河南省南阳市高二下学期5月阶段检测考试数学（文）

河南省南阳市2020-2021学年高二下学期5月阶段检测考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版选修1－2，4－4。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在极坐标系中，下列方程表示圆的是A.θ＝B.ρ＝C.tanθ＝1D.ρsinθ＝12.已知复数z满足z(5＋12i)＝13i，则|z|＝A.B.C.1D.53.若直线(t为参数)与直线y＝kx＋1垂直，则k＝A.－2B.－C.D.24.下面给出的类比推理中(其中R为实数集，C为复数集)，结论正确的是A.由“已知a，b∈R，若|a|＝|b|，则a＝±b”类比推出“已知a，b∈C，若|a|＝|b|，则a＝±b”B.由“若直线a，b，c满足a//b，b//c，则a//c”类比推出“若向量a，b，c满足a//b，b//c，则a//c”C.由“已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“已知a，b∈C，若a－b>0，则a>b”D.由“平面向量a满足a2＝|a|2”类比推出“空间向量a满足a2＝|a|2”5.某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了5次球，则5次都没投中的概率为A.0.25B.0.85C.0.8D.0.26.在极坐标系中，圆心为C(2，)，半径为2的圆的极坐标方程为A.ρ＝4sin(θ－)B.ρ＝4cos(θ－)C.ρ＝2sin(θ－)D.ρ＝2cos(θ－)7.用反证法证明“连续的自然数a，b，c中至少有一个奇数”，假设正确的是A.a，b，c都是偶数B.a，b，c都是奇数C.a，b，c中至少有两个奇数D.a，b，c中至多有一个奇数8.执行如图所示的程序框图，若输出i的值为6，则框图中①处可以填入A.S>7？B.S>21？C.S>15？D.S>36？9.一颗骰子连续掷两次，设事件A为“两次的点数不相同”，B为“第一次为奇数点”，则P(B|A)＝A.B.C.D.10.已知复数z＝－2＋i，为z的共轭复数，若复数ω＝，则下列结论错误的是A.ω在复平面内对应的点位于第二象限B.|ω|＝1C.ω的实部为－D.ω的虚部为411.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，P在曲线C上，且位于第一象限。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2＝0，点P关于直线l对称的点为Q，则的最小值为A.2B.2－1C.－1D.2－212.已知数列{an}满足an＝5×2n－1，现将该数列按如图规律排成蛇形数阵(第i行有i个数，i∈N*)，从左到右第i行第j个数记为a(i；j)(i，j∈N*且j≤i)，则a(19，18)＝A.5×2190B.5×2189C.5×2173D.5×2172二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知z为纯虚数，若(z＋1)(2＋i)在复平面内对应的点在直线x－y＝0上，则z＝。14.若点P的极坐标为(6，)，则P的直角坐标为。15.直线(t为参数)被圆：(x－2)2＋(y－1)2＝25截得的弦长为。16.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分。美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐。他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究。如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记为数列{an}，则＝。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋3＝0。(1)分别求出C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设点P在C上，点Q在l上，求|PQ|的最小值。18.(12分)现对某地区相关居民进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为350的样本，这350人年龄的频率分布直方图如图1所示，一天内使用微信进行会话的频率分布扇形图如图2所示。若将使用者按照年龄分为“年轻人”(40岁以下)和“非年轻人”(40岁及以上)两类，将一天内使用次数为6或6以上的称为“经常使用微信”，使用次数为5或不足5的称为“不常使用微信”，已知“经常使用微信”的人中有艺是“年轻人”。(1)请你根据图表中的数据完成2×2列联表；(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为是否经常使用微信与年龄有关。附表：其中，，n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)若复数z1满足1－3i－z1＝|z1|，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数。(1)求|z1|；(2)求|z2－sinα－icosα|(α∈R)的最小值。20.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l过P(3，0)，且交曲线C于A，B两点，若|PA|·|PB|＝，求直线l的倾斜角。21.(12分)自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，下表是美国2020年4月9日～12月14日每隔25天统计1次共统计11次的累计确诊人数(单位：万)表。将4月9日作为第一次统计，若将统计时间顺序作为变量x，每次累计确诊人数作为变量y，给出两个函数模型：①y＝aebx(a>0，b>0)，②y＝cx＋d(c>0，d>0)。令ui＝lnyi，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值。＝603.09，＝5.98，＝15835.70，＝35.10，＝110，＝11.9，取＝36.18，e4.06＝57.97，e4.07＝58.56，e4.08＝59.15，e4.8＝121.51。(1)已知模型②y＝cx＋d(c>0，d>0)的相关系数为r2＝0.95，试判断模型①相比较②哪一个更适合作为y与x的回归方程，并说明理由；(2)根据(1)的结果及以上数据，求y与x的回归方程(精确到0.01，每一步用上一步的近似值进行解答)；(3)经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染。一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒。根据(2)求出的