中英数量方法讲义

中英合作商务管理专业与金融管理专业《数量方法》讲义作者：朱华老师PAGEPAGE36第36页共40页数量方法课程的有关说明：一．学习方面要求1．实用性学习，结合案例2．加强理解3．数学要求具备高中数学基础4．学习计划：12天（7个白天，10个晚上）5．学时分配：原则上每章一天，难点章节加时共计3天二．考试情况介绍1．考试时间：150分钟2．试卷分数分配：识记部分约占20%；领会部分约占30%；应用部分约占50%3．试卷内容：第一部分必答题（60分）第二部分选答题（40分）四选二题量：计36小题（其中必答题有三个大题，计20+4+4个小题；选答题为两个大题，每大题有4个小题）4．各章考试分数：(含选做题情况)第一章数据的整理与描述约25分；4小+1大第二章随机事件及概率约22分；7小+1大（第二、三两章）第三章随机变量及其分布第四章抽样方法与抽样分布约2分第五章参数估计约17分第六章假设检验约7分第七章相关与回归分析约22分第八章时间数列分析约23分第九章指数约22分三．学科性质综合学科性：统计学；概率论与数理统计第一章数据的整理与描述约25分；4小+1大一．考试要点第一节数据的类型1．分类数据：又称属性数据，它所描述的是事物的品质特征。如人口按性别、民族、宗教信仰等分类，没有严格先后顺序。产品的等级，学生按成绩分的优、良、中、差（有一定的顺序）等。2．数量型数据：用来说明事物的数量特征。例如，人口的年龄，企业的职工人数，产品产量，国家的国民生产总值等。3．截面数据：（又称横向数据）是指用来描述事物在同一时点（或时期）社会经济各种不同指标的数据。如同一时期人口数、国内生产总值、运输量、财政收入等数据。4．时间序列数据：将数据按时间的先后顺序排列后形成的数据序列，又称纵向数据。可以反映事物在一定时期范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等。5．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合，如表格中东北三省在该年的国内生产总值用表格表示出来。第二节数据的整理与图表显示数据的分组与频率直方图统计分组是统计整理的一项初步工作，它是根据实际需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。1．频数分布表：按照数据的某一特征对数据进行分组后，再计算所有类别或数据在各组中出现的次数或频数，就形成了频数分布表。分布在各组内的数据的个数为频数，频数与全体数据个数之比称为频率。例如：工人按日产量分组人数（个）比重(%)56783010646020128合计501002．编制方法分类型数据分组：不重不漏数量型数据分组：（1）单变量值分组（2）组距分组具体步骤：第一步将数据排序，求出最大值，最小值第二步确定组数和组距（组数的一般原则：50以下5-6组，50-100为6-10组；100-250为7-12组；250以上为10-20组）第三步计算每组的组限、组中值，求出频数和频率。数据的图形显示1．频（数）率直方图（例题分析）2．条形图与柱形图3．饼形图4．折线图5．曲线图、散点图6．茎叶图：把一个数据分为两部分茎与叶第三节数据集中趋势的度量平均数、加权平均数中位数众数平均数、中位数、众数三者的关系（P20-21）（对称、峰值偏左：众-中-平、峰值偏右：平-中-众）第四节数据离散趋势的度量极差四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用表示四分位极差：第三四分位点与第一四分位点的差称为四分位极差，也就是说有50%的数散布在跨度为的范围内方差和标准差：；只限于在两个平均数相等时使用变异系数：（标准差系数）当两个总体的平均数不相等时使用。二．应用分析08-11、某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这七种不同品牌的汽车耗油量数据（单位：升/百公里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中位数为()A、5.1B、9.1C、9.75D、132、某公司员工2007年12月份的缺勤率天数分布情况下表所示缺勤天数人数比重(%)01233010646020128合计50100则该单位员工2007年12月份缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为()A、60%B、80%C、92%D、100%3、随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为()A、2.9B、3.4C、3.9D4、某公司10名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是()A、0.5B、2C、3D二．点击科技优先咨询公司受消费者协会的委托，对某厂上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取了250件产品，经测试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示。请根据所给材料，分析该厂家产品的质量情况及分布状态。使用寿命（万小时）产品数（件）比重（%）组中值2以下2-44-66-88-1022569260208.822.436.824.08.01357921、根据数据画出频数直方图（5分）22、计算使用寿命在6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重。若有一件产品寿命为6万小时，你认为它应该分布在哪一组？（5分）23、计算250件产品平均使用寿命（5分）24、计算250件产品的标准差及变异系数（5分）07-1对8个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，则食品支出的中位数为（B）A.900B.1000C.1200D.13002.某幼儿园有58名小朋友,他们年龄(单位:周岁)的直方图如下图所示:则小朋友年龄的众数为（）A.4B.5C.25D.58某品牌的吸尘器有7个品种,其销售价格(单位:元)分别:170,260,100,90,130,120,340,则销售价格的极差为（）A.100B.130C.170D.250随机抽取6个家庭,对其年医药费支出(单位:元)进行调查,得到的数据为:85,145,120,104,420,656,则这些家庭的平均年医药费支出为（）本题包括21-24题共四个小题，共20分。