2021年四川省成都市中考数学模拟试卷（含解析）

2021年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题）.

1.-市、的倒数的绝对值是（）

A.-2017B.—^―C.2017

2017

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6X109B.7.6X108C.7.6XI09D.7.6X108

4.点尸（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.（-3,0）B.（-1,6）C.（-3,-6）D.（-1,0）

5.当1＜。＜2时;代数式dQ-2）2+口-3的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+^ax-〃=0的一个根，则”的值为（）

A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或4

7.如图，在5X5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,。中任取三点，所构成的

三角形恰好是直角三角形的概率为（）

8.如图，AB为。0的直径，点C在上，若NOC4=50°,AB=4,则前的长为（）

B

「「

AA.-1-07TDB.-1-0ITC.-5-ITD.-5-7T

39918

9.已知△ABC中，ZC=90°,tanA=-1-,。是AC上一点，ZCBD=ZA9则sinNA3£)=

10.抛物线y=axz+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cix+b与反比例函数y=£■在同一

x

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷中的横线上）

11.己知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为.

12.如图，在△ABC中，ZB=ZC=30°,底边BC=2«,线段A8的垂直平分线交BC于

点E,则△ACE的周长为

D

B

13.如图，A（0,0）,B（10,0）,C（10,6）,D（0,6）,直线-3次+2将四边

形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为.

A

C

io

14.如图，将含60°角的直角三角形A8C绕顶点A顺时针旋转45°度后得到C,

点B经过的路径为弧BBf.若NBAC=60°,AC=\,则图中阴影部分的面积

是.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.⑴计算：（173）°+l2cos45°+g"）1-

（2）解方程：（2X-1）2=x（3x+2）-7.

16.先化简：广久+（；」）,然后再从-2<xW2的范围内选取一个合适的整数x

X2-2X+1x-1x

代入求值.

17.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AQ,斜坡AB的坡比

为i=l：*，且AB=26米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改

造.经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡.

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长.

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么8尸至少是

多少米？（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°=1.33,cot53°-0.75）.

cB

18.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔

学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

组别成绩组中值频数

第一组90«100954

第二组80«9085m

第三组70«8075n

第四组60«706521

根据图表信息，回答下列问题：

(1)参加活动选拔的学生共有人；表中机=,n=；

(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C.D,由于这4名学生的体育综合水平相差不

大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好

选中4和8的概率.

第一组

1第可第引

19.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y号和直线y=区+匕交于A,B两点，点A的坐标

为(-3,2),BCLy轴于点C,且0C=6BC.

(1)求双曲线和直线的解析式；

(2)直接写出不等式典〉kx+b的解集.

y

20.如图，在△ABC中，NACB=90°,AC>BC,M是48的中点，以CM为直径的。0

与△4BC的三边分别交于点。、E、F,连接OE、DF,DE与CM交于点P.

(1)求证：DF//AB-

(2)若黑=；，DP=6近,求。。的直径CM的长；

(3)设taM=x(0<^<1),黑=>，求y与x之间的函数关系式.

wl

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21.已知整数41,。2,“3,。4,…满足下列条件：41=0,42=-|防+”，43=-。+2|,“4=-

|仅+3|,…依此类推，则42017的值为.

22.有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其

余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关

于x的分式方程铐-2=3■有正数解，且使一元二次方程32+以+4=0有两个实数

x-22-x

根的概率为.

23.如图，点A在双曲线丫=区的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B,点C在x

x

轴正半轴上，且OC=248,点E在线段AC上，且AE=3EC,点。为OB的中点，若^

4OE的面积为3,则4的值为

24.如图，ZVIBC是。。内接正三角形，将△ABC绕点。顺时针旋转30°得到△£>£/,DE

分别交AB,AC于点M,N,OF交AC于点。，则有以下结论：①NDQN=30°；②X

LWQ丝△4NM；③△OVQ的周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论

是.（把所有正确的结论的序号都填上）

25.如图，在三角形纸片ABC中，已知/ABC=90°,48=6,8c=8.过点A作直线平行

于8C,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线/上的点7处，折痕为MN,当点

7在直线/上移动时，折痕的端点M，N也随之移动.若限定端点M,N分别在48,BC

边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足

函数关系y=-50X+2600,去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其

中两个月的销售情况如下表:

