2020春冀教版九年级数学下册第31章全章教案

教学时间课题确定事件和随机事件课型新授课

知识通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的

和特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

能力

教

过程历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并

学

和抽象成数学概念。

目

方法

标

情感体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的

态度数学现象。

价值观

教学重点随机事件的特点

教学难点对生活中的随机事件作出准确判断

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、创设情境，引入课题首先，这几个事

1.问题情境件都是学生能

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？熟知的生活常

(1)太阳从西边下山；识和学科知识，

⑵某人的体温是100℃；通过这些生动

(3)a2+b2=-l(其中a,b都是实数)；的、有趣的实

(4)水往低处流；例，自然地引出

(5)酸和碱反应生成盐和水；必然事件和不

(6)三个人性别各不相同；可能事件；其

(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。次，必然事件和

2.引发思考不可能事件相

我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件，把事件(2)、对于随机事件

(3)、(6)称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可来说，特征比较

能事件呢？它们的特点各是什么？明显，学生容易

二、引导两个活动，自主探索新知判断，把它们首

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。先提出来，符合

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,由浅入深的理

4,5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任念，容易激发学

意)地取一根纸签。请考虑以下问题：生的学习积极

（1）抽到的序号是0,可能吗？这是什么事件？性。

（2）抽到的序号小于6,可能吗？这是什么事件？

（3）抽到的序号是1,可能吗？这是什么事件？概念也让学生

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？来完成，把课堂

根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。尽量多地还给

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻学生，以此来体

有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：现自主学习，主

（1）出现的点数是7,可能吗？这是什么事件？动参与原理念。

（2）出现的点数大于0,可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4,可能吗？这是什么事件？“抽签”这个活

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？动是学生容易

提出问题，探索概念理解或亲身经

（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区历过的，操作简

别在哪里？单省时，又具有

（2）怎样的事件称为随机事件呢？很好的经济性，

三、应用练习，巩固新知最主要的是活

练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些动中含有丰富

是随机事件。的随机事件，事

（1）两直线平行，内错角相等；件（3）就是一

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；个典型的事件，

（3）打靶命中靶心；它的提出，让学

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；生产生新的认

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；知冲突，从而引

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；发探究欲望

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球随机事件对学

（8）物体在重力的作用下自由下落。生来说是陌生

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。的，它不同于其

四、小结他数学概念，因

这节课学了哪些知识？此要理解随机

必做事件的含义，由

学生来描述随

作业机事件的概念，

设计选做进行活动2很

有必要，便于学

生透过随机事

件的表象，概括

出随机事件的

本质特性，从而

自主描述随机

事件这一概念

教师让学生充

分发表意见，相

互补充，相互交

流，然后引导学

生建构随机事

件的定义，充分

发挥学生的主

观能动性。

教

学

反

思

用列表法求概率

管教与目标

【知识与技能】

初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.

【过程与方法】

通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计

算其发生的概率，解决实际问题.

【情感态度】

体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.

【教学重点】

熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.

正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.

【教学难点】

能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.

一、情境导入，初步认识

1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求

法.

2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.

二、典例精析，掌握新知

我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学

们思考下面的这种游戏规则是否公平.

例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果

落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？

【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以

解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并

比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.

解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.

X正反

正正正正反

反反正反反

,?11

P（一正一反）=十=卷P（正正）=

4j4

...这游戏不公平.

问：“同时掷两枚硬币"与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样

吗？

答案：一样.

三、运用新知，深化理解

1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，

有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻

到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能

再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻

牌获奖的概率是（）

?1

A.4-rD

0

2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）

A.1B.:2

，-3D.1

3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，

没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，

则两次取出的恰好都是红球的概率是.

4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球

后放回，再随机摸出一个•求下列事件的概率；

（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

（2）两次都摸到相同颜色的小球；

（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.

5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417,让

参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连

在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4

位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.

【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主

完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.

【答案】LB【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4

个，所以它第三次翻牌获奖的概率为4/18=2/9.

2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，

丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，

甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=4/6=2/3.

3.1/9【解析】所有可能出现的结果有（红，红）、（红，白）、（红，黑）、（白，

红）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，黑）共有9种，所以P

（都是红球）=1/9.

