2021中考数学专项练习函数

2021中考数学专项练习-函数

考点点睛

1.函数的定义

（1）传统定义（初中）：一般的，在某个变化过程中有两个变量X和y,如果对于变量X在某一范围

内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如

果当x=a时;y=b,那么b叫做当自变量的值为。时的函数值。

（2）近代定义（高中）：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系-，使对于集合A中

的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数/（X）和它对应，那么就称A-B为从集合A到集

合B的一个函数（function）,记作：y-f（x）,xGA；其中％叫做自变量，X的取值范围A叫做函

数的定义域（domain）；与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛/（x）|XGA｝叫做函数的

值域（range）.注意：“y=/（X）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；函数符号

“丁=/（幻”中的/（x）表示与X对应的函数值，是一个数，而不是一乘X.

（3）函数是描述客观世界变化规律（变量之间的依赖关系）的重要数学模型。定义域、对应关系和值

域是构成函数的三个要素。解析法、图象法和列表法是函数的三种表示方法。特别地，当情况比较简

单时，对应法则/可用一个解析式来表示，但现实中，许多问题的对应法则/并非都能用一个解析式

来表示。

2.：分段函数：在函数的定义域内，对于自变量X的不同取值范围，存在不同的对应法则。不能误认为

分段函数是“几个函数”，一个分段函数只是一个函数。

3.函数的性质：（1）单调性；（2）奇偶性；（3）周期性。具体某一函数，探讨其性质可以从对称性、

增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答。

4.画函数图象的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线•函数图象既可以是连续的曲线，也可以

是直线、折线、离散的点等。

5.待定系数法求函数解析式：一般地，在求一个函数的解析式时，如果知道这个函数的类型（一般形

式），可先把所求函数写为一般式，其中系数待定，然后再根据题设条件想方设法求出这些待定系数。

6.函数与方程的思想：函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它

们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合

运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

7.建立函数模型解决实际问题：学习数学的目的决非是为了解决数学问题，而是为了解决实际问题。

实际问题的函数建模，即用数学的眼光观点看问题，用数学思想的方法、知识解决实际问题的过程，

是函数思想的深刻体现。函数作为描述变量之间的依赖关系的数学模型，在刻画现实问题中具有广泛

的应用。

8.中考数学压轴题：中考数学压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动

变化。中考数学压轴题的共同特点是题目的情景都是动态的，不同的是在图形运动变化的过程中，探

究的内容不同，这些内容分为三大类。第一类为函数图象中点的存在性问题，探究在函数的图象上是

否存在符合条件的点。第二类为图形运动中的函数关系问题，这类压轴题的主要特征是在图形运动变

化的过程中，探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况探求函数的定义域。第三类为图形运动

中的计算说理问题，这类压轴题的主要特征是先给出一个图形进行研究，然后研究图形的位置发生变

化后结论是否发生变化，进而进行证明。解决这类压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特征和

不变关系，通过计算进行说理。

类题讲练（一）

一、选择题

1.下列关于变量X和y的关系式中，y是X的函数有（）个

(1)y--x=3;(2)x-y2=l;(3)^+—=0;(4)y+4x=4x2-(2x-l)2;(5)x2-5y=>/5x+5

'22x

A.lB.2C.3D.4

2.下列图象中，不能表示y是x的函数是（）。

3.如果函数y=3x+/n的图象与两坐标轴围成图形的面积为48,那么m的值为

A.1272B.一12夜C.±1272D.24

4.二次函数y=办2+笈+。的图象如图所示，则一次函数y=匕％+方Ya与反比例函数

丫=〃竺+〃”+上「在同一坐标系内的图象大致为（）

X

5.函数产ax+1与）=/+法+1（存0）的图象可能是（）

6.已知二次函数y=的图象如图所示。根据图象，判断下列结论:

（1）a6c<O;（2）b-2«;（3）a+人+c<0;（4）a—力+c>0其中正确的4、数有

A.4B.3C.2D.1

7.如图，C为。O直径AB上一动点，过点C的直线交。O于D、E两点，且NACD=45°,DF±AB

于点F,EGLAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=X,DE=y,下列中图象中，能表示y与

X的函数关系式的图象大致是（）

8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点4出发，沿箭头所示方向经过点8跑到点C,共用时

30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为f（单位：秒）,

他与教练的距离为y（单位：米），表示y与，的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位

置可能是图1中的

二、填空题

1.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A

点出发，沿A-B-CfE运动，到达点E；若点P经过的路程为自变量无，/APE的面积为函数)，则

其解析式为；当y时，尤的值等于____________.