月份1月5月

销售量3.9万台4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去

年12月份下降了〃?％,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5机％.国家实施“家

电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补

贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月

份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5

月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求机的值（保留一位小数）.（参

考数据：J苗-5.831,J元p5.916,J方七6.083,标心6.164）

27.已知：如图，正方形4BCZ）,对角线AC、BD相交于O,Q为线段OB上的一点，Z

MQN=90°,点M、N分别在直线8C、OC上，

（1）如图1,当Q为线段的中点时，求证：ON+当何=£品；

（2）如图2,当。为线段08的中点，点N在C£>的延长线上时，则线段DMBM、BC

的数量关系为;

（3）在（2）的条件下，连接MN,交AD、3。于点区F,若MB：MC=3：1,NQ=§娓,

求EF的长.

28.如图，二次函数），=加+以+。的图象的顶点C的坐标为（0,-2）,交x轴于A、2两

点，其中A（-1,0）,直线/：x=m（/«>1）与x轴交于D

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线/上找点P（P在第一象限），使得以P、。、B为顶点的三角形与以8、C、

。为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含机的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P

为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点。的坐标；如果不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题要求的，请将答案填在答题卷中）

1.-击•的倒数的绝对值是（）

A.-2017B.—-C.2017D.17

20172017

【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可.

解：

•.•-西、的倒数为-2017,

/.-右，的倒数的绝对值为I-20171=2017,

故选：C.

2.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；

8为长方体，它的主视图应该为矩形；

C为圆台，它的主视图应该为梯形；

。为三棱柱，它的主视图应该为矩形.

故选：C.

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花

果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6X10-9B.7.6X10-8C.7.6X109D.7.6X108

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（T",与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6X10-8,

故选：B.

4.点尸（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.（-3,0）B.（-1,6）C.（-3,-6）D.（-1,0）

【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算.

解：根据题意，得点P（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点

的横坐标是-2-1=-3,纵坐标是-3+3=0,即新点的坐标为（-3,0）.

故选：4

5.当l<a<2时，代数式,（a-2）2+口-3的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2。

【分析】利用。的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可.

解：-：\<a<2,

♦W（a-2）2+H"I

=2-a+a-1

=1.

故选：B.

6.若x=-2是关于X的一兀二次方程-屋=0的一个根，则。的值为（）

A.-1或4B.一1或-4C.1或-4D.1或4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入dn|ax-a2=0得关于。的一

元二次方程，然后解此方程即可.

解：把x=-2代入x2+-^-ax-a2=0得4-3a-a2=0,

整理得。2+3。-4=0,解得。1=-4,。2=1,

即a的值为-4或1.

故选：C.

7.如图，在5X5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,。中任取三点，所构成的

三角形恰好是直角三角形的概率为（）

【分析】从点A,B,C,。中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情

况数，即可求出所求的概率.

解：•••从点A,B,C,。中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABC,△

ADC,ZSABC是直角三角形，

二所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为母3.

4

故选：D.

8.如图，A8为。0的直径，点C在上，若NOC4=50°,48=4,则前的长为（）

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出/A的度数，再利用圆周角定理得出/BOC的

度数，再利用弧长公式求出答案.

解：VZOC4=50°,OA=OC,

：.ZA=50°,

...NBOC=2/A=100°,

'：AB=4,

：.B0=2,

二版的长为:lOpnX2_10

-180-

故选：B.

9.已知△ABC中，ZC=90°,tanA=-j-,。是AC上一点，ZCBD^ZA,则sin/AB£>=

()

D

A1D.血

A-5B.叵c—

5-1010

BCCDDE

【分析】作DE1.AB于点E,根据相等的角的三角函数值相等即可得到==

AC-BC-AE

多设CO=1,则可以求得的长，然后利用勾股定理即可求得OE、AE的长，则BE

可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解.

解：作OEL4B于点E.