4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2

5.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品

的价格，所以猜中该商品的概率为1/6.

四、师生互动，课堂小结

1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？

2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？

3.你能正确求出P（A）=m/n吗？

【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件

概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.

谈课后作业

1.布置作业：从教材习题中选取.

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

印教与反思

1.本节课通过以学生喜闻乐见的扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分调动了学

生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性,

从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课

的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识

在生活中的应用价值.

2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对

比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.

3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生

的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A),教学时

要重点突出方法.

用树形图法求概率

学习目标：

1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出

所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.

2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判

断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计

算简单事件发生的概率，并阐明理由.

难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.

复习引入：

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏

的列出所有可能的结果，通常采用列表法.

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，怎么办?引入课题

课前预习导学：

学习课本内容，体会用“树形图”的方法求概率。

自我检测：

抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)点数为6；(2)点数小于或等于3；(3)点数为7.

研讨一:

同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率：

⑴三枚硬币全部正面朝上；

(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；

⑶至少有两枚硬币正面朝上.

学习小组交流，讨论并让学生板演

解：由树形图可以看出，抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相

⑴满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种

二P(A)=1

O

(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种

3

/.P(B)=-

8

⑶满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种

P(C)=—=-

82

课内训练巩固：

数学病院

开始—白

能够配成紫色的结果只有一种二(红，种结果出现跑可

滤贱者获胜的概率为1/9。Q能性务必相同.

在小组交流探讨的基础上小结：

用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等

研讨二:

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装

有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小

球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多

少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母：AEI

辅音字母：BCDH

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

第二、画出树形图：学生试画后，教师板书.

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

器、科算概率:H明确触L事件,H正确数茁私人的楂，任算概率.

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件

中他，〃的值.学生讨论后归纳出正确数出利"的方法：

方法1:通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的

结果写出来，从中找出八〃的值.

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出〃的值；再由最后一步向上

逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出加的值了.

教师板书:

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性

相等.

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以P（一个元音）=总；

有两个元音字母的结果有4个，所以尸（两个元音）=4=!；

全部为元音字母的结果有1个，所以P（三个元音）===!；

（2）全是辅音字母的结果有2个，所以P（三个辅音）=•1=」.

126

第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤:

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出租,〃；

（4）计算随机事件的概率之）=:.

相--相.

（1）列表法和树形图法的优点是什么？

⑵什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便？

课内训练巩固：

1.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走,

若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有种。

2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个

小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；

（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；

（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜

色都相同。

课外拓展：

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

31.2.1频率与概率的认识

【教学目标】式求简单事件的概率.

【重点难点】

1.通过试验，形成对随机事件发生

重点：1.对随机事件发生可能性大

小的定性分析.

的可能性大小作定性分析的能力，了解

2.概率的意义.

影响随机事件发生的可能性大小的因

素.难点：1.理解大量重复试验的必要

2.了解频数、频率的概念.

2.在具体情境中了解概率的意义.

3.了解概率的定义,会应用概率公

3.让学生经历猜想试验一收集数

据一分析结果的探索过程.在分组合作

学习过程中积累数学活动经验，发展学

生合作交流的意识与能力.

鼠菱鳗基初中系列方一创新教辅领跑

I教学过程设计I

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

在人类与大自然的较量中，经常面对影

响人类生存、反复无常的天气变化，人们

对这种随机现象的认识，经历了神话、经

验预报、利用科学技术进行预报的阶段.通过介绍天气预报中概率的作用，

天气变化对人的日常生活有很大的影

激发学生学习概率的兴趣.

响,而台风对人类生活和生命财产的影

响更大，准确地预报天气是十分重要的，

在预报过程中，概率知识起到非常重要

的作用.

(教师板书课题——概率)

二、师生互动，探究新知

1.教材第63页“大家谈谈”第1,2题.

(1)可能性.

必然事件的可能性是1,不可能事件的

可能性是0,随机事件的可能性有大有

小(0〜1).

(2)事件A发生的频数与频率.

物体的大小常用质量、体积等来度量，

从学生熟知的例子出发，激发学生

对于随机事件，它发生的可能性有多大，

我们也希望用一个数量来反映.学习的兴趣，巩固认识，加深理解，强化

2.教材第63页“一起探究”.