3

2.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个

交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请

你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式。

3.若将某一二次函数的图象先向上平移3个单位再向右平移4个单位后所得图象对应的函数解析式为

y=f+2》+3,则原二次函数的解析式为.

4.对于函数y=2x+3,按照高中版本的函数定义可记作/(%)=2x4-3,当自变量由x变为x+1

时，则有/(x+I)=2(x+l)+3,即/(x+l)=2x+5；据此，若/(x)=f+2x—3,那么

/(%-1)=；反之，若=那么/(%)=.

x

三、解答题

1.已知一次函数>的图象经过P(3,2),它与x轴和y轴的正方向分别交于A、B两点，当

0A+0B=12时，求一次函数的解析式。

2.在三角形ABC中，己知AB=6,BC=3,CA=4,任取AB上一点M,作MP〃AC,MQ〃BC,分别交BC、

AC于P、Q,设AM的长为x,平行四边形MPCQ的周长为y,求出y关于X的函数关系式和自变量

的取值范围.

3.试在同一平面直角坐标系中分别画出函数产G和函数产匕的图象；并简要比

较说明它们的性质。

4.已知：不等式办2+/?x+c<0的解-为x<2或x>3,+60+，>0的解

4

5.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1,CF=-,直线EF交AB

3

的延长线于G,过线段FG上的一个动点H作HMLAG,HN±AD,垂足分别为M、N.设HM=x,矩

形AMHN的面积为y

（1）求出y关于％的函数关系式；

（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

k

6.已知反比例函数〉=一（上力0）和一次函数y=-x-6

x

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（-3,m）,求m和k的值；

（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点；

（3）当k=-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B,试判断此时A、B两点分别在第

几象限？/AOB是锐角还是钝角（直接写出结论）？

7.如图，已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴

交于点C,与x轴交于点D.0B=JT6,tanNDOB=，

3

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点A的横坐标为m,/ABO的面积为S,求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值

范围；

(3)当ZOCD的面积等于‘S时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3?

2

如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

8.如图，已知抛物线y=a(x—I-l)2+t2(aj为常数，awO,twO)的顶点是A,抛物线

y=x2-2x+l的顶点时B

(1)判断点A是否在抛物线y=x2-2x+l上，为什么？

(2)如果抛物线y=a(x—r—l)2+t?经过点B

①求a的值：②这条抛物线与x轴的两个交点之间的距离能否是它的顶点A到x轴的距离的2

倍？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。

2

9.已知一次函数yt=2x,二次函数y2=x+1

(1)将下面的表格补充完整；

X-3-2—10123

+1

(2)观察表中的有关数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数对应

的函数值X?%均成立；

2

(3)试问是否存在二次函数y3^ax+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内，对于龙

的同一个值，这三个函数对应的函数值y?%?%均成立，若存在，求出函数为的解析式;

若不存在，请说明理由。

10.已知二次函数=x2+ax+a-2

(1)求证：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x的下方；

(2)设该抛物线与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交

点，并设另一个交点为点D,/QCD能否是等边三角形：若能，请求出相应的二次函数解析式;

若不能，请说明理由；

(3)在第(2)题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点为A,则使/ACD的面积为』的抛物

线有几条？请证明你的结论。

中考数学专项练习•模块3•函数

类题讲练(二)

一、选择题

1.无论加为任何实数，二次函数y=d+(2-m)x+机的图象总过的点是()

A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D,(-1,0)

2.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁。若足

球运动的路线是抛物线y=ax2+bx+c如图3-1,则下列结论：®a<-—；②-」-<Q<0；③

6060

。一人+。>0；©0<b<-12a其中正确的结论是

A.①③B.①④C.②③D.②④

3.一次函数y=5x+b与二次函数y=d+3x+5的图象只有一个交点，则b的值为()

A.1B.2C.3D.4

4.已知抛物线y=x2+2mx+m-7^x轴的两个交点在(1,0)两旁，则关于x的方程

—x~+(in+l)x+nr+5=0的根的情况是()