•：ZCBD^ZA,

.•.―/切=器=罂=*二,

ACBCAE2

设。=1,则8C=2,AC=4,

：,AD=AC-CD=3,

在直角△ABC中，AB={AC2+BC2=44+16=2^*/^,

在直角△AQE中，设。E=x,则AE=2x,

VAE2+D£2=AD2,

.•.炉+⑵)2=%

解得:户挈，

5

贝l]DE=^^,AE=^^.

55

:.BE=AB-AE=2辰-

55

.\tanZ£)BA=^-=—,

BE4

2

・・・sinNORA=*

5

E

10.抛物线y=ax2+6x+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数产工在同一

x

平面直角坐标系内的图象大致为（）

【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定。<0,c<0,根据一次函数和反比

例函数的性质确定答案.

解：由抛物线可知，a>0,b<0,c<0,

...一次函数y=or+b的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=£的图象在第二、四象限，

X

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卷中的横线上）

11.已知屋+3。=1,则代数式2屋+6。-1的值为1.

【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

询窜：

，原式=2（足+3原-1=2-1=1,

故答案为：1

12.如图，在AABC中，ZB=ZC=30°,底边BC=2A/§,线段43的垂直平分线交BC于

点E,则△ACE的周长为_273+2_.

D

B/—r；------------

【分析】过A点作ABJ_8C,垂足为E根据含30°角的直角三角形的性质可求解AB=

AC-2AF,利用勾股定理可求解AC的长，结合线段垂直平分线的性质可得△入（：£的周

长为BC+AC的长，进而可求解.

解：过A点作AEL8C,垂足为F,

：.AB=AC=2AF,

,:BC=25/3-

:.BF=CF=M，

；AC2=AF2+C产，

.-.AC2=(-1-AC)2+(如)2,

解得AC=2,

：.AF=\,

•.,OE垂直平分AB,

：.AE=BE,

：./\ACE的周长为AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=2百+2.

故答案为2禽+2.

13.如图，A(0,0),8(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=〃优-3，*+2将四边

形ABC。分成面积相等的两部分，则，〃的值为《.

~2-

C

3

10

【分析】根据矩形中心对称的性质，过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积

相等，先求得矩形中心的坐标为（5,3）,把它代入直线解析式，即可求得机.

解：直线y=mx-3〃?+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分

...直线必经过矩形的中心对称点0

•.•根据矩形中心对称，可知。(5,3),将它代入》=尔-3加+2中得：

3=5m-3m+2,即m=-^.

故答案为：

14.如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB，C,

点8经过的路径为弧8夕.若NB4C=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是3.

-2-

【分析】图中S"吃=5扇形ABB+SziAB'C'~SMBC.

解：如图，・・・在RtZVIBC中，NACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

ABC=ACtan60°=1V3=V3,A5=2,

••.5八.=当。80=返.

22

根据旋转的性质知△ABC四/MB'C,则&ABC=SAAB，c,AB^AB'.

:.S阴影=S朗形AB步+S44B，C'-S&ABC

=45兀X2)=21

-360-2,

_兀

答案为彳.

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)

15.⑴计算：(1-^3)°+l-V2l-2cos45°+§)1-

(2)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7.

【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；

(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

解：(1)原式=1+料-2X^+4

="«-&+4

=5；

(2)整理得，f-6x+8=0,

(x-4)(x-2)=0,

.\x-4=0或％-2=0,

.*.xi=4,%2=2.

16.先化简：j+：'：+』」),然后再从-2<xW2的范围内选取一个合适的整数尤

X2-2X+1x-1x

代入求值.

【分析】先将分式化简，再从-2<xW2的范围内选取一个不是增根的数代入求值.

x(x+l)|2x-(x-l)

解:原式=

(x-1产x(x-l)

x(x+l)x+1

(X-1)2x(x-l)

x(x+l)(x+1)(x-1)

(x-1)2x(x-1)2

_/(x+D+G+l)(x-1)

x(x-l)2

_(x+1)(x)+x-l)

x(x-l)2

当x=-1时，原式=0.

17.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面8c平行于地面A。，斜坡A8的坡比

为i=l：得，且A8=26米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改

造.经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡.

