山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

阅卷人

单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.5C.-5D.V2

2.（2分）已知点A的坐标为（-4,3）,则点A在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象服D.第四象限

3.（2分）下列命题中，是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.三角形的三个内角一定都是锐角

C.如果a2=b2,那么a=b

D.如果两直线平行，那么同旁内角相等

4.（2分）下列各点中，在直线y=-2x上的点是（）

A.（2,2）B.（-1,2）

C.(2,-2)D.(-1,-1)

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.V3XV5=V15B.V16=4C.V24+V6=4D.74=4

6.（2分）如图，直线a〃b,将含有45。的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若Nl=25。,

C.25°D.20°

7.（2分）若；是关于x、y的二元一次方程ax-2y=l的解，则a的值为（）

A.3B.5C.-3D.-5

8.（2分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成

绩.这10名决赛选手成绩的众数是（）

分数100959085

人数1432

A.85B.90C.95D.100

9.（2分）如图，直线y=kx+b（b>0）经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+b>0的解集是

（）

C.x>2D.x<2

10.（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交

AC于点E,则ABEC的周长为（）

A.12B.8C.15D.13

11.（2分）已知点A的坐标为（1,2）,直线AB〃x轴，且AB=5,则点B的坐标为（）

A.（5,2）或（4,2）B.（6,2）或（-4,2）

C.（6,2）或（一5,2）D.（1,7）或（1,-3）

12.（2分）对于一次函数y=kx+k—l,下列叙述正确的是（）

A.函数图象一定经过点（—1,-1）

B.当k<0时，y随x的增大而增大

C.当k>0时，函数图象一定不经过第二象限

D.当OVkVl时，函数图象经过第一、二、三象限

阅卷人

—二、填空题（共6题；共6分）

得分

13.（1分）4的算术平方根是.

14.（1分）不等式-2x>10的解集是

15.（1分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S%=

0.76,S，=0.71,S，=0.69,则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或"丙”）.

16.(1分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=3,贝ijAB=

17.（1分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则

每块巧克力的质量为g.

巧克力果冻

ImmmI

18.（1分）如图，在△ABC中，ZA=60°,角平分线BD,CE交于点O,OF_LAB于点F.下列结

论：①NEOB=6()。；②BF+CD=BC；③AE+AD=2AF；④S四边杉BEDC=2SABOC+SAEDO.其

中正确结论是

阅卷人

三、解答题（共9题；共86分）

得分

19.（10分）计算:

（1）（5分）V12+V27;

（2）（5分）普匹—2.

V3

20.（10分）（1）（5分）解方程组；

kx-y=1

（2）（5分）解不等式组Lx；；；；：「

21.（5分）如图，AB〃CD,连接BC,若BD平分NABC,ZD=50°.求NC的度数.

AB

22.（5分）如图，已知RSABC与RSDEF中，NA=ND=90。，点B、F、C、E在同一直线上,

23.（10分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市

场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元.

（1）（5分）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）（5分）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？

24.（11分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单

位：kg）,绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）（1分）图①中m的值为；

（2）（5分）直接写出统计的这组数据的众数和中位数；

（3）（5分）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？

25.（12分）如图甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路

程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示.

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）（2分）A、B两地相距km,乙骑车的速度是km/h；

（2）（5分）请分别求出甲、乙两人在0WXW6的时间段内y与x之间的函数关系式；

（3）（5分）求何时甲、乙两人相距5千米.

26.（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴

（1）（5分）求直线AC的表达式和点B的坐标；

（2）（5分）作BE_Lx轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D.

①求△ABD的面积；

②在直线AC上是否存在一点M,使得△MAE是以NAEM为底角的等腰三角形，若存在，请直

接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.

27.（13分）己知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC,AD=AE,ZDAE=ZBAC.

（1）（1分）［初步感知］如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB

EC.（填＜、＞或=）

（2）（5分）［发现证明］如图②，将图①中的△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点

E在△ABC内部时，求证：DB=EC；

（3）（2分）［深入研究］如图③，如果△ABC和AADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一

条直线上，则NCDB的度数为；线段CE、BD之间的数量关系为；

（4）（5分）［拓展应用］如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=

90。，点C、D、E在同一直线上，作AMLDE,若AB=后，BD=V5,求AM的长.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A、0为有理数，不符合题意；

B、5为有理数，不符合题意；

C、-5为有理数，不符合题意；

D、鱼为无理数，符合题意；

故答案为：D

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，

.•.点A(-4,3)第二象限，

故答案为：B.