通达汽车公司以销售高档小轿车为主，在多个地区设有销售网点。为分析各销售网点的销售情况，收集到20个销售网点的月销售量数据（单位：台）如下：78121516182021212224252627313334363846根据上面的数据回答下列问题。画出月销售量数据的茎叶图。（6分）求出月销售的众数和中位数。（4分）将月销售量数据等距分成以下5组：0-9，10-19，20-29，30-39，40-49，列出销售量的频数分布表。（5分）根据分组数据画出直方图，并分析月销售量分布的特点。（5分）06-11．某公司最近发出10张订单订购零件,这10张订单的零件数(单位:个)分别为:80,100,125,150,180,则这组数据的中位数是A.100B.125C.150D.1802．从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500，2200，2300，3600，5400，则他们的平均月工资收入是A．2000B.2500C.3000D.35003．从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3，7，12，16，17，21，27，29，32，43，则存款总额的极差是A．40B.25C4．某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为21，22，22，23，23，23，23，24，28，31，则入学年龄的众数是A．22B.23C二、本题包括21~24题共四个小题，共20分。有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通在银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一人队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：第一种排队方式7.57.67.77.88.18.38.48.78.78.7第二种排队方式5.26.46.87.27.78.78.79.510.311.0如果两种种排队方式的平均等待时间相差较大,银行就会考虑采用平均等待时间较短的那种排队方式;如果两种排队方式的平均等待时间相差不大,就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长,银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。21．计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。（12分）22．中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你对两种排队方式的等待时间会得出什么结论？（2分）23．已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。（2分）24．请根据上面计算结果分析哪一种排队方式更合理？并说明理由。（4分）第二章随机事件及概率约7+3×5=22分；6小+1大（第二、三两章）考试知识点随机试验与随机事件1．随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；（3）试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。2．随机事件：（自然界中有两类现象，一类是确定现象，另一类是随机现象）在一定的条件下对随机现象进行试验，可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，简称为事件。常用大写A，B，C等表示。不能分解为其他事件的组合的最简单的事件称为基本事件。任何随机事件都可分解为基本事件的组合。（举例说明）在一定的条件下必然发生的事件称为必然事件，用表示。在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件。用表示3．样本空间：一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件，用符号表示4．样本空间与随机事件的表示方法：连续抛一枚均匀硬币两次，观察试验的结果同时抛两枚均匀硬币，观察试验的结果事件间的关系及运算事件的包含事件的并（事件之和）事件的交（事件之积）事件的差互斥事件对立事件事件的运算规则（1）交换律（2）结合律（3）分配律（4）德摩根律事件的概率与古典概型1．频数与频率在N次独立的试验中，事件A发生了N1次，比值N1/N称为事件A发生的频率。2．概率：对于不确定事件出现可能性大小的一种度量。统计定义：频率的稳定性表现，当试验次数增加时将围绕某一常数P上下摆动而趋向P古典定义：其中表示基本事件数，表示基本事件总数概率的几条性质：（1）对于任何一个事件A，有（2）（3）若互斥，则（4）若，则（5）对立事件的概率（6）广义加法公式：条件概率与事件的独立性1．条件概率：在事件B已经发生的条件下，如果，则事件A发生的概率称为事件A在给定的事件B下的条件概率。记为：2．事件的独立性：3．全概公式与贝叶斯公式应用分析08-15、设A、B是互斥的两个事件，若P（A）=0.6，P（A+B）=0.8，则P（B）等于()A、0.2B、0.5C、0.6D6、育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为()A、2/5B、3/5C、2/3D9、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用表示）A、B、C、D、四、本题包括29-32四个小题，共20分。某投资公司欲做一项投资业务。根据以往的经验，此种投资高风险的概率是10%，可获利润150万；低风险的概率50%，可获利润80万元；无风险的概率是40%，可获利润50万元。29、写出此项投资所获利润x的分布律（6分）30、求此项投资所获利润超过50万元的概率（5分）31、求此项投资的平均利润（5分）32、若投资公司还有一项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策？