(1)求改造前坡顶与地面的距离3E的长.

(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡A3改造成AF(如图所示)，那么3F至少是

多少米？(结果精确到1米)

(参考数据：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°=1.33,cot53°^0.75).

cB

【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：£A=12：5,根据勾股定理计算列式即可;

（2）作于H,根据正切的概念求出AH,结合图形计算即可.

5

解：⑴♦.•斜坡48的坡比为i=l：三,

:.BE：EA=12：5,

设BE=12x,则EA=5x,

由勾股定理得，BE2+EA2=AB2,即(I2x)2+(5x)2=262,

解得，x—2,

贝ij8E=12x=24,AE=5x=10,

答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米;

（2）作于

则VdnZFAH=—,

AH

24

1.33

.\BF=18-10=8,

答：BF至少是8米.

18.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔

学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

组别成绩组中值频数

第一组90«100954

第二组80«9085tn

第三组70^x<8075n

第四组60«706521

根据图表信息，回答下列问题：

(1)参加活动选拔的学生共有50人;表中m=10,n=15；

(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,由于这4名学生的体育综合水平相差不

大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好

选中A和8的概率.

【分析】(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分

比为8%,由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出

〃，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为〃?的值；

(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；

(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和8的概率.

解：(1)•.•第一组有4人，所占百分比为8%,

学生总数为：44-8%=50；

."=50X30%=15,

m=50-4-15-21=10.

故答案为50,10,15；

”、-95x4+85x10+75X15+65X21…

⑵x=------------------go-------------=74.4：

(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D,现随机挑选其中两名学生代表学校参赛,

所有可能的结果如下表：

ABCD

A(B,A)(C,A)(£>,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(8,C)(D,C)

D(A,D)(8,D)(C,D)

由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中A和8的结果

有2种，其概率为=42•=!1•

120

19.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y?和直线>=丘+6交于A,8两点，点A的坐标

为（-3,2）,轴于点C,K0C=6BC.

（1）求双曲线和直线的解析式：

（2）直接写出不等式旦〉kx+b的解集.

【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出反比例解析式，根据

0C=6BC,且3在反比例图象上，设B坐标为（a,-6a），代入反比例解析式中求出〃

的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出上与6的值，即可确定

出一次函数解析式；

（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与8的横坐标，以及0,将x轴分为四个范

围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.

解：（1）；点A（-3,2）在双曲线>=&上,

X

.,.2=-^,即m=-6,

-3

双曲线的解析式为y=一反，

•.,点8在双曲线y=-2上，且0c=6BC,

X

设点B的坐标为(〃，-6a),

A-6a=--,解得：。=±1(负值舍去)，

a

・,•点8的坐标为(1,-6),

1直线y=Ax+〃过点A,B,

.(2=-3k+b

*l-6=k+b'

解得:尸2.

lb=-4

.♦.直线的解析式为y=-2x-4；

(2)根据图象得：不等式也〉区+6的解集为-3<xV0或x>l.

x

20.如图，在△ABC中，NACB=90°,AOBC,M是AB的中点，以CM为直径的。。

与△ABC的三边分别交于点。、E、F,连接。E、DF,DE与CM交于点、P.

(1)求证：DF//AB-,

(2)若罟=弓，OP=6&，求OO的直径CM的长；

a

【分析】(1)利用圆的性质即可直接得出结论；

LL5

(2)先设出MP,CP,再用△ZJOPsAEMP表示出EP=4五,。£=10M，EM=^a,

再用勾股定理即可建立方程求出。，即可得出结论；

4r

(3)设出AEU/H,CM=2r,得出CE=xm,进而得到机=-3，再用△£>0PS/\EMP,

x+1

得出M口，从而得出〃P=三^二以，CP^2r-MP=-^~,即可得出函数关系式.

