《比的应用》曹爱玲

《比的应用》教学设计曹爱玲教学内容：北师大版小学数学教材六年级上册第74—75页。教学目标：知识与技能1、理解按一定比来分配一个数的意义。2掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法。过程与方法1、在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。2、发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。情感态度与价值观1、在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。2、了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。教学重点：按一定比进行分配问题的解法。教学难点：建立各部分量与总量之间的关系。教学过程一、复习牵引（课件出示）同学们，我们已经学习了有关比的知识，你能很快判断出20：25是最简整数比吗？（不是），那就化简吧。20：25=4：5如果这4：5表示男女生的人数比，你能从这组比中获取哪些数学信息呢？“六年级一班男生和女生的人数比是4：5”，（课件出示题目）

提示：男生人数看作（4）份，女生人数看作（5）份，全班人数是9份。男生是女生的()，女生是男生的()，男生是全班的()，女生是全班的()。师：同学们真了不起，能从一组比中获取这么多的数学信息，笑笑也为你们感到高兴。二、情境导入瞧，笑笑带来了一筐橘子，想把这些橘子分给大班和小班的小朋友，从图中你还知道哪些条件？（大班30人，小班20人），这时小班的同学提出要平均分，你作为大班的同学会同意吗？（不会）为什么？（因为大班人数多，而小班人数少，但分得的橘子却一样多，所以不公平）师：看来，在实际生活中有时并不是直接把一个数量平均分配就好，那该怎么分更合理呢？三、合作探索1、说说看生：应该按大班和小班人数的比来分才公平合理。人数多的分得的总数量也就多。人数少的分得的总数量就少。师：这两个班人数比是多少？生：30：20=3：2师：这一筐橘子也不知道有多少个？你是如何理解按3：2来分配橘子。生1：大班有3份，小班有2份，橘子的总量一共5份。师：昨天有让同学回家试着分一分，每次可以分几个呢？生2：当大班分3个橘子时，小班就分2个橘子，分到不能分为止。师：还有没有不同的分法？生3：每次给大班分9个，小班分6个，分到不能分为止生4：每次按大班30个，小班20个分，分到不能分为止师：（板书）发现9：6、15：10、24：16，大班与小班每次分得的橘子比都是3：2。师：如果现在有140个橘子按3：2分给大班和小班的小朋友又该怎么分呢？小组里面说说各自想法。生1：用刚才一次一次分的方法太麻烦了。可以先算出来再分比较好。生：大班和小班按3：2分的意思，就是大班3份，小班2份，一共有5份。师：在学生的回答中完成画图。140个32学生尝试独立完成解答。将学生作业展示生1：3+2=5（份）生2：3+2=5（份）每份个数：140÷5=28（个）140÷5=28（个）大班：28×3=84（个）大班：28×3=84（个）小班：28×2=56（个）小班：140－84=56（个）生1：按3：2分配说明大班分3份，小班分2份橘子一共分5份。140个橘子平均分5份，每份是28个，大班分得3份28个，共84个。小班分得2份28共56个。（师在140÷5=28（个）后补板书：每份个数）生2：我的做法与他的一样，只是求小班时我用橘子总数减大班个数来求。生3：3+2=5（份）大班：140×=84（个）小班：140×=56（个）生3：橘子一共分成5份，大班3份占橘子总数的，分得84个；小班分2份，共占橘子总数的分得56个。师：怎么知道我们的计算结果是否正确呢？你有什么办法来检验？师：我们可以采取两种方法进行检验：一是把大班与小班分得的橘子个数相加，看是不是等于140个。二是把大班小班的橘子个数比，看是不是3：2因为他们人数的比和橘子个数的比是相等的。师：根据分数的意义解题。先求出一共分成几份，再求出大班和小班分的个数分别占橘子总数的几分之几，最后根据分数的知识解题。第二种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。二者的共同点是先求出一共有几份４、小结：像这样把140个橘子按照人数多少来进行分配的情况叫做按比例分配。（板书：按比例分配）师：按比例分配的问题有什么特点？（已知总数量和各部分量的比，求各部分量是多少？）引导学生小结方法⑶的思路。⑴计算分配的总份数。⑵计算各部分占总量的几分之几。⑶根据分数乘法的意义解题。总数量是指各部分量的总和四、运用知识，解决问题。1、下面将所学知识运用到生活中解决实际的问题。（出示75页试一试）：小清要调制2200克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2︰9。需要巧克力和奶各多少克？（生边汇报边板书）2+9=11巧克力：2200×=400（克）奶：2200×=1800（克）第2种：2+9=112200÷11=200（克）200×2=400（克）奶：200×9=1800（克）师：生活中按比例分配还可以应用更为广泛。2、题目：用水泥、沙子和石子按2：3：5的比配制一种混凝土。要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？（1）读题（2）是按比例分配吗？（3）还有什么温馨提示？（单位）（投影）2+3+5=1020吨=20000千克水泥：20000×=4000（千克）沙：20000×=6000（千克）石子：20000×=10000（千克）师：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，3、学校把栽240棵树的任务，分配给三个年级。一年级有30人，二年级有40人，三年级有50人，三个年级各应栽树多少棵？4、提高练习淘气交来一份作业，请您做小老师，帮他批改，看他做对了没有，可通过验算证明，如果错了，该怎么做呢？（小组为单位交流）用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？5+3=8长：48×=30（厘米）宽：48×=18（厘米）答：这个长方形的长是30厘米，宽是18厘米。生：我通过验证，发现是错的，因为c=（a+b）×2=(30+18)×2=48×2=96(厘米)生：错在长方形的周长包括2条相等的长和2条相等的宽。应先将周长除以2，得到1条长与1条宽的和，再按比分配。师：在解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量，需要注意的是被分配的量一定是各部分量的和。师：平均分与按比分配不一样吗？师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配的。五、全课小结师：这节课你有什么收获？教学反思1、在教学比的应用前，学生对于比的意义有了比较深刻的理解，而且能够根据商不变的性质或分数的基本性质来化简比。特别是在日常生活中，他们还有按人数的多少来分配任务的生活常识。但具体怎样按比分配，学生的认知仍处于一个模糊的阶段。因此我在教学比的应用时，注重以学生为主，教师为导。在家试分后汇报发现：无论怎样分始终都按3：2分配。有了这一过程，直接减低了学生的思维坡度。当提出怎样把140个橘子按3：2分配给大小两个班时学生便水到句渠成的想出要用算式解决的一个从感性认识到理性认识的转换。2、熟悉的生活情境，激发了学生的学习热情。课本中只是提供了“幼儿园分橘子”的情境图，教师将教教材变为用教材，把整个一堂课的每个环节都融入“幼儿园里的分配问题”这样一个大情境中。学生自始至终处于这个大情境中，在一步一步地帮助幼儿园里解决问题的过程中，学会了应用比的有关知识解决问题，提高了解决问题的能力。3、合理的的实践应用，提高了学生解决实际问题的能力。新课程标准强调，数学从生活中来，又应用于生活，提高学生解决实际问题的能力。在这个理念的指导下教师设计了这次课堂教学。在“幼儿园里分橘子”的情境中提出问题，自主探究掌握了按比例分配