（4分）07-1设A、B为两个互斥事件，若P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（A+B）等于（D）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8某事件发生的概率为1/5,如果试验5次,则该事件（D）A.一定会发生1次B.一定会发生5次C.至少会发生1次D.发生的次数是不确定的某车间共有职工50人,其中不吸烟的职工有32人,从全体职工中随机抽取1人,该人是吸烟职工的概率为（D）A.0.18B.0.32C.0.36D.0.64某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。若随机抽取1名学生，该学生不是本科生的概率为（B）A.0.10B.0.35C.0.65D.0.7506-1某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件A．一定会发生1次B.一定会发生10次B.至少会发生1次C.发生的次数是不确定的6.一所大学的学生中有35%是一年级学生,26%是二年级学生,若随机抽取一人,该学生不是一年级学生的概率为A.0.26B.0.35C.0.65D.0.74某银行有男性职工280人,女性职工220人,从中随机抽取1人是女职工的概率为A.0.22B.0.28C.0.44D.0.5605-15.洁润公司共有员工80人,人员构成如饼形图所示,中级管理人员数为A.4B.8C6.正方体骰子共有6面,分别为1,2,3,4,5,6点.掷2次,其和为4的概率是A.1/36B.1/18C.1/12D.1/9第三章随机变量及其分布一．考试要点第一节随机变量随机变量的概念及分类第二节离散型随机变量离散型随机变量及分布如果随机变量只取有限个或可列个可能的值，而且以确定的概率取这些不同的值，则称为离散型随机变量，称为离散型随机变量的概率函数或分布率也可以用表格表示离散型随机变量的数值特征（数学期望与方差）数学期望（对概率中心位置的度量）性质：，方差：性质：，常用离散型随机变量两点分布（0-1分布），二项分布：记为，泊松分布：记为，（当时，利用泊松分布近似计算二项分布）第三节连续型随机变量概率密度函数与分布函数数学期望与方差或记为常用连续型随机变量均匀分布记为指数分布：记为，正态分布：，记为第四节二元随机变量决策准则与决策树二．应用分析08-17、离散型随机变量X的分布律为X-101概率1/4a则a等于()A、1/4B、1/3C、1/2D8、某保险业务员每6次访问有一次成功地获得签单（即签单成功率的概率为1/6），再一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望为()A、3B、4C、5D9、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用表示）A、B、C、D、10、某人每天再早七点至晚8点等可能到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分达到的概率为()A、0.1B、0.4C、0.5D11、设X与Y为两个随机变量，E（X）=3，E（Y）=-1，则E（3X-Y）=A、8B、9C、10D07-19.已知随机变量X的分布律如下：X-10010概率P0.20.60.2则X的方差DX等于（D）A.0B.10C.20D.40设随机变量X服从二项分布，其参数n=100,p=0.2,则X的数学期望EX等于（C）A.2B.4C.20D.80如果随机变量X的方差DX为1，则随机变量Y＝5-2X的方差DY为（D）A.-4B.-2C.1D.4第二部分选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。）本题包括29-32题共四个小题，共20分。威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）23456概率0.010.050.250.640.05另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下：完成时间（周）23456概率0.020.080.330.520.05根据上面的数据回答下面的问题。若公司采用第一种方案进行市场调查，则该任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（4分）若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多少？（4分）分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8分）根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（4分）06-18.某一零件的直径规定为10厘米,但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米,有的不足10厘米.在正常生产情况下,其误差通常服从A.二项分布B.正态分布C.均匀分布D.泊松分布9.如果随机变量X的方差为2,则Y=2X-2的方差为A.2B.4C.6D.8五．本题包括33~36题共四个小题，共20分。秀丽旅游馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。33．假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X表示空房的数量，试问X服从何种分布？（5分）34．若预定出80间客房，平均空房的多少间？（5分）35．若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分）36．若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分第四章抽样方法与抽样分布约1～2分[考试要点]抽样作用与抽样方法一．几个概念1．抽样推断：是从研究对象的全部单元中抽取一部分单元进行调查研究取得数据，并从这些数据中获取信息，以此来推断全体。2．总体3．样本（主观选择代表性样本和随机样本）重点调查，典型调查与随机抽样调查统计上也称概率抽样和非概率抽样二．抽样的作用三．概率抽样方法1．简单随机抽样：（纯随机抽样）如原始直观方法抓阄或抽签。抽样方法：重复抽样和不重复抽样样本与样本容量大样本，小样本2．