MPEMm-rm-r

解：(1)；NACB=90°,

二。尸为。。的直径，

：.ZOCF=ZOFCf

VCM为RtZMBC斜边上的中线,

；・CM=MB,

：./MCB=/B,

：./B=/OFC,

：.DF//AB

(2)如图，连接CE,

*CP~4，

设MP=a,CP=4af

35

：.OP=^a,OD=^a,

,:DF〃AB,

：・/\DOPSAEMP,

.OP_DP_DO

**MP"EP=EM，

,:DP=6近,

.♦.EP=4&,

L5

:.DE=T0g,EM=^a,

o

・・・CM为RtAABC斜边上的中线,

：.CM=MA,

：.ZA=ZACMf

・.・NAED=/ACM,

：.ZA=ZAED,

:.DE=DAf

〈CM为OO的直径,

C.CELAB,

，ZACE=/DEC,

：.DE=DC,

，AC=2QE=20&,

在RtZ\ACE和RtZ\MCE中，修;人3-4杼，C£2=CA^-M£2,

AAC2-AE^CM2-ME2,

_RR

/.(20j^)2-(5«+—«)2=(5a)2-(—a)2

oO

•**ci=2*^3，

.\CM=5a=105/3；

CF

(3)在Rt/XACE中，tanA=—=x,

AE

设CM=2r,

:.CE=xm,

由(2)知，AM=CM=2rf

:・ME=m-2r,

在RtZU/CE中，CE^MCM-ME2,

:.(xm)2=(2r)2--2r)2,

4r

J.m=―o,

x2+l

•.♦△OOPS/XEMP,

.OP_D0

,•而不

.r-MP_r

…MP=nr2r'

.Mp=r(m-2r),

m-r

・・.。尸=2「加尸=卫rm-,

m-r

,MP1.1

..y=-rr-=-

CP22

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

21.已知整数。I,。2,。3,。4,…满足下列条件：«1=0,。2=-|。1+1|,。3=一欣+2|,04=-

|的+3],…依此类推，则』2017的值为7008.

【分析】根据条件求出前几个数的值，再分〃是奇数时，结果等于-二U，W是偶数时,

结果等于-p然后把n的值代入进行计算即可得解.

解：ai=O,

。2=-16/1+11="|0+1|=-1,

〃3=-|公+2|=-|-1+2|=-1,

。4=-|〃3+3|=-|-]+3|=-2,

。5=-|内+4|=-I-2+4|=-2,

••,>

所以，〃是奇数时，如=-号，”是偶数时，如=-£,

2017-1_,Mc

42017=--------------------1008.

故答案为：-1008.

22.有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其

余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关

于x的分式方程上噜+2=——有正数解，且使一元二次方程版+4》+4=0有两个实数

x-22-x

根的概率为4.

-2~

【分析】由有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，使关于x的分

2

式方程上*2=2-有正数解，且使一元二次方程Wx+4x+4=0有两个实数根的有：

x-22-x

-1,-2,-3,0,直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：方程两边同乘以（x-2）得：1-twc+2（x-2）=-1,

.•・x=：2.且元#2,

2-m

•••关于X的分式方程上噜+2=2-有正数解，

x-22-x

/.2-fn>0且2-加W1,

Am<2且〃?W1；

・・•一元二次方程如2+以+4=0有两个实数根，

=16-16AH>0,

.\m<\（且mWO）；

•；有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片，使关于x的分式方程上限2

x-2

=厂一有正数解，且使一元二次方程^有两个实数根的有：-1,-2,-3,

2-x

...使关于X的分式方程上苧2=:有正数解，且使一元二次方程〃*+4X+4=0有两

x-22-x

个实数根的概率为：

02

故答案为：-1.

23.如图，点A在双曲线＞=区的第一象限的那一支上，A8垂直于y轴于点8,点C在x

X

轴正半轴上，且。C=2A8,点E在线段AC上，且4E=3EC,点。为。8的中点，若^

ADE的面积为3,则上的值为毕.

-3-

【分析】由AE=3EC,ZVIDE的面积为3,得到△CQE的面积为1,则△ADC的面积为

4,设A点坐标为（a,b）,则左=〃/?,AB=a,OC=2AB=2a9BD=OD=1b,利用S

梯形OBAC=S/XABO+SAAOC+S/XOOC得£（。+2。）Xb=-^aXX2aX整理可得ab

乙乙乙乙乙

=¥，即可得到人的值.

