黄艳俐因数与倍数

第二单元

因数和倍数第一节

因数和倍数

内容：人教版小学数学五年级下册第5-6页。

一、教学目标（一）知识与技能理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。（二）过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。（三）情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。三、教学准备教学课件。四、教学过程一、课前交流：师：同学们好，很高兴和大家见面。你们认识我吗？师：我的姓氏里有共有田。师：你们应该叫我？黄老师在上课之前就听说了咱们班孩子的观察力可了不得（手势）考考大家的眼力。师：照片中的人，你们认识吗？师：你们真有眼力！课件出示照片师：猜猜他是谁？生：kimi师：恭喜你猜对了，林志颖是kimi的爸爸，kimi是林志颖的儿子，他们之间是父子关系关系。你也能这样介绍一下你家的情况吗？师：你们说得非常好！当我们把两个人联系起来看，就会发现他们之间存在某种关系。师：那我们也用联系的眼光看数与数之间是不是也存在某种关系呢？师：今天这节课呀，就让我们一起走进数的世界。二、新授（一） 理解因数和倍数的意义师：想想，1-5年级，我们认识了很多的数？像0、1、2等这些数叫做自然数，那是分数，小数。当然，随着后面的学习，我们还将认识更多类型的数(……)凭感觉，你觉得这三类数当中，哪种数学起来最轻松?但是你们怎么也想不到，数学上真正的难题，难倒一代又一代数学家的题，往往都出现在自然数领域，这说明简单的自然数并不简单啊。今天这节课，黄老师想与同学们一起，重新走进自然数，去研究自然数当中的一些规律，好不好？我给大家提供一张百数表，研究数，往往是从运算开始的，这节课我们就从除法的角度来研究这些数之间的关系。你看怎么样。师：请你们任挑两个数组成一个除法算式，并算出得数。（你的算式是）3、相信你们已经找出了许许多多的除法算式，黄老师也提前准备了些，睁大眼睛看一下，这些除法算式，被除数和除数有什么特点？如果让你按照一定的标准分分类，你打算怎么分？生：分两类。有的得数有余数，有的得数是整数没有余数。辨一辨：师：咦，又来了一个算式，3÷2=，它也想来排排队，它的队伍在哪里？理由？师：比翼要双飞，1÷=2，想着自己的商是整数没有余数，也想来第一类排排队。同意吗？理由？（看起来没有余数，也是属于有余数的一类）4、今天这节课我们就重点来研究第一类算式，这样的算式多漂亮啊，它们的被除数、除数和商都是整数。像这样的算式中，数与数之间存在着怎样的关系呢？在数学上有专门的名词描述这种关系，你知道吗？师:在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。5、以12÷3=4为例（我们就说：12是3的倍数，3是12的因数。）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。师：再仔细观察观察，还能找到另外一组这样的关系吗？（12是4的倍数，4是12的因数）3和4是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。师：大家想不想试一试，这里还有好些算式呢，挑两道同桌之间互相说一说。师：说之前汇报，你想讲哪道算式。（而且我特别欣赏的是，显然第二道比第一道难说，而他却选择了第二道，敢于向困难挑战）师：给一个这样的算算式，4×9=36,你还能说出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？师：太厉害了！我简直难不倒你们。看来，我们不仅可以用除法算式认识因数，同样也可以用乘法算式认识因数和倍数。乘除法也是一对关系亲密的好朋友，它们是互逆的。）6、师：刚才我们已经初步研究了因数和倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。7、刚才我们根据乘法除法算式，找到了谁是谁的因数，谁是谁的倍数，现在黄老师拿掉算式，只给数，你还能发现这样的关系吗？（课件出示郑板桥的《咏雪诗》）一片两片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入梅花都不见。师：这里面有数吗？有数你就说一说吧。师：同学们说的可真不错，可这个4，刚才在听的时候，有同学说是2倍数，也有人说是8的因数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？师：4和8在一块是因数，4和2在一块是倍数，关键是与谁有关？生：另一个数。师：也就是说这两个数是存在（停顿，让学生说出关系），那能说4是因数吗？4是倍数吗？为什么？生：因为4自己决定不了，它可能是因数，也可能是倍数。师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系。（板书：相互依存）二、探寻找因数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了，给你一个数，你能找全它的所有因数吗？18。（黄老师希望在座的各位老师永远18）师：其实要找出18的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把18的所有因数全部找出来？能不能？做之前先思考半分钟，想一想怎样才能，既准确又不遗漏，注意了，当你找出了18的所有因数，别忘了写在作业本上。