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：将总体单元按某种顺序排列，按照规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元，这种抽选方法叫做系统抽样。例如：抽选学生时，利用学校的花名册，抽选居民户时利用居委会的户口册。系统抽样的优点是：（1）简便易行，总体排序后只要知道起点和间隔。（2）系统抽样的样本一般在总体中分布比较均匀，因此估计误差也要小于简单随机抽样。不足之处：应防止总体单元的标志值具有周期性的波动，而抽样的间隔又与周期波动的间隔相一致，在这种情况下，抽样的效果就会很差。3．分层抽样（分类抽样）：在抽样之前总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作样本，这种抽样称为分层抽样。例如：调查对象是人时，可按性别，年龄等分层，电视收视率的调查可划分为城市和乡村等。分层抽样是最常用的一种抽样方法，其优点：（1）由于分层抽样获得总体的估计值以外，还可以用来对各层的子总体进行估计。（2）分层抽样可以按自然的地区或行政系统分层，使抽样的组织和实施比较方便。（3）分层抽样的样本分布在各个层内使样本的分布在总体内比较均匀。（4）适当地分配各层样本可以较大地提高抽样的精度。分层抽样既可以按总体单位数等比例抽样，也可采用不等比例抽样。整群抽样：在总体中由若干总体单元自然或人为地组成的群体称为群抽样时以群作为抽样单位而不是以总体单元作为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察，这种抽样称为整群抽样。例如：整群抽样的优点：（1）不需要有总体单元的具体名单而只要有群的名单就可抽样，而群的名单比较容易得到。（2）整群抽样时群内各单元比较集中，对样本进行调查比较方便，节约费用。局限性：由于抽取的样本群中各单元比较集中，各单位的标志值之间的差异比较大，因此抽样误差会大于简单随机抽样。抽样中经常遇到的几个问题抽样框：用来代表总体从中抽选样本的框架，（名册，清单或地图）一个好的抽样框应包括全部总体单元，既不重复又不遗漏。并具有所需的有关资料抽样误差与抽样标准误差。（常采用计算标准差的方式来计算抽样误差）抽样中的三种分布及中心极限定理总体分布样本分布（子样分布）统计中的格列文科定理证明了当样本量足够大时，样本分布将趋近于总体分布。因此，常以样本均值来估计总体均值，用样本标准差来估计总体标准差。抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。统计量的观测值不是统计量。一些常用的抽样分布见书上124页样本均值的抽样分布:正态总体样本比例的抽样分布:非正态总体抽样方式的不同影响(对数学期望与方差的影响)有限总体无限总体几个重要的小样本抽样分布[应用分析]08-112、某村有1000亩地，其中600亩水浇田，400亩旱田地。欲抽取50亩推断起平均亩产量，等比例地从600亩水浇田地中随机抽取30亩，从400亩旱地中随机抽取20亩，该抽样方法是()A、简单随机抽样B、分层抽样C、系统抽样D、正群抽样07-112.将某地区的商业企业分成大型企业、中型企业，然后从大型企业中抽取5家、中型企业中抽取15家、小型企业中抽取30家进行调查，这种抽样方法称为（D）A.随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样06-110.为估计某地区的人口性别比,从该地区随机抽取500人,这种抽样方法称为（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样七．本题包括42~45题共四个小题，共20分。常丰市管理部门采用抽样调查方法调查该市网吧一个季度的营业额。进行抽样调查时，根据在工商局注册的网吧名录，每隔10个抽取一个，共抽取50个网吧作为样本，获得调查数据的有40个网吧（其中5个已停业，5个未能获得数据），结果得到网吧的季度平均营业额为24000元，标准差为8000元。请根据这一结果回答以下问题。41．工商局注册的网吧名录在抽样调查中称作什么？在抽样调查时，工商局的网吧名录存在什么问题？（5分）42．这里使用的是什么抽样方法？请说明这种方法的优缺点。（5分）43．如果用样本平均营业额来推断总体的平均营业额，你认为存在什么问题？为什么？（5分）44．如果用该样本均值来推断总体的平均营业额，样本均值的抽样分布服从什么分布？试说明理由。（5分）解答：41．本题满分5分工商局注册的网吧名录在抽样调查中称作抽样框(2分)。工商局的网吧名录不完备，存在着包含非目标总体单元问题，也可能存在目标总体单元丢失的问题，如：包括了已经关闭的网吧，未包括没有在工商局注册的网吧（3分)。42．本题满分5分这里使用的抽样方法是系统抽样方法(1分)。系统抽样方法的优点：简便易行；系统抽样的样本一般在总体中的分布比较均与(2分)。系统抽样方法的缺点：有时总体单元的标志值具有周期性的波动，若抽样的间隔又恰好与周期波动的间隔相一致会导致样本代表性差(2分)。43．本题满分5分本题中，使用样本平均营业额来推断总体的平均营业额可能会产生偏误(3分)。原因在于：(1)抽样框与目标总体不一致，会产生估计的偏误(1分)；05-19.某校为了了解学生的身高情况,从全部学生中随机抽取50名学生进行测量,这50个学生身高的数据是（D）A.总体B.总体单元C.样本D.抽样单元10.关于抽样调查有以下说法（）(1)抽样调查以研究样本为目的(2)抽样调查结果是用于推断总体的(3)抽样调查适合于单元数较多的总体(4)抽样调查具有节省人力和物力的优点其中正确的说法是A.(2),(3),(4)B.(1),(3),(4)C.(1),(2),(4)D.(1),(2),(3),(4)第五章参数估计（第五章1×2+3×5约17分，第六章1×2+5约7分）两章知识复合在一起进行命题[考试要点]参数估计是统计推断的主要形式之一，本章介绍两个两个类型的的估计即点估计和区间估计，重点是区间估计。注意学习本章的逻辑方法与前面两章有所不同，前面用的是概率分布与抽样分布是从一般到具体，而参数估计是从个别样本得到的数据，以抽样分布为工具来推断未知的参数，是一种归纳的方法。（本章是重点考试章节）参数估计的一般性问题总体参数（如总体均值，总体比例；总体的方差；回归系数；相关系数）是一个未知的常数。（统计量及其数值）估计量：估计量是指用来估计总体参数的统计量的名称也即样本函数的的名称。它说明如何对样本数据进行加工计算。例如常用样本均值来估计总体的均值，样本的比例来估计总体的比例。是一个随机变量。