解：连。C,如图，

'：AE=3EC,△AOE的面积为3,

.•.△（?£）£的面积为1,

.•.△AOC的面积为4,

设A点坐标为（a,b）,则A8="，OC=2AB=2a,

而点D为0B的中点，

：.BD=OD=-b,

2

,**S梯形O8AC=SAA8O+SAAOC+SZ\OOC,

.,*---（。+2。）X/?=—aX—Z?+4+—X2aX—b,

22222

lr

把A(a,b)代入双曲线y=旦,

x

24.如图，△ABC是。。内接正三角形，将△”(?绕点。顺时针旋转30°得到△£>星,DE

分别交AB,AC于点M,N,。/交AC于点。，则有以下结论：①NDQN=30°；②X

DNQ安AANM；③△LWQ的周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论是①②

【分析】连接OA、OD、OF、OC、DC、AD.CF,根据旋转的性质得/AO£>=/COF

=30°,再根据圆周角定理得NAC£>=NF£>C=15°,然后根据三角形外角性质得4DQN

=NQCD+NQDC=30°；

同理可得NAMN=30°,由△£>£尸为等边三角形得£>E=QF,则弧。E=弧。F,得到弧

AE=MDC,所以/AZ)E=/D4C,根据等腰三角形的性质有ND=NA,于是可根据“A4S”

判断△DNQgAANM；利用QO=QC,ND=N4可判断△CWQ的周长等于AC的长；由

于NNDQ=60°,ZDQN=30°,则NDNQ=90°,所以QO>NQ,而QD=QC,所以

QONQ.

解：连接OA、OD、OF、OC、DC、AD.CF,如图,

,/^ABC绕点O顺时针旋转30°得到

AZAOD=ZCOF=30°,

AACD=~AA0D=\5Q,ZFDC=~ZC0F=\50,

22

AZDQN=ZQCD+ZQDC=\5°+15°=30°,所以①正确;

同理可得/AMN=30°,

•.•△OEF为等边三角形，

：.DE=DF,

.♦.弧。£：=弧。尸，

弧AE+弧人。=弧QC+弧CF,

而弧4。=弧(:/，

.•.弧AE=弧。C,

ZADE=ADAC,

：.ND=NA,

在△£WQ和△AMW中

'/DQN=/AHN

<ZDNQ=ZAM.

1DN=AN

:.XDNQ在XANM(AAS),所以②正确；

；/ACQ=15°,/FDC=15。,

：.QD=QC,

而ND=NA,

：.ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即△£WQ的周长等于AC的长，所以③正确；

尸为等边三角形，

.'."。。=60°,

而/DQN=30°,

:.NDNQ=90°,

：.QD>NQ,

'：QD=QC,

：.QC>NQ,所以④错误.

故答案为①②③.

25.如图，在三角形纸片A8C中，已知/ABC=90°,A8=6,BC=8.过点A作直线平行

于8C,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线/上的点7处，折痕为当点

T在直线/上移动时，折痕的端点M,N也随之移动.若限定端点M,N分别在48,BC

边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与

最小值的和为14-2\々（计算结果不取近似值）.

【分析】首先确定47取得最大及最小时，点仞、N的位置，然后分别求出每种情况下

4T的值，继而可得线段47长度的最大值与最小值的和.

解：当点M与点A重合时，AT取得最大值，

由轴对称可知，AT=AB=6；

当点N与点C重合时，A7取得最小值，

过点C作CD，/于点。连接CT,则四边形ABCD为矩形，

:.CD=AB=6,

由轴对称可知，CT=BC=8,

在RtZ\CDT中，CD=6,CT=8,

则OT=VCT2-CD2=：V82-62=2V7'

：.AT=AD-DT=8-

综上可得：线段A7长度的最大值与最小值的和为14-277.

故答案为：14-.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足

函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其

中两个月的销售情况如下表：

月份1月5月

销售量3.9万台4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1,2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去

年12月份下降了加％,且每月的销售量都比去年12月份下降了国家实施“家

电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补

贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月

份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5

月份国家对这种电视机的销