概念.

做n次重复试验，如果事件A发生了m

次,那么数m叫做事件A发生的频数，比

值々叫做事件A发生的频率.

引导学生总结规律.(在大量重复试验后，

随着试验次数的增加，事件A发生的频

率逐渐稳定在区间［0,1］的某个常数上)

归纳：一般来说，随机事件A在每次试验

鼠菱鳗基初中系列方一创新教辅领跑

中是否发生是不能预知的，但是在大量

重复试验后,随着试验次数的增加，事件

A发生的频率会逐渐稳定在［0,1］中的某

个常数上，这个常数越接近1,表明事件A

发生的频率越大，频数就越多，发生的可

能性越大.因此，我们可以用这个常数来

度量事件A发生的可能性大小.

我们用一个数刻画随机事件A发生的可

能性的大小.这个数叫做事件A的概率，

记作P(A).

如果一个试验有n个等可能的结果，事件

A包含其中的k个结果，那么事件A发生

的概率为P(A)=:

对任何一个事件A,都满足OWP(A)W1.

必然事件的概率为1,不可能事件的概率

为0.

三、运用新知，解决问题

教材第65页练习，第65页A组第1〜4

题.

四、课堂小结，提炼观点小结是引导学生对问题进行回味与

1.正确理解随机事件可能性的大小.深化，使知识成为系统，让学生尝试小

2.正确理解频率与概率的区别.

结，提高学生的总结能力和语言表达能

3.正确理解概率的意义,特别是结合实

力，教师补充帮助学生全面地理解、掌握

例理解小概率事件不一定不发生，大概

新知识.

率事件不一定必发生.

五、布置作业，巩固提升

必做：教材第65页A组第5题，第66

页8组第1题.

选做：教材第66页8组第2题.

I教学小结I

【板书设计】

概率

1.频数、频率的概念

2.概率的定义

鼠菱鳗基初中系列方一创新教辅领跑

31.2.2事件的公平性

【教学目标】

1.进一步理解概率的意义.

2.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性.

3.使学生经历合作交流的过程,在此过程中积累经验，加深对概念的理解.

4.由游戏的公平性，感受理论和实践的关系,体会数学来源于实践，又指导生

活实践.

【重点难点】

重点；利就概率的计算判断游戏的公平性.

难点：对于游戏的规则的设定.

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

同学们，下周一我们（一）班和（二）班进行广播体操比赛，我们班是愿

意第一个出场呢，还是（二）班做完咱们再做？

（学生回答）

其实,谁第一个出场，学校是有规则的，并且规则是公平的.你知道

规则是什么吗？

学校的规则是这样的，将一枚质地均匀的硬币抛出，落地之后如果

正面朝上，则（一）班第一个出场；如果反面朝上，则第一个出场的是

（二）班.（规则公平）

同学们，如果是将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，如果都是正面朝

上,（一）班第一个出场；如果一个正面朝上,一个反面朝上,（二）班就

第一个出场，现在的规则还公平吗？

良慕鳗基初中系列方案创新教辅领跑

二、师生互动，探究新知

1.小组内同学进行交流，大家踊跃发表看法，教师适时将教材第66

页“甲、乙两同学的观点”展示出来,再重点讨论这两种方法正确

与否.

2.指导学生进行将一枚硬币投掷两次的试验，进行验证.

小组内一人掷硬币，一个人记结果，其余的同学观察、体会.

3.教师总结：甲同学的观点只是停留在日常生活中的经验,没有进

行深入的思考、分析,更没有进行试验验证，这个结果是不正确的.

乙同学的结果是正确的，最值得同学们学习的是乙同学的做法，能

够对于数学上的问题进行深入的思考，并进行试验验证，这才是学

好数学最重要的品质.对于我们本节所要讨论的游戏规则公平问

题：

实际上，在机会游戏中，有两个事件A和B,如果规定A发生，甲胜,B

发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏就是公平的.否

则，就不公平.

三、运用新知，解决问题

1.学生独立做教材第67页例2.

2.教材第68页练习第1,2题.