估计值：是某一估计量用来估计参数时计算结果的具体数值，一般用小写字母表示。抽取一个样本，并计算这个样本估计量所得到的具体值就得到了估计值。如估计的类型点估计：直接将某一样本的估计量作为相应总体参数的值（例略）优点是简单直观所以广泛应用。局限性是无法指出抽样误差的大小。区间估计：是在点估计的基础上给出一个估计的范围，使总体参数包括在这个范围之内，而且可以推断总体参数有多大的把握被涵盖在这个范围之内，因此区间估计就是包含总体参数的一个值域，同时在结论中指出求知参数所在值域的上下限和该结论的可靠性。例略估计量的评价标准无偏性：估计值可能有时偏高有时偏低，但平均起来就等于总体参数。具有无偏听偏性的统计量称为无偏统计量。有效性：指统计量离总体参数参数摆动比较小的一个性质。摆动的大小通常是以估计量抽样分布的方差来表示的，方差越小的统计量越有效。一致性：相合性，指随样本容量的增大，估计值就愈来愈接近总体参数的真值，根据这一性质，可以通过增加样本容量来提高估计的精确度。总体均值的区间估计置信区间指区间估计时给出的估计范围。置信区间总是与一定的概率相联系，这一概率通常称置信水平。而与置信水平相联系的数值范围称为置信区间，两端数值称为置信上下限。置信系数（置信水平）通常是在区间估计时人为确定的习惯上用来表示。置信系数的确定通常根据研究事物的客观要求而定。区间估计的原理总体均值的区间估计正态总体方差已知或非正态总体未知大样本置信区间：，此时用样本方差代替总体方差。如采用不重复抽样，则抽样抽样分布的方差为置信区间为：正态总体，方差未知，小样本，从而置信区间：查表时注意总体比例的区间估计大样本，重复抽样的估计方法：大样本不重复抽样：当时，修正因子可以忽略不计两个均值或两个比例之差样本容量的确定估计总体均值的样本容量确定与估计总体比例的样本容量确定参数估计中置信度、置信区间与样本量的关系（在抽样方式相同的情况下）估计总体均值时样本容量的确定1重复抽样或抽样比小可忽略不计时：给定一定的误差范围即绝对误差推出置信程度与样本量成反比，当保持不变时，置信程度要求越高，样本容量越大；总体方差与样本量成正比，总体的差异愈大，要求的样本量也要大；允许误差与样本量成反比，允许误差放大，也就是置信区间放宽，样本量可以减少。有限总体不重复抽样时（增加修正因子的影响）由推出总体比例样本量的确定在重复抽样或抽样比时可以推出有限总体不重复抽样，用同样的方法可求行样本量的公式为[应用分析]08-114、是取自总体X的一个样本，为总体X的均值，则的无偏估计量是()A、B、C、D、五、本题包括33-36四个小题，共20分。（由第五六章构成的一个综合题）便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少为2800元。为获取更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费为2720元，样本标准差是300元。若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题：33、若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设（5分）34、若对上述假设进行检验，应选择什么检验统计量？（5分）35、计量置信度为95%的该地区顾客平均消费的置信区间：（5分）36、在上述的估计问题中，若置信度仍为95%，并要求估计误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本？（5分）07-1从一个方差未知的总体中随机抽取一个容量n=100的样本，则总体匀值µ在1-a置信水平下的置信区间为（B）A．B。C．D.本题包括25-28题共四个小题，共20分。泰裕银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过6分钟。如果一位顾客取款时间在6分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过6分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提供错误信息。下面是随机抽取30个顾客的取款时间数据（单位：分钟）：3.33.63.94.14.14.24.34.34.64.64.84.84.95.05.05.05.05.15.35.45.55.65.65.75.75.85.86.26.26.6根据上面的数据回答下面的问题。上述数据的样本均值X=5,样本标准差S＝0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。（注：Z0.025＝1.96）8分你作出上述估计的主要理论依据是什么？（4分）计算取款超时的顾客人数的样本比例。（4分）如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）06-111.从方差为400的总体中有放回地抽取一个容量为100的样本,则样本均值的抽样标准误差为A.1B.2C.4D.2012.置信度1－α所表达的是估计区间的（A）A.可靠性B.精确性C.准确性D.显著性13.在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则（B）A.置信区间的宽度会缩小B.置信区间的宽度会增大C.置信区间的宽度可能缩小也可能增大D.不会影响置信区间的宽度三、本题包括25~28题共四个小题，共20分。宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命要显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均寿命为1565小时，标准差为195小时25．确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。（8分）26．在上面的估计中，你使用了统计学中的中哪一个重要定理？（2分）27．若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原假设和备择假设。（4分）28．已知检验统计量的值Z=2，取显著性水平α=0.05，判断新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时？（6分）（注：）第六章假设检验（第六章1×2+5约7分）假设检验与参数估计一样,是统计推断的一种形式。