师：都找全了吗？用正确的姿势告诉我。谁先来说，你敢说你全部都找到了吗？

（板书）你能看懂他是按什么顺序找的吗？第一步：检查对不对第二步：你是怎么找的？找的方法：①你会想到除法算式一对一对地找②你会想到乘法口诀一对一对地找第三步：排的方法：③排列上有什么不一样吗？你也是一对一对的找，但是还按顺序地排列了。）师小结：我们在找一个数的因数时，要有序地思考，从小到大一对一对地写，这样就能避免遗漏或重复。师：通过刚才的交流，我们已经找全了18的所有因数，我们一起把18的因数记录一下。（板书）没有了写上句号。

同时因数和因数之间，我们用逗号来隔开。列举法，（板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。）师：当然，我们可以把这些数集合在一起，用集合圈的方式来表示一个数的所有因数。这样更简洁明了。图示法（如下图所示）。师：同学们，我们很轻松地就找出了18的所有因数，今天我们班来了30位同学，再来一个30的因数可以吗？越快越好。师：哇塞，这么多，是不是数字越大因数就越多呢？想想再回答，别太早下结论。师：自己试试看。（真是这样吗？来个比30还大的数，31）师：像这样举例来证明猜想——找反例是数学上常用的思维方法。师：找了这么多数的因数，你有什么发现？一个数的因数有什么固有的的特点？

因数的个数有什么想总结的？（都有因数1，最大的因数是它本身。多到什么程度？少到什么程度？）师：寻找一个数的因数掌握的不错，这节课我们还要研究倍数呢。会找一个数的倍数吗？找一个小一点的，2的倍数，谁来找一个。

师：20秒内，比一比谁写出2的倍数最多？预备！开始！师：你写得这么这么快，有什么好方法、小窍门吗？同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？

生1：2×1、2×2

生1：2＋2=4、4＋2＝6

师：有理吗？不要小看加2了，当到数大的时候也比较方便。

生：除数是2，试被除数整除的情况。……

师：如果给你足够的时间，写得完吗？寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？请个同学出个数，我们一起找它的倍数。（试一试。5的倍数）

师：在找倍数的过程中你又有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）(三)“大风吹”的游戏师：这节课我们一起研究了因数与倍数，下面我们就用有关因数和倍数的知识玩个“大风吹”的游戏，好不好？作业纸翻到背面，这是你们的临时学号，待会谁的学号符合条件，就请举着学号牌起立。并依次报上大名。试一个。“大风吹，吹什么？”“吹31的所有因数”，看来我只刮起了毛毛风。（1）像老师这样说一句话，只请一部分同学举起学号排吗？谁来刮场大一点的风？谁来令一半同学站起来！谁的威力最大，发出指令，便可号召全班！（2）谁能发出指令，既和因数有关，又与倍数有关（是4的倍数有是4的因数…）（四）师：好玩吗？一个简单的数字，当我们将它与其他的数建立起联系的时候，它就变得有趣起来了。（60、72、84、96）师：凭你的数学直觉，100以内的百数表，谁的因数是最多的？师：哪些数的因数，有且只有2个？师：其实呀，一个数的因数个数如果非常多，往往也是很有价值的一件事，有史学家通过考证发现，时间单位的进率之所以定为60，是因为在100以内的自然数中，60的因数最多！时、分、秒之间的进率定为60竟和因数的个数有着密不可分的联系，数学的奇妙有时真让人难以置信！（五）师：因数和倍数领域中类似的数学现象比比皆是，比如：人类最佳结婚年龄？你猜是多少？有段时间人们从数学的角度笃定是28岁，你们肯定想不到，这居然也和我们今天学习的因数有关。师：28的因数有哪些？把28划去，怎么样？（又回到了28本身）正是因为这样的数非常特别，所以数学家把有这样特点的数称为是完美数。师：这样的数多不多呀？（不多）100以内只有2个，第二个是多少？（6）师：那么在自然数里，到底有多少完美数呢？有人做过统计，在1到4000万这么多数里，只有5个完美数。可见，完美数是非常稀少的。从第四个完美数，到第五个完美数的发现，经过了一千多年