学生独立做完之后，指定学生讲述答案，最后教师总结，及时点评.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你最大的收获是什么？

（请同学们谈一谈本节课最大的收获）

五、布置作业，巩固提升

必做：教材第68〜69页A组第1〜4题.

选做：教材第69页8组第1,2题.

【板书设计】

事件的公平性

1.利用概率计算判断游戏的公平性2.游戏规则的设定

鼠菱鳗基初中系列方案创新教辅领跑

用频率估计概率

敦与目标

【知识与技能】

理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等

时，利用统计频率的方法估计概率.

【过程与方法】

经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时,

根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概

率.

【情感态度】

通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良

好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

【教学重点】

对利用频率估计概率的理解和应用.

【教学难点】

利用频率估计概率的理解.

教学也iO呈

一、情境导入，初步认识

问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？

那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？

有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？

调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.

问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个

鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？

【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可

能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生

想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定

是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课

题.

二、思考探究，获取新知

1.利用频率估计概率

鼠菱鳗基初中系列方案创新教辅领跑

试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得

的试验数据，并记录在下表中：

“正面向上”

“正面向上”

抛掷次数»

的频数1U的频率至

n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

填表方法：第1组的数据填在第1行；第1,2组的数据之和填在第2行，…，

10个组的数据之和填在第10行.

如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”

出现的频率为m/n.

【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，

组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数

据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐

藏的规律.

请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律?

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

“正面向上”

抛掷“正面向上”

试验者

次数n次数m频率色

n

棣莫弗204810610.518

鼠菱鳗基初中系列方案创新教辅领跑

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发

生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数

较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频

率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近05也就是说，在0.5左右摆动

的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.

【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳

定于某个常数P，那么事件A发生的概率P(A)=P.

思考对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大

于1吗？

答：都不可能，它们的值仍满足OWP(A)W1.

2.利用频率估计概率的应用

问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么

具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属

于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.

在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活

的频率，若随着移植棵树-n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这

个常数就可以作为成活率的近似值.

上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.

移植总数H成活数m成活的频率0

n

1080.80

47

2702350.870

400369______

鼠菱鳗基初中系列方一创新教辅领跑

750662

150013350.890

90008073

从表中可以发现,幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加,

这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.

答案:（1）表中空出依次填:0.940,0.923,0,883,0.897

（2）0,9,0.9

问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水

果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每

千克大约定价为多少元较合适？

解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考

查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记

录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：

水果总质损坏质

损坏率（0）

量”（千克）量（优）千克

505.500.110

10010.500.105

15015.150.10C

20019.420.097

25024.250.097

30030.930・103

35035.320.101

40039.240.098

45044.570.099

50051.540.103

从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计

量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如

果估计这个概率为0.1,则水果完好的概率为09

.•.在10000千克水果中完好水果的质量为10000X0.9=9000（千克）

设每千克水果的销售价为x元，则有：

9000x-2xl0000=5000

x-2.8

二出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.

思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概

鼠菱鳗基初中系列方案创新教辅领跑

率？

答：可以.

【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变

化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估

计值.

三、运用新知，深化理解

1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她

第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）

113

A-7B-TC.lD.f

2.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、X,这些球除数

字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2

个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据

如下表：

摸球总

1020306090120180240330450

次数

”和为T

出现的19142426375882109150

频数

“和为r

出现的0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

频率

解答下列问题：

（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳

定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1）,若x是不等于2、3、4的自然数X,试求x的值.

【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同

完成.

【答案】1.A

2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动,

因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和

鼠菱鳗基初中系列方案创新教辅领跑

为7”的概率为0.33.(2)甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果

是(2,3)、(2,4)、(2,X)、(3,4)、(3,X)、(4,x)共6个，由于(3,4)

这一结果的和为7再根据“和为7”的概率为0.33-V,所以其中(2,x)、(3,x)、

(4,x)这三个结果中一定还有一个和为7,当2+x=7,则x=5,当3+x=7,则x=4,

当4+X=7,X=3,显然后两种均不符合题意，故x=5.

四、师生互动，课堂小结

1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？

2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？

【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行

回顾总结，师生再共同完善.

导课后作业

1.布置作业：从教材习题中选取.

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

y教学反思

1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的

理解，使之明确频率与概率的联