4

A.有两个正数根B.有两个负数根C.有一个正根和一个负根D.无实数根

5.若函数y=x2+AJC+1与y=x2-x-k的图象有一个交点在x轴上，贝麟的值为()

1

A.0B.-1C.2D.-

4

6.如果二次函数卜=£+(攵+4)x+攵+5的图象与x轴有两个不同的交点，它们的横坐标都是正

数，那么()

A.k>4或氏<-5B.-5<左<4C.k<5^k>4D,-5<k<-2-2-J2

7.如果(2,5)、(4,5)是抛物线y^ax2+hx+c上的两点，那么它的对称轴是

A.直线元=一一B.直线x=lC.直线x=2D,直线x=3

a

二、填空题

1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则点M(ab,bc)

在第一象限。

2.若y-2与x成正比例，且当x=3时，y=-W,贝3和x之间的函数关系式是______

3.已知：y=W/与2成正比例，与y+成反比例，且x=0时，y=2,

x=l时，y=0；则y与x的函数解析式为.【你能画出该函数的大致

图象并写出两条其基本性质吗？】

k

4.如图双曲线广勺(》>0)经过矩形(^(：边四的中点，交BC于E,且四边形OEBF的面积为2，

x

贝Uk=.

5.关于x的二次函数y=x2+(k2-3k-4)x+2k的图象与x轴从左到右交于A、B两点，若这

两点关于原点对称，则1<=.

6.已知二次函数y=—f+(2m+2)x—(/n2+4m—3)中，m为不小于0的整数，它的图象与％轴

交于A、B两点，点A在原点左边，点B在原点右边.则该二次函数的解析式为.

7.已知抛物线y=d+bx+c与》轴的正半轴交于点A,与X轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2,

SAABC=3,则。=，C-.

三、解答题

PC

1.如图3-3,点P是以AB为直径的半圆上的一个动点，点0为圆心,PCLAB,点C为垂足，设——=X,

A0

图中阴影的面积为S,已知半圆的直径为4

(1)说明S是X的一次函数，并求出表达式和自变量的取值范围；

(2)x为何值时，S的值最小？最小值是多少？

2.已知反比例函数y=—和一次函数y=2x-\，其中一次函数的图象经过(a,b),

2x

(a+l,h+k)两点。

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使/AOP为等腰三角形？若存在，

把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

3.已知抛物线y-x2—mx+m—2

(1)求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；

(2)若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；

(3)在(2)的条件下，设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,若M

为坐标轴上一点，且MA=MB,求点M的坐标。

4.已知抛物线y=-{x-m)1+\与x轴的交点为A,B(B在A的右边)，与y轴的交点为C

(1)写出772=1时与抛物线有关的三个正确结论；

(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在/BOC为等腰三角形的情形？若存在,

求出m的值；若不存在，请说明理由；

(3)请你提出一个对任意的加值都能成立的正确命题。

5.已知一个二次函数的图象经过A(T,0),B(0,3),C(4,-5)三点

(1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标；

(2)这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E,点0为坐标原点，在4

AOB、ABOE.AABE.ZXDBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形

相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。

6.已知抛物线y=x2—mx+m—2

(1)求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；

(2)当抛物线的顶点位置最高时，求抛物线与x轴的两个交点之间的距离;

(3)当方程x2-iwc+m-2=O既有一个大于1的根，又有一个小于1的根时，求m的取值范围。

7.已知矩形ABCD的长为2,宽为1,分别以AB、AD为x轴、y轴建立坐标系，将矩形折叠，使点A落

在线段DC上

(1)当点A落在D点时，指出折痕的长；

(2)当折痕过点B时，求折痕所在的直线的解析式;

(3)当点A落在线段DC上A处，且AD==a(0<aW2)时，求折痕所在直线的解析式(含。)；

(4)直接指出当a为何值时，折痕最短，最短长度是多少？

8.等边三角形纸片ABC和C'D'E'的边长分别为§百和2

3

(1)如图，将△C'D'E'放在△ABC上，使得C'和C重合，且D'和E'分别在AC和BC上，固定

△ABC,将△C'D'E'绕点C逆时针旋转30°得到AC'DE,连接AD,BE,C'E的延长线交AB于F,

试判断线段BE与AD的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图，若将AC'DE继续移动，使其在线段CF上沿着CF的方向以每秒一个单位的速度平移，

