨范围内.

【点睛】

此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.

27

23、(1)j=-x2+4x；(2)P(2,2)；(3)最大值为一.

8

【分析】(1)G、Cz：y=ax、bx开口大小相同、方向相反，则a=-l,将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；

(2)点A关于Cz对称轴的对称点是点0(0,0),连接0C交函数C2的对称轴与点P,此时PA+PC的值最小，即可求解;

1339

(3)SA)IOC=—MHXxc=—(-X2+4X-X)=---x2+—x,即可求解.

2222

【详解】(1)令:y=x2-2x=0,则x=0或2,即点B(2,0),

,.匕、C2：y=ax%bx开口大小相同、方向相反，贝！]a=-l,

则点A(4,0),将点A的坐标代入C2的表达式得：

0=-16+4b,解得：b=4,

2

故抛物线&的解析式为：y=-X+4X;

(2)联立G、C2表达式并解得：x=0或3,

故点C(3,3),

连接0C交函数Q的对称轴与点P,

图k

此时PA+PC的值最小为：线0C的长度=收+32=30；

设0C所在直线方程为：y=kx

将点0(0,0),C(3,3)带入方程，解得k=L

所以oc所在直线方程为：y=x

点P在函数C2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得尸2,

，点P坐标为(2,2)

(3)由(2)知0C所在直线的表达式为：y=x,

过点M作y轴的平行线交0C于点H,

设点M(x,-X2+4X),则点H(x,x),则MH=-x?+4x-x

则SAMOC=SAMOH+SAMCH

J33->9

=_MHXxc=—(-X2+4X-x)=--X-+—X

2222

•••△MOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下

,其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=-2=3,此时y=2

2a28

27

SAMOC最大值为五'.

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大

值可以借助于二次函数.

24

24、（1）见解析；（2）见解析；（3）y.

【解析】（1）连接40,根据圆周角定理得到AOJ_8C,根据线段垂直平分线的性质证明；

（2）连接0。，根据三角形中位线定理得到O0〃AC,得到证明结论；

（3）解直角三角形求得40,进而根据勾股定理求得80、CD,据正弦的定义计算即可求得.

【详解】（1）证明：如图，连接40,

TAB是。。的直径，

J.AD1.BC,又DC=BD,

：.AB=AC；

（2）证明：如图，连接0。，

VAO=BO,CD=DB,

二。。是AA3C的中位线,

J.OD//AC,又。EJ_AC,

J.DEA.0D,

.♦.OE为。0的切线

(3)解：'：AB=AC,

：.4B=NC,

的半径为5,

：.AB=AC=U),

AD4

VsinB=-----=一

AB5

：.AD=S,

ACD=BD=yjAB2-AD2=6,

DE4

.*.sinB=sinC=-----=—

CD5

24

：.DE=——

5

.O

E

CDB

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键.

25、(2)m=2.23；(2)见解析；(3)4.3

【分析】(2)根据表格中的数据可得：当x=5或2时，力=2.00,然后画出图形如图，可得当=5与A。？=7时,

PDt=P&=2,过点尸作PM_L43于M,然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出的长即得m的值;