假设检验是用样本的观测结果对总体参数的取值或总体行为所做的预先假定进行验证，从而作出接受或是拒绝原来假设的选择。[考试要点]第一节假设检验的基本概念几个基本概念原假设各备择假设在假设检验时首先要提出一个假设，就称原假设。又称零假设或虚拟假设，通常用H0表示例如：在质量管理中假设在正常的情况下，零件的平均长度应是2厘米，就建立在提出原假设的同时，还要按制定另一个假设称做备择假设。原假设是待检验的假设，备择假设则是原假设被拒绝后替换的假设。因为对于任何一个假设检验问题所有可能的结果都应包含在两个假设之内，非此即彼。如上述例子中零件长度要么等于2厘米，要么不等于2厘米，备择假设通常用表示，因此可以建立检验统计量对原假设检验时必然要样本的数据来判断。对样本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量。例如上面列举的原假设那么样本均值就可以作为检验统计量，有时为了方便还将样本均值标准化为，称为Z统计量。接受域和拒绝域假设检验根据检验统计量的具体结果来判别是否接受H0因此在假设为真的情况下将抽样所有可能结果组成的样本空间划分为两部分，一部分是原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假设，因此称作接受域；另一部分是超出了一定的界限，当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这一区域称作拒绝域。接受域和拒绝域之间的分割点通常称作临界值。图略。显著性水平假设检验的基本原理是根据小概率原理。所谓小概率原理是指发生概率很小的事件在一试验中几乎是不可能发生的，根据这一原理就可以作出是否接受原假设的决定。例如：有一批产品1000件，生产商声称只有一件为次品，那么随机抽取一个进行检查时，通常不会抽到次品，因为抽中次品的概率为千分之一，但如果在一次抽取中抽到了次品，显然就有理由怀疑生产者的声称，认为1000件中只有一件次品的说法是假的。在假设检验时也是如此。我们确定了原假设为真时的可能范围为接受域，而落入拒绝域是个小概率事件。一旦落入拒绝域，就要拒绝原假设而接受备择假设。小概率常用表示，也称显著性水平。双侧检验与单侧检验假设检验根据实际的需要可以分为双侧检验和单侧检验。单侧检验分为左侧检验和右侧检验。双侧检验指音量的指标过大和过小都不符合要求，因此都需要加以检验，这时检验的拒绝域就们于图形的两侧。图略。假设检验中的两类错误假设检验是根据小概率原理来判断的，因此有可能会判断错误，因为在原假设为真的情况下，很可能有些样本统计量的估计值会落入小概率的拒绝域内而按决策规则加以拒绝。另外在原假设非真的情况下也有可能有一些统计量的估计值落入接受域的范围之内而接受原假设。把这些问题归结为两类错误。第一类错误为原假设为真而被拒绝的错误。它是犯了弃真错误，犯错误的概率为；第二类错误是指原假设为非真而却予以接受的错误，这是一种取伪的错误，这种错误发生的概率通常用表示，故也称错误。例如：在生产者将产品学费者时，通常要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但检验时生产者总是耽心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错误，所以也称为生产者风险。而在消费者一方却恐怕把不合格品检验不出来当作合格品而接受，因而第二类错误也称为消费者风险。假设检验的一般步骤（一）提出原假设和备择假设（二）确定适当的检验统计量（三）规定显著性水平（四）计算检验统计量的值（五）作出统计决策第二节参数的假设检验（见课件第六章）[应用分析]08-113、方差未知、小样本的条件下，正态总体均值的显著性水平为的双侧假设检验的拒绝域为(C)A、B、C、D、五、本题包括33-36四个小题，共20分。便民百货商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少为2800元。为获取更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费为2720元，样本标准差是300元。若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题：33、若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设（5分）34、若对上述假设进行检验，应选择什么检验统计量？（5分）35、计量置信度为95%的该地区顾客平均消费的置信区间：（5分）36、在上述的估计问题中，若置信度仍为95%，并要求估计误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本？（5分）07-113.在对同一个总体的参数进行检验时，若在=0.01显著性水平下拒绝原假设H0，则在＝0.05的显著性水平下（C）A.肯定拒绝H0B.肯定不拒绝H0C.可能拒绝H0也可能不拒绝H0D.有时拒绝H0有时不拒绝H14.在假设检验中，显著性水平是指(A)A.原假设为真时被拒绝的概率B.原假设为假时被拒绝的概率C.原假设为真时被拒绝的概率D.原假设为假时未被拒绝的概率在对总体均值进行检验时，使用t统计量进假设检验的条件是（D）正态总体，方差已知，大样本B非正态总体，方差未知，大样本C.正态总体，方差已知，小样本D.非正态总体，方差未知，小样本本题包括25-28题共四个小题，共20分。泰裕银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过6分钟。如果一位顾客取款时间在6分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过6分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提供错误信息。下面是随机抽取30个顾客的取款时间数据（单位：分钟）：3.33.63.94.14.14.24.34.34.64.64.84.84.95.05.05.05.05.15.35.45.55.65.65.75.75.85.86.26.26.6根据上面的数据回答下面的问题。上述数据的样本均值X=5,样本标准差S＝0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。（注：Z0.025＝1.96）8分你作出上述估计的主要理论依据是什么？（4分）计算取款超时的顾客人数的样本比例。