设AC'DE移动时间为x秒，AC'DE与4ABC重叠部分的面积为y,求y与％之间的函数

关系式，并求出自变量X的取值范围。

9.将一条抛物线y=x2+x+|以其顶点为中心旋转180°后，与x轴正半轴交于点A,与y轴

交于点B；在第二象限内存在一点C(a,1),顺次连接A,B,C,0得到一个四边形，过点B作直线

m将此图形分成面积相等的两部分

(1)求旋转后的抛物线解析式；

(2)求直线m的解析式(用。表示)

1,

10.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶

点为P

(1)求出这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)设D为线段OC上的一点，满足NDPC=NBAC,求点D的坐标：

(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果

存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

11.如图，已知：OD交y轴于点A、B,交x轴于点C,过点C的直线y=-20x—8与y轴

交于点P

(1)求证：PC是。D的切线；

(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得若存在，求出点E的坐标；若不存在,

请说明理由；

(3)当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F(不与A、C重合)，连接OF,设PF=m,OF=n,

求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。

12.已知：在平面直角坐标系XOY中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A,抛物

线y=ax2+bx+c经过0、A两点

(1)试用含a的代数式表示人；

(2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分；若将劣

弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在OD内，它所在的圆恰与OD相切，求。D半径的长及抛物线的解

析式.

函数强化提高练习

(难度较大目标110分以下者勿做)

2k-\If)

1.求证：一次函数y匚史的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求出这个定点.

k+2k+2

2.已知一次函数y=-l—x+］的y随工的值增大而增大，它的图象与两坐标轴构成的直角三角

2K-1

形的面积不超过士3，反比例函数y=23k的图象在二、四象限.求满足上述条件的k的整数值.

2x

3.［-232-］已知函数y=(a-2)x-3a-\,当自变量x的取值范围为3<x<5时，y既能取到

大于5的值，又能取到小于3的值，求实数a的取值范围.

4.已知函数y-{m—2)x+2m—3

(1)求证：无论m取何实数时，这些函数图象恒过某一定点；

(2)当x在范围14x42内变化时，y在4<x<5内变化，求实数m的值.

5.［-234-］设抛物线y=2x2

(1)把抛物线向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰

好有一个交点，求p、q的值；

(2)把抛物线向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1,3)与(4,9),

求p、q的值；

(3)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点

(-1,的抛物线卜=这2,求原二次函数的解析式.

6.[-236-]已知抛物线y=a?+玩+。的一段图象如图所示.

(1)确定a、b、c的符号；

(2)求Q+/?+C的取值范围.

7.不论m取任何实数，抛物线y=jC+2iwc+nr+m-\的顶点都在一条直线上，求直线解析式.

8.[-241-]已知点A、B的坐标分别为A(1,0),B(2,0),若二次函数y=d+(。-3)x+3的图像与线

段AB只有一个交点，求。的取值范围

9.[-241-]已知关于正整数n的二次式y=(a为实常数)，若当且仅当〃=5时y有最小

值,求实数a的取值范围.

10.[-243-]已知二次函数y=Cm—m2)x2+2m2—2m+l(m^0,1)

求证：对于任意1的实数，这些二次函数的图象恒过定点A、B,并求出A、B的坐标.

11.[-244-]已知二次函数y-x2+2(m+l)x—m+1

(1)随着机的变化，该二次函数的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物

线的函数表达式；如果不是，请说明理由；

(2)如果直线y=x+l经过该二次函数图象的顶点p,求此时m的值.

1,

12.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=上的一个动点

(1)判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的关系；

(2)设直线PM与抛物线y=,犬的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证：ZPNM=ZQNM

13.1-254-］已知抛物线Cl:y=—x2_3x+4和抛物线C2:y=炉—3x—4相交于A,B两点，点P

在抛物线Ci上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上,也位于点A和点B之间.

(1)求线段AB的长；

(2)当PQ〃y轴时，求PQ长度的最大值.

14.［-264-］规定max{a,。}表示a、b中的较大者，例如max{0.1,—2}=0.1,max{2,2}=2

求函数y=max{|x+l|,|x2-5|}的最小值，并求出当函数取最小值时自变量x的值.

中考数学拓展知识点

1.平面内点M(m,n)到点N(p,q)的距离：MN=J(m-p)?+(n-疗

2.平面内点M(m,n)到直线Ax+By+C=O的距离：d=1-^==i-

3.平面内线段MN的起点为M(x”y),终点为N(x”yJ,P(x,y)为线段MN上一点，若MP：NP二人，则

，二-一%二广.