【分析】根据点坐标与象限的关系可得答案。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；

B、三角形的三个内角可以有一个钝角或直角，故原命题不正确，不符合题意;

C、如果a2=b2,那么a=±b,故原命题不正确，不符合题意；

D、如果两直线平行，那么同旁内角互补，故原命题不正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：把x=2代入y=-2x得y=-4,

直线经过点(2,-4),选项A,C不符合题意.

把x=-l代入y=-2x得y=2,

二直线经过点(-1,2),

二选项B符合题意，选项D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】将各选项的点坐标分别代入y=-2x判断即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、原式个国，故该选项符合题意;

B、V16^4,故该选项不符合题意；

C、原式=日=2,故该选项不符合题意；

D、原式=2,故该选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用二次根式的乘除法、立方根和二次根式的性质逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：过点B作BE||a,则BE||a||b,

•*.Z2=Z.ABE,Z.1=Z.CBE,

由题意可得：/.ABC=45°,

/.z2=2.ABE=AABC-Z.CBE=20°,

【分析】过点B作BE||a,贝UBE||a||b,根据平行线的性质可得乙2=^ABE=乙ABC-乙CBE=

20。。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：把:；代入ax-2y=1得，

a-4=l,

解得a=5,

故答案为：B.

【分析】将代入ax-2y=1,再求出a的值即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根据众数的定义，95出现了4次.

故众数为95,

故答案为：C.

【分析】利用众数的定义求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由图象可得：当xV2时，kx+b>0,

所以关于x的不等式kx+b>0的解集是xV2,

故答案为：B.

【分析】观察函数图象即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得AE=BE

：.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13

.•.△BEC的周长为13

故答案为：D.

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE,再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。

1L【答案】B

【解析】【解答】解：，点A的坐标为(1,2),

，点B的纵坐标为2,

VAB=5,

...点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4,

点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6,

...点B的坐标为(-4,2)或(6,2).

故答案为：B.

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出点B的纵坐标，分点B在点A的左边

时，点B在点A的右边时，两种情况解答即可。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：Vy=kx+k-l=k(x+1)-1,

:.x=-l时，y=-l,

直线经过点（-1,-1）,选项A符合题意.

•.飞<0时，y随x增大而减小，

二选项B不符合题意，

当k-l>0时，k>l,直线经过第一，二，三象限，

，选项C不符合题意，选项D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由丫=1«+匕1=1<（x+1）-1,得出直线经过点（-1,-1）,当k<0时，y随x增大而减小，当

k-1>0时，k>L直线经过第一，二，三象限，即可得解。

13.【答案】2

【解析】【解答】解：•••22=4,

A4的算术平方根是2.

故答案为：2.

【分析1依据算术平方根的定义求解即可.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：—2x>10,

不等式两边都除以-2得：%<-5

故答案为：x<-5

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

15.【答案】丙

【解析】【解答】解：甲2=0.76,S/=o.71,S丙2=0.69,

AS甲2>s/>S用2,

...三人中成绩最稳定的是丙.

故答案为：丙.

【分析】根据方差的性质：方差越大数据越不稳定可得答案。

16.【答案】6

【解析】【解答】解：YRSABC中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°.

，AB=2AC=6.

故答案为：6.

【分析】利用含30。角的直角三角形的性质可得AB=2AC=6o

17.【答案】20

【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克.

由题意列方程组得：

解方程组得：g；30-

答：每块巧克力的质量是20克.

故答案为：20.

