解析版2013年中考数学试卷及答案

2013年省巴中市中考数学试一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分1（3（2013• 断即可解：A、a2a3C、a2•a3=a5D（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确2（3分（2013•巴中）的固有，位于中国东海，面积约 ）

a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． a×10n1≤|a|＜10，nan3（3（2013• B． C． D． 答：与面“中”相对，“的”与面“梦”相对． 评：问题．4（3（2013• 平均 B．方 C．頻数分 D．中位 析：数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比5 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方答：差． 5（3（2007•y（N）x（cm）之间的函数关系的大致图象是 露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 解：因为用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁答：块完全露出水面一定高度．yyy不变．C． 本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一评：定要通过求解析式来解决．6（3（2013•中点且EF=6，则AD+BC的值是（ 解：∵E和F分别是AB和CD的中点，答：∴EF是梯形ABCD的中位线，（AD+BC 评：边和的一半是解题的关键．7（3（2013• AB0CD 析：案． 答：B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题； 此题主要考查命题的真假判断，正确题叫真命题，错误题叫做假命题．判评：断命题的真假关键是要熟悉中的性质定理．8（3（2013•⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得析：∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答 解：∵AB是⊙O的直径，答：∴∠ADB=90°，B． 评：想的应用．9（3（2012•菱形ABCD的周长是（ C．4 由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得析：与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，答：∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=∴在Rt△AOB中，AB==C． 评：用．10（3（2013• ）

x＞1时，y随xx=3是关于xax2+bx+c=0（a≠0） 由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半析：轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选Ax=1yx的增大而增大，选B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴得到2a+b=0，选项C错误x轴的交点为（﹣1，0）x=1x轴另一个交点为（3，0ax2+bx+c=03D正 解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，答：抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0Ax＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随xB错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误（﹣1，0x轴的另一个交点为（3，0x=3ax2+bx+c=0D正确．D． 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二评：次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0，a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随xy随x的增大而增大，对称轴右y随xy=0得到一元二次方程的解即为抛物x轴交点的横坐标．二、填空题（本大题共10个小题3分，共30分11（3 2（a+2（a﹣2） 提公因式法与法的综合运用． 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差继续分解． 解答：=2（a2﹣4=2（a+2（a﹣2故答案为：2（a+2（a﹣2 本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公评：因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为12（3分（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四 利用多边形的内角和与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多析：边形的边数． 答：（n﹣2）•180°=360°， 本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角评：和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13（3（2013• 中，自变量x的取值范围是 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解：根据题意得，x﹣3≥0且2x+4≠0，答：解得x≥3且x≠﹣2，x 14（3（2013•要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD （

SASAASCA=FDSAS判断△ABC≌△DEF．CA=FD．15（3（2013• 析：作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概 ∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率故答案为：． 评：漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比16（3（2013• 根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此计算即可解决问题． 答：故答案为：2π． 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算．熟练掌握圆锥侧面积是解题关键．17（3

求出方程的解，分为两种情况：①3，3，6时，②当等腰三3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即∴（x﹣3（x﹣6）=0，3，3，6时，3+3=63，6，6 评：关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．18（3（2013•的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其析：相似比即可求解． 解答：∴△ADE∽△ACB，即=故答案为：1.5 评：后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19（3（2013•，则该直角三角形的斜边长为 ． 根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边析：长． 解 a=3，b=4，a、 评：（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一20（3（2007•律，第8个式子是﹣128a8 析： 评：找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算（本题3个小题，每小5分，共15分21（5（2013• 析：别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式 评：关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．22（5（2013• ，并把解集表示在数轴上

6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后x1即可．x123（5分（2013•巴中）先化简 ，然后a在﹣1、1、2三个 分式的化简求值 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即析：可． 解：原式 当a=2时，原式= 本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．四、操作（2410分，2510分，共20分24（10（2013•作△ABC关于点C将△A1B1C14在xPPA1+PC2P的坐标（不写解答过程，直 （1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图析：象；根据△A1B1C14A1A′A′C2xP，再利用相似三角形的性质求P点坐标即可． （1）A1A′A′C2xP，可得P点坐标为，0 评：小值问题是考试重点，应重点掌握．25（10（2013•监督岗，文明劝导员某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上7：00～12：00中各时间段（1小时为一个时间段，对闯红灯的人数制作了如图所示7：00～12：009～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位 （1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共析：有的人数；根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣1010﹣11点的百360度即可求出圆心角的度数；（1）根据题意得：40÷40%=100（人7：00～12：00100（2）根据题意得：7﹣8100×20%=20（人8﹣9100×15%=15（人，9﹣10点占9～1010%×360°=36°，10～11（3）7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人1520人． 评：键．五、方程（组）的应用（266分，27713分）26（6（2013•是方程 的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系 分析：首先由r1、r2是方程 的解，解此方程组即可求得答案；又由和⊙O24dR，r的数量关系间解答：解 r2=1代入① ∵⊙O1和⊙O2 评：两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．27（7（2004•10%，5633.635月份营业额的月平均增长 本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为析：终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10% 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，答：根据题意得，400×（1+10%（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去答：35 评：为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，“﹣”六、推理论证（2810分，2910分20分28（10分（2013•巴中）2013年4月20日，雅安发生里氏7.0级，救援队救援C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73） 过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，析：CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=4，即可得到CD 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．答：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，在Rt△BDC中，tan60°=在Rt△ADC中，tan30°= C3.5 评：解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．29（10（2013•EDE，FDE上一点，且∠AFE=∠B若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长 析：（2）利用△ADF∽△DECDERt△ADE中，利AE的长度． 答：∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．在△ADF与△DEC在Rt△ADE中，由勾股定理得 评：点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．七、函数的运用（3010分30（10（2013•图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点（﹣6，n求△AOB （1）过点A作AD⊥x轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段析：OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出（2）BBA和Bk与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积求出三角形AOC与BOCAOB的面积． （1）答：在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，AD=4x，OD=3x，Rt△AOD∴A（3，4（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y=中，n=﹣2，B的坐标为（﹣6，﹣2，，，C在xy=0∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+ 评：角形的面积的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．要熟练掌握这种方法八、综合运用（3112分31（12（2013•0，B（﹣1，0求经过A、B、CM为（1）MCMC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． 点：最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判 （1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式析：是y=