4.(1)等差数列q=4+(力一l)d=d〃+4—N")；s〃=="4+.d

⑵等比数列a.=%q'i=^.q%nwN")；%=%(3)=%-。应

q\-q\-q

(3)斐波那契数列0、1、1、2、3、5、8、13、21、

5.三角形面积公式(1)S=JMp_a)(p_b)(p_c)(p=g+；+与

(2)S=—absinC=—besinA=—acsinB

222

cibc

6.正弦定理--=---=2R.(R为三角形外接圆的半径)

sinAsinBsinC

7.余弦定理a2=h2+c2-2bccosA;h2=c2+a2-2cacos3;c2=a2+h2-2ahcosC.

8.圆：弦切角定理；切割线定理；割线定理；相交弦定理；

平面内，以M(a,b)为圆心、r为半径的圆的方程：(x-a)2+(y-b)2-r2

9.射影定理：CD为Rt^ABC斜边AB上的高，则CD?=4D蝴AC?=ADAB,BC2=CD?CA

10.黄金分割的几何作法

已知线段AB,按照如下方法作图:

函数强化提高练习

(难度较大目标95分以上者选做)

2k-\If)

1.求证：一次函数y匚史的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求出这个定点.

k+2k+2

2.已知一次函数y=-l—x+］的y随工的值增大而增大，它的图象与两坐标轴构成的直角三角

2K-1

形的面积不超过士3，反比例函数y?3k的图象在二、四象限.求满足上述条件的k的整数值.

2x

3.［-232-］已知函数y=(a-2)x-3a-\,当自变量x的取值范围为3<x<5时，y既能取到

大于5的值，又能取到小于3的值，求实数a的取值范围.

4.已知函数y-{m—2)x+2m—3

(1)求证：无论m取何实数时，这些函数图象恒过某一定点；

(2)当x在范围14x42内变化时，y在4<x<5内变化，求实数m的值.

5.［-234-］设抛物线y=2x2

(1)把抛物线向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰

好有一个交点，求p、q的值；

(2)把抛物线向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1,3)与(4,9),

求p、q的值；

(3)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点

(-1,的抛物线卜=这2,求原二次函数的解析式.

6.1-236-】已知抛物线y=*2+陵+C的一段图象如图所示.

(1)确定以b、c的符号；

(2)求a+b+c的取值范围.

7.不论m取任何实数，抛物线y=x1+2mx+m2+m-l的顶点都在一条直线上，求直线解析式.

8.[-241-]已知点A、B的坐标分别为A(1,0),B(2,0),若二次函数y=底+(a-3)兀+3的图像与线

段AB只有一个交点，求a的取值范围

9.[-241-]已知关于正整数n的二次式y=n2+an(a为实常数)，若当且仅当〃=5时y有最小

值,求实数a的取值范围.

10.[-243-]己知二次函数y=Cm-nr)x2+2nr-2m+l(m^O,1)

求证：对于任意1的实数，这些二次函数的图象恒过定点A、B,并求出A、B的坐标.

11.[-244-1已知二次函数y=x2+2(m+l)x-m+\

(3)随着m的变化，该二次函数的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物

线的函数表达式；如果不是，请说明理由；

(4)如果直线y=x+1经过该二次函数图象的顶点p,求此时m的值.

1,

12.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线旷=一一上的一个动点

4

(1)判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的关系；

1.

(2)设直线PM与抛物线)；=^^的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证：ZPNM=ZQNM

13.[-254-]已知抛物线Ci:y=—幺—3%+4和抛物线C2:y=幺一3x—4相交于A,B两点，点P

在抛物线J上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间.

(1)求线段AB的长；

(2)当PQ〃y轴时，求PQ长度的最大值.

14.1-264-】规定max{a,8}表示a、b中的较大者,例如max{O.L—2}=0.1,max{2,2}=2

求函数y=max{|x+l|,|x2-5|)的最小值，并求出当函数取最小值时自变量x的值.