【分析】设每块巧克力的重量为X克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组L?：?北

再求解即可。

18.【答案】①③④

【解析】【解答】解：•••在△ABC中，LA=60°,

A/.ABC+^ACB=120°,

vBD,CE分别是乙4BC,NACB的角平分线，

11

・・・乙CBD=Z.ABD=^ABC,乙BCE=AACE="ACB,

11

・・・乙CBD+Z.BCE=/ABC+/4cB=60°,

：.々EOB=Z.CBD+乙BCE=60°,结论①符合题意；

如图，在8c上取一点M,使得=连接。M,

BE=BM

在△BOE和△BOM中，4OBE=NOBM,

OB=OB

/.△BOE会△BOM(SAS),

・・・OE=OM,乙MOB=乙EOB=60%

・・・乙COM=180°一乙MOB-Z.EOB=60°,

由对顶角相等得：/-COD=2LEOB=60°,

・•・乙COD=乙COM,

(/.COD=乙COM

在△COD和△COM中，OC=OC,

ZOCD=乙OCM

/.△COD=△COM^ASA^

・・・OD=OM,CD=CM,

・・.BC=BM+CM=BE+CD手BF+CD,结论②不符合题意;

如图，过点O作ONJ.AC于点N,连接。4,

由上已证：OE=OM,OD=OM,

OE=OD,

.CZ-OEF=+Z-OCD=60°+Z-OCD

*tzOD/V=乙COD+Z.OCD=60°+LOCD'

・・・乙OEF=乙ODN,

(Z-OFE=乙OND=90°

在AOEF和△ODN中，乙OEF=LODN,

OE=OD

/.△OEF三△ODNQL4S),

・・・EF=DN,OF=ON,

在Rt△AOF和/?《△AON中，，铝=器

I。尸=ON

•・・Rt△AOF=/?t△AON(HL),

・・・4F=AN,

:.AE+AD=AF-EF+AN+DN=AF-EF+AF+EF=2AF,结论③符合题意;

由上已证：2BOE三ABOM,ACOD=ACOM,

S^BOE=S&BOM，S&COD=S&COM'

S四边形BEDC=S&BOE+S&BOM+^ACOD+LCOM+^AEDO,

=2S&BOM+2sAeOM+S&EDO,

=2(S2BOM+SACOM)+S〉EDO'

=2s4B0C+S&EDO'

段S四边形BEDC=2SKBOC+SKEDO,结论④符合题意；

综上，正确的结论是①③④，

故答案为：①③④.

【分析】由在△力BC中，乙4=60。，由BD,CE分另I」是乙48C,乙4cB的角平分线，则ZCBD+

/.BCE=^ABC+^z.ACB=60°,结论①符合题意；在BC上取一点M,使得BM=BE,连接

OM,ijE^ABOEBOMIAS),/.COD=/.COM,贝hBC=BM+CM=BE+CD。BF+C,结

论②不符合题意；证出aOEF三△0DN(44S),得出EF=DN,OF=ON,在证出Rt△AOF三Rt△

AON(HL),

得出/E+40=/F—EF+4N+DN=4F—EF+4F+EF=2ZF,结论③符合题意；由上已证：

△BOE=△BOM,△COD=△COM,证出S^BOE=S^BOM，SACOD=S&COM，再证出S幽必修BEDC一

SABOE+S&B0M+SACOD+S^COM+SAED。，拗'S四边形BEDC=2S"BOC+SAEDO,结论④符合题意；即可

得解。

19.【答案】(1)解：V12+V27

=2V3+3V3

=5V3

(2)解：纸费一2

v3

=V5xV5-2

=5-2

=3.

【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性质化简，再计算即可；

(2)先利用分母有理化化简，再计算即可。

2。.【答案】⑴解：尸、=3警

①+②，得2x=4,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2+y=3,

解得：y=l,

所以方程组的解是Ml：；

⑵解:[%1<2®•

[2x+1>X-1(2)

解不等式①，得xV3,

解不等式②，得xN-2,

所以不等式组的解集是-23<3.

【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解二元一次方程组即可；

(2)利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

21.【答案】解：•.,AB//CD,

.,.ZABD=ZD=50°,NABC+NC=180°.

：BD平分NABC,

.,.ZABC=2ZABD=100°.

.,.ZC=180°-ZABC

=180°-100°

=80°.

【解析】【分析】先由平行线的性质得出/ABD=ND=50。，ZABC+ZC=180°.再结合角平分线的性

质，即可得出结论。

22.【答案】证明：=CE,BF+FC=BC,CE+CF=EF

：.BC=EF

在Rt△ABC和Rt△DE尸中

..削=EF

'=DE

：.Rt△ABCmRt△DEF(HL)

Z-B=Z.F.