（4分）如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。（4分）06-114.从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n的小样本,在显著性水平为α的条件下,检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则拒绝域为(C)A.t＜－B.t＞C.|t|＞D.|t|＜三、本题包括25~28题共四个小题，共20分。宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命要显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均寿命为1565小时，标准差为195小时25．确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。（8分）26．在上面的估计中，你使用了统计学中的中哪一个重要定理？（2分）27．若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原假设和备择假设。（4分）28．已知检验统计量的值Z=2，取显著性水平α=0.05，判断新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时？（6分）（注：=1.96，=1.645）第七章相关与回归分析约2+20分[考试要点]相关分析与回归分析是处理变量与变量之间关系的一种统计方法，研究两个变量之间的关系称为简单相关与简单回归分析；从变量之间的关系形式看，有线性相关与线性回归分析与非线性相关与非线性回归分析。简单线性相关与简单线性回归是最基本的方法。简单线性相关相关关系及其表现形态相关分析函数关系相关关系是变量之间存在一种不确定的数量关系称为相关关系。例如家庭的储蓄额与家庭的收入额之间的关系。相关关系的特点一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量X取某一数值时变量Y的取可能有几个，对这种关系显然不能用函数关系来描述，但也不是无任何规律(二)相关关系的表现形态从相关方式上可分线性与非线性相关;从相关密切程度分为完全相关和不完全相关.从相关方向分为正相关与负相关.相关关系的描述与测度散点图描述变量之间相关关系的一种直观方法.用横坐标表示自变量X,用纵坐标表示因变量Y,画图略相关关系的测度1.简单线性相关系数的计算当时完全,完全依赖于,二者是函数关系.当时说明的取值与的取值无关,二者不存在线性相关关系.(但不能说明两者之间没有任何关系,比如它们之间可能存在非线性关系.非线性相关程度较大时,可能导致或很小.时高度相关;时,中度相关;时低度相关;时可视为不相关.一元线性回归相关分析的目的在于测度变量之间的关系密切程度,它所使用的测度工具就是相关系数,而回归分析则侧重于考察变量之间的数量伴随关系,并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来,进而确定一个变量的变化对另一个特定变量的影响程度.回归模型与与回归方程最小二乘法求得回归直线的拟合程度判定系数判定系数是说明回归方程拟合程度的一个度量值，因变量取值的波动称为变差，变差的产生来自于两个方面，一是在于自变量的取值不同而造成，二是除以外的其它因素的影响，对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示，而次观测的总变差由离差的平方和来表示称总变差平方和，记为，即其中是估计值与均值的离差平方和，又，因此可以把他看作是由于自变量变化引起的的变化，其平方和反映了总变差中由于与之间的线性关系引起的的变化部分，它可由回归直线来解释，称为可解释的变差或回归平方和，记为，另一部分是各实际观测点与估计值的残平方和，它是除了对的线性之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的，因而称为不可解释的变差或剩余平方和，记为，三者的关系为：即：总变差的平方和=回归平方和+剩余平方和回归直线的拟合的好坏取决于及的大小，由图直观地看出，各观测值越靠近直线,SSR/SST则越大直线拟合的越好。将其定义为判定系数记为（就是一元线性回归中相关系数的平方和）估计标准误差剩余平方和可以说明实际观测值与回归估计值之间的差异程度，对于一个变量的诸多观测值，我们可以用标准差来测度各观测点在直线周围的散布善，这个量就是估计标准误差，其定义公式如下：回归方程的显著性检验为什么要进行检验(检验估计结果这种假设是否成立;分析对影响是否显著)假设检验的内容1.线性关系的检验:检验自变量和因变量的线性关系是否显著,用F检验进行第一步,提出假设线性关系不显著第二步,计算检验统计量,统计量服从,第三步,确定显著性水平,并根据两个自由度查F分布表,找到相应的临界值第四步,作出决策。若，拒绝，说明两个变量之间的线性关系是显著的，若，不能拒绝，说明两个变量之间的线性关系不显著。2.回归系数的检验：检验自变量对因变量的影响是否显著的问题，简单线性回归模型（为误差项），如果回归系数为零，表示自变量对因变量没有影响，即两个变量之间没有线性关系，否则说明二者之间存在线性关系。回归系数的显著性检验就是检验回归系数是否为0，具体步骤如下：第一步，提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即第二步，计算检验的统计量值：，其中是标准差第三步，确定显著性水平，根据自由度查分布表，找到相应的临界值，第四步，作出决策。若，拒绝，表明自变量对因变量的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系；若，则接受，表明对的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。多元线性回归与非线性回归多元线性回归分析的基本原理与一元线性回归分析相同复判定系数线性关系的显著性检验（同一元情况）采用检验，，统计量服从回归系数的显著性检验统计量：，其中自由度[应用分析]08-1三、本题包括25-28四个小题，共20分。