中考数学专项练习•模块3•函数

中考链接

1.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线

段于足够长的固定挡板（直线/）上，其中已知点K匀速运动，其运动路径由AB,BC,

CD,DA,AC,8。组成.记它的运动时间为x,的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2

所示，则点K的运动路径可能为

A.A—»B――>D—B.B―—>D――>B

C.BTJATDTBD.D——»B——>D

2.如图，在等边三角形ABC中，AB=2.动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运

动一周，点。在线段A8上，且满足AQ+AP=2.设点P运动的时间为x,AQ的长为y,则y与

尤的函数图像大致是

3.在平面直角坐标系无中，开口向下的抛物线），=ar?+bx+C的一部分图象如图所示，它与X轴交于

A（l,0）,与y轴交于点8（0,3）,则a的取值范围是（）.

A.a<0B.-3<a<0

393

C.a<D.------<a<

222

k

4.在平面直角坐标系X。)，中，直线y=—x与双曲线y=(女工0)的一个交点为P(遥,加).

x

(1)求左的值：

(2)将直线y=-x向上平移仪8>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A,点8,

与双曲线y=4(女#0)的一个交点记为Q.若BQ=245,求6的值.

X

3k

5.在平面直角坐标系xOy中，直线y=—x+1与工轴交于点A,且与双曲线y=—的一个交点为

(1)求点A的坐标和双曲线y=幺的表达式；

X

3

(2)若8cpy轴，且点C到直线>=一1+1的距离为2,求点。的纵坐标.

4

6.如图，直线丁=0¥-4(。。0)与双曲线〉二人只有一个公共点41,-2).

x

(1)求攵与。的「值；

(2)若直线了=奴+伙。彳0)与双曲线》=^有两个公共点，请直接写出b的取值范围.

X

7.已知二次函数y=f+4x+3.

(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=aa-/i)2+&的形式;

(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

(3)根据(2)中的图象，写出一条该二次函数的性质.

8.有这样一个问题：探究函数y=(x-l)(x—2)(x-3)的图象与性质.

小东对函数丁=*一1)。-2)0-3)的图象与性质进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)函数y=(x—l)(x—2)(x—3)的自变量x的取值范围是全体实数;

(2)下表是y与x的几组对应值.

X-2-10123456

ym-24-600062460

①〃?=；

②若7,-720),N(n,720)为该函数图象上的

两点，则〃=；

(3)在平面直角坐标系xOy中，A(乙，力)，B(xR,-yA)

为该函数图象上的两点，且A为2Vx43范围内的最低点,

A点的位置如图所示.

①标出点B的位置；

②画出函数y=(x-l)(x-2)(x-3)(04x44)的图象.

26.口知，•是X的随数,自攵量x的取值范国足,>0.卜&是》与x的儿组时应值.

X123579

yIM3.952.63I.S81.130.88

小鸭根据学习用数的经验,利用上述表标所反映出的F5K之间的变化规律,对读曲故

的图软号性班进行了探完.

下面是小腾的探究过理，请林充完

(I，如图.在平囱白角坐标系应V中,描出「以k&中各对对应值为坐标的点.根据

描出的点.10山该函数的图象；

<2)眼期@1出的函数图取.巧出:

1乂-4对应的值敢值.,约为

2诙质数的一条性而：

10.阅读下列材料：

有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax?++c=0(a>0)有两个不相等的且非零的实

数根.探究a,b,c满足的条件.

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究

过程：

①设一元二次方程at2+fev+c=0(a>0)对应的二次函数为y=ar2+bx+c(a>0):

②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件，列表如下：

方程根的几何意义：请将(2)补充完整

方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a,h,。满足的条件

a>0,

2

A=/?〉

方程有两个-4QC0,

V

不相等的负实根斗--—<0,

2a

c>0.

a>0,

c<0.

方程有两个

不相等的正实根

(1)参考小明的做法，把上述表格补充完整；

(2)若一元二次方程/愕？一(2〃?+3)x—4〃2=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于T,

求实数机的取值范围.

11..有这样一个问题：探究函数y=-(x-l)(x-2)(x-3)+x的性质.

2

(1)先从简单情况开始探究：

①当函数为y=g(x-l)+x时，y随x增大而

(填“增大”或“减小”);

②当函数为)，=；(x-l)(x-2)+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为

(2)当函数为y='(x-l)(x-2)(x—3)+x时，

2

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:

12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-4-

(WHO)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B

在点C左侧)，与y轴交于点D

(1)求点A的坐标；

(2)若BC=4,