【解析】【分析】利用“HL”证明/^△48。三/?14。£尸可得乙3=乙£1。

23.【答案】(1)解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，

由题意可列万程：L:ccX，

(.5%+2y=88@

由①得：y=100-6x(3).

将③代入②中得：5%+200—12%=88,

解得:{;%

答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件.

（2）解：由题意得：16x8+4x15=188（元），

答：总费用为188元.

【解析】【分析】（1）设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，根据题意可得1，?父，再求

解即可；

（2）根据题意列出算式求解即可。

24.【答案】（1）28

（2）众数为1.8；中位数为1.5

（3）解：,•在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%,

,由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%,

有2500x8%=200,

/.这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有200只.

【解析】【解答］解：（l）m%=l-22%-10%-8%-32%=28%,图①中m的值为28

（2）,•在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为1.8；

这组数据的总数为5+11+14+16+4=50,

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,有空产=1.5，

,这组数据的中位数为1.5；

【分析】（1）由各种质量的百分比之和为1得出m的值即可；

（2）根据众数、中位数的定义计算即可；

（3）将样本中质量为2.0kg的数量占8%,将样本中质量为2.0千克数量？乘以总数量2500即可。

25.【答案】（1）2（）；5

（2）解：设甲在0WxW6时，y与x之间的函数关系式是y=kx,

•.•点（6,60）在该函数图象上，

/.6k=60,

解得k=10,

即甲在0<x<6时，y与x之间的函数关系式是y=10x；

设乙在0gxS6时，y与x之间的函数关系式是y二ax+b,

・・,点(2,30),(6,50)在函数图象上，

.2。+b—30

(6a+b=50

解得卜=5,

(b=20

即乙在0<x<6时，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；

(3)解：相遇之前两人相距5km,则(5x+20)-10x=5,

解得x=3；

相遇之后且甲到达C地之前相距5km,则10x-(5x+20)=5,

解得x=5；

相遇之后甲到达C地之后相距5km,则5x+20=60-5,

解得x=7；

答：当乙行驶3小时或5小时或7小时时甲、乙两人相距5千米.

【解析】【解答］解：(1)由图象可得，

A、B两地相距20km,

乙骑车的速度是(30-20)+2=10+2=5(km/h),

故答案为：20,5；

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地相距的路程，再根据图中的数据可

以计算出乙车骑行的速度;

(2)根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人在03W6的时间段内y与x之间的函数关

系式；分别计算

(3)根据题意，可知存在三种情况两人相距5km,再分别计算即可。

26.【答案】(1)解：设直线AC的表达式为y=kx+b,

VA(0,4),C(2,0).

解得｛k'=-2

6=4

直线AC的表达式为y=-2x+4；

・・・BE_Lx轴于点E,

/.ZBEC=90°,

VAABC是等腰直角三角形，

AAC=BC,ZACB=90°.

VZAOC=ZACB=90°,

AZOAC+ZACO=90°,ZACO+ZBCE=90°,

AZOAC=ZBCE.

在RtAAOC和RtACEB中,

Z-AOC=乙CEB

Z-OAC=乙BCE,

.AC=CB

/.RtAAOCRtACEB(AAS),

.\BE=OC=2,CE=OA=4,

AOE=OC+CE=6,

・••点B的坐标为(6,2)；

(2)解：①将B点坐标(6,2)代入y=x+b,得

6+b=2,

解得b=4,

直线BD的解析式为y=x-4,

当x=0时，y=-4,即D(0,-4).

AAD=8,

/.SAABD=1X8X6=24；

②点M的横坐标为一浮或察或苧

【解析】【解答】解：⑵②：点M直线AC上，且直线AC的表达式为y=-2x+4,

.•.设M(x,-2x+4),

a、AM=AE时，如图，以A为圆心，AE为半径作弧交直线AC于Mi、M2,作MINI^X轴于Ni,

作M?N2，X轴于N2,

VA(0,4),B(6,2)C(2,0),

；.OA=4,OE=6,OC=2,

.1.AE=762+42=2V13­AC=V42+22=2V5-

，CM1=AC+AMi=2V13+2V5,

VM(x,-2x+4),

，MiNi=-2x+4,CNi=2-x,

在RSCM1N1中，MINI2+CNI2=CMI2,

.,*(-2x+4)2+(2-x)2=(2>/13+2-\/5)