宏远公司销售人员对公司6个月来每个月广告费用（记为x）和销售额（记为y）做了统计，得到如下数据广告费用（x）123456销售额（y）369152025经计算得请回答下列问题：25、计算销售额（Y）与广告费用（X）的相关系数，并解释其意义（5分）26、拟合销售额对广告费用的直线回归系数的实际意义（5分）27、对回归系数进行显著性检验（）（4分），28、若下月计划广告费支出10万元，试预算相应的销售额。（5分）（写出回归方程后再把代入求之）07-1如果两个变量x和y之间存在着正相关关系，则下铺回归方程中肯定有错误的是（A）Ý＝35-0.86xB.Ý=112+0.99XC.Ý=200+2.5xD.Ý=-32+0.78x本题包括33-36题共四个小题，共20分。包裹的运输费用与很多因素有关系，诸如包裹重量、运输的距离、使用的运输工具等等。为研究运输费用与各因素之间的关系，飞天达运输公司对运输费用y（元）与影响运输费用的变量即包裹重量X1（千克）和运输距离X2（千米）之间的关系进行了一次调查研究。公司从大量包裹中随机抽取了20个包裹，记录了有关运输费用、包裹重量和运输距离的数据，经线性回归分析得到下面有关结果：b0=-4.78,b1=0.13,b2=0.04回归平方和SSR＝425，剩余平方和SSE＝42根据上面的计算结果回答下面的问题。写出多元线性回归方程，并解释回归系数b1的实际意义。（7分）计算判定系数，并解释它的实际意义。（5分）检验上述回归方程线性关系的统计量的值F＝86.01，根据=0.05判断运输费用与包裹重量和运输距离之间的线性关系时否显著。（注：F0.05（2，17）＝3.59）（3分）假定一个包裹的重量为50千克，运输距离为100千米，预测该包裹的运输费用。（5分）06-115.如果两个变量x和y之间存在着负相关关系,则下列回归方程中肯定有错误的是（A）A.ý＝25－0.75xB.ý＝－120＋0.86xC.ý＝200－2.5xD.ý＝－34－0.74x16.在回归分析中，F检验主要是用来检验（C）A．相关系数的显著性B.回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性四、本题包括29~32题共四个小题，共20分。标准设备制造公司准备生产一种新的机械设备，公司管理者需要考虑生产能力和生产成本等因素，以便取得更好的经济效益。如果产量是影响单位成本的主要因素，公司就会考虑通过提高产量来降低单位成本。为此，标准设备制造公司对市场上现有生产同类设备的企业进行调研，随机抽取了6家企业，得到各家企业的产量与单位成本数据如下：产量（台）x单位成本（万元）y20154011808905609707经初步计算得到：=360,=55,=25000,=565,=2860。29.计算这6家企业的总平均单位成本。（4分）30．绘制散点图，判断产量与单位成本之间是否存在相关关系？如果存在相关关系，说明它的类型。（8分）31．求单位成本对产量的一元线性回归方程。（5分）32．已知回归平方和SSR=56.94，剩余平方和SSE=3.89，计算判定系数，并说明回归方程的拟合程度。（3分）29．解:30.本题满分8分存在线性相关关系(2分),属于负线性相关(2分)。32．本题满分3分第八章时间数列分析约23分[考试要点]时间数列的对比分析时间数列及其类时间数列的水平分析序时平均数的计算增长量与平均增长量时间数列的速度分析发展速度与增长速度平均发展速度与平均增长速度增长1%的绝对值长期趋势分析预测一．时间数列的构成要素与模型长期趋势T，季节变动S，循环变动C，不规则变动I二．线性趋势（一）移动平均法（二）线性模型法三．非线性趋势（一）二次曲线（二）增长曲线指数曲线第三节季节变动分析[应用分析]08-1（23分）15、某商场2006年第一季度商品销售额为500万元，2005年第一季度为400万元，则2006年与2005年相比，同比增长速度与增长量为()A、125%，100万元B、25%，100万元C、125%，250万元D、25%，500万元16、根据四年的季度数据计算的季节指数之和一定等于()A、0B、100%C、400%D、1200%17、根据1996年至2006年共11年的贷款余额数据，采用三项移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值共有()A、8项B、9项C、10项D、11项六、本题包括37-40四个小题，共20分。嘉华公司是专门销售某种体育用品的专营商店，2006年的销售额和库存资料如下表所示。为了分析公司的经济效益，嘉华公司希望了解企业资金的周转速度及工人劳动生产率的情况，试根据资料计算以下指标以便该公司的决策部门提供依据指标 时间一季度二季度三季度四季度销售额（万元）1550168017501900季平均库存（万元）61062064563037、2006年人均销售额（2006年职工平均人数为148人）（5分）38、2006年销售额平均增长速度（2005年第四季度销售额为1500万元）（5分）39、2006年各季度的存货周转次数（注：存货周转次数=商品销售额/平均库存）（4分）40、2006年全年平均存货周转次数（6分）07-1（22分）某地区农民的年收入均收入2000年为1200元，2005年为1800元。在这期间农民年人均收入的年平均增长速度为（B）A.6.99%B.8.45%C.106.99%D.108.45%根据各年的月份数据计算的季节指数，其和等于（D）A.0B.100%C.400%D.1200%本题包括37-40题共四个小题，共20分。随着经济的发展，我国的外贸出口额近年快速增长。五洲外贸作为一家以出口服装为主的公司，出口额在同行业中处于领先地位，特别是近几年来，出口业务增长迅速。由于出口听产品在国际市场上有较强竞争力，预计今后几年出口额仍会有较大增长。下面是该公司近几年的出口额数据：年份时间编号（t)出口额Y（万美元）20002001200220032004200520061234567131924355888145根据上面的数据回答下面的问题。计算出口额平均增长量和年平均增长速度。（6分）画出各年出口额数据的折线图。（6分）根据拆线图判断出口额的变化趋势是线性的还是非线性的？（3分）根据上表数据计算得到的指数曲线方程为Ý＝8.02×1.49。根据该方程预测该公司2007年的出口额。（5分）06-1（23分）17.某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500元,2004年增长了15%,那么2004年与2003年相比,每增一个百分点增加的收入额为A.10元B.15元C.25元D.30元18.某种股票的价格周二上涨了10%,周三下跌了10%,两天累计涨幅为（A）A.－1%B.0C.1%