解得：Xl=_骞，X2=^+4(舍去)，

.•.点Mi的横坐标为—噌；

同理：CM2=AM2-AC=2V13-2V5,

VM(x,-2x+4),

.\M2N2=2X-4,CN2=X-2,

222

在RtACM2N2中，M2N2+CN2=CM2,

(2x-4)2+(x-2)2=(2V13-2V5)2,

解得：x产膂，X2=_^+4(舍去)，

55

...点M?的横坐标为绊5；

b、AM=ME时，如图，作MN_LAE于N,

：AM=ME,MN±AE,

；.AN=EN,

VA(0,4),E(6,0).

AN(3,2),

VM(x,-2x+4),

.\ME2=(-2x+4)2+(6-x)2=5X2-28X+52,

MN2=(2+2x-4)2+(3-x)2=5x2-14x+13,

EN2=(IAE)2=(V13)2=13,

在RSEMN中，MN2+EN2=EM2,

，5x2-14x+13+13=5x2-28x+52,

解得：x考，

.•.点M的横坐标为争

综上，点M的横坐标为—窣或孳或早

55/

【分析】(1)利用待定系数法可得直线AC的表达式，根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC,

ZACB=90°,根据余角的性质得出NOAC=/BCE,根据全等三角形的性质得出

RtAAOC^RtACEB(AAS),即可得出点B的坐标；

(2)①根据待定系数法得出b的值，根据三角形的面积公式即可得出答案；②分两种情况：a、

AM=AE时，b、AM=ME时，分别求解即可。

27.【答案】(1)=

(2)解：VZDAE=ZBAC,

，ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC,

在^DAB和^EAC中，

(AD=/E

\/.DAB=Z.EAC，

IAB=AC

?.△DAB^AEAC(SAS),

，DB=EC；

(3)60°；DB=CE

(4)解：VZDAE=ZBAC,

ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,即NDAB=NEAC,

在^DAB和4EAC中，

(AD=AE

<^DAB=/.EAC，

IAB=AC

；.△DAB^AEAC(SAS),

.\EC=DB=V3.

ADE是等腰直角三角形，AMIDE,

/.AM=ME,

在RSAMC中，AM2+MC2=AC2,即AM?+(AM+V3)2=(V6)>

解得：/"=主券(负值舍去).

【解析】【解答】解：(1)VAB=AC,AD=AE,

AAB-AD=AC-AE,

，DB=EC,

故答案为：=;

(3)・・・△ADE为的等边三角形，

AZADE=ZAED=60°,

.\ZAEC=120°,

同(2)可得：△DABgZiEAC,

.\ZADB=ZAEC=120°,DB=CE,

/.NCDB二NADB-NADE=1200-60o=60°,

故答案为：60°；DB=CE；

【分析】(1)结合图形解答即可；

(2)证明△DAB之Z\EAC(SAS),根据全等三角形的性质证明结论即可；

(3)根据等边三角形的性质得出NADE=/AED=60。，进而得出/AEC=120。，同(2)可得:

△DAB^AEAC,即可得出答案；

(4)证明^DAB0/XEAC(SAS),得出EC=DB=V5,根据勾股定理计算即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：116分

客观题（占比）27.0(23.3%)

分值分布

主观题（占比）89.0(76.7%)

客观题（占比）15(55.6%)

题量分布

主观题（占比）12(44.4%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(22.2%)6.0(5.2%)

解答题9(33.3%)86.0(74.1%)

单选题12(44.4%)24.0(20.7%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(59.3%)

2容易(37.0%)

3困难(3.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1立方根及开立方2.0(17%)5

2三角形全等的判定1.0(0.9%)18

3角平分线的定义5.0(4.3%)21

4含30°角的直角三角形1.0(0.9%)16

5解一元一次不等式组10.0(8.6%)20

6无理数的认识2.0(17%)1

7正比例函数的图象和性质2.0(17%)4

8用样本估计总体11.0(9.5%)24

9等腰三角形的性质15.0(12.9%)10,27

10直角三角形全等的判定（HL）5.0(4.3%)22

11条形统计图