新设计物理选修3-1人教版讲义第一章静电场1-8

第8节电容器的电容[研究学考·明确要求]知识内容电容器的电容考试要求学考b选考c基本要求1.了解常见电容器的外形、结构和符号。2．知道电容器是储存电荷和电场能的装置。3．了解电容器的充、放电过程。4．了解电容器电容的意义，知道其单位。发展要求1.经历影响平行板电容器电容因素的探究过程，体会其中蕴含的控制变量等思想方法。2．会用电容的定义式进行计算。3．了解影响平行板电容器电容的相关因素。4．了解电容器击穿电压的概念。5．会用传感器观察电容器的充电和放电。说明不要求应用平行板电容器电容的决定式进行计算。[基础梳理]1．电容器：两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成一个电容器。2．电容器的充电和放电(1)充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫做充电。如图1甲所示。充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中。(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电。如图乙所示。放电过程电场能转化为其他形式的能。图1(3)电容器充、放电过程的特点①充电过程特点(如图2所示)a．充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。b．电容器所带电荷量增加。c．电容器两极板间电压升高。d．电容器中电场强度增大。e．充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。图2图3②放电过程特点(如图3所示)a．放电电流方向是从电容器正极板流出的电流的方向。b．电容器两极板上电荷量减少。c．电容器两极板间电压降低。d．电容器中电场强度减小。e．电容器的电场能转化成其他形式的能量。放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。特别提醒电容器所带电荷量是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值，而不是指两个极板所带电荷量的绝对值之和。3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。(2)定义式：C＝eq\f(Q,U)。(3)单位是法拉，简称法，符号是F。常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，量值关系：1F＝106μF＝1012pF。特别提醒电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U无关。(4)电容的另一表达式：C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，式中C表示电容器的电容，ΔU表示两极板间增加的电势差，ΔQ表示当两极板间电势差增加ΔU时电容器所增加的电荷量。[典例精析]【例1】有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C解析由电容的定义式得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4.5×10－4,3)F＝1.5×10－4F。电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F。此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4带电荷量减小ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4答案1.5×10－4F1.5×10－4F1.5×10C＝eq\f(Q,U)为比值定义式。C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零。[即学即练]1．某电容器上标有“25μF、450V”字样，则下列对该电容器的说法中正确的是()A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5B．要使该电容器带电荷量为1C，两极板之间需加电压2.5×10－5VC．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5D．该电容器能够承受的最大电压为450V解析由电容器电容的定义C＝eq\f(Q,U)可得，C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，ΔQ＝CΔU，要使该电容器两极板之间电压增加ΔU＝1V，所需电荷量为ΔQ＝2.5×10－5C，A正确，B错误；该电容器能够容纳的电荷量最多为Q＝CU＝2.5×10－5×450C＝1.125×10－2C，C错误；电容器上所标的450V，是电容器的额定电压，是电容器长期工作时所能承受的电压，低于击穿电压，该电容器能够承受的最大电压大于450V，D错误。答案A[基础梳理]1．平行板电容器的结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。2．平行板电容器的特点：两极板电荷等量异号，电荷分布在相对两板的内侧，板间电场可认为是匀强电场，E＝eq\f(U,d)。3．平行板电容器的电容(1)公式(2)平行板电容器电容的决定因素，与两平行板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与板间距离d成反比。电容器是否带电、极板上电压多高对C都没有影响。4．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)比较公式内容C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映容纳电荷本领平行板电容器C∝S，C∝εr，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定5.平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变，当d、S、εr变化时，由C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)可知C随d、S、εr的变化情况。再由Q＝UC＝U·eq\f(εrS,4πkd)确定Q变化情况，然后由E＝eq\f(U,d)可知E随d的变化情况。(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变，当d、S、εr变化时，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知C随d、S、εr的变化情况。再由U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)确定U随d、S、εr的变化情况。然后由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS)可知E随S、εr的变化情况。[典例精析]【例2】将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是()A．保持U不变，将d变为原来的两倍，E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的两倍解析由E＝eq\f(U,d)知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝eq\f(Q,U)知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，U也变为原来的一半，d不变时，则E变为原来的一半，D项错误。答案A分析电容器动态问题的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化。(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器极板间场强的变化。【例3】如图4所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm，两板间的电势差为300V，如果两板间电势差减小到60V，则带电小球运动到极板上需多长时间？(g取10m/s2)图4解析取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力mg和电场力qE的作用。当U1＝300V时，小球平衡mg＝qeq\f(U1,d)①当U2＝60V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动mg－qeq\f(U2,d)＝ma②又h＝eq\f(1,2)at2③由①②③得t＝eq\r(\f(2U1h,?U1－U2?g))＝eq\r(\f(2×300×0.8×10－2,?300－60?×10))s≈4.5×10－2s。答案4.5×10－2s(1)带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速，直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题。(2)电容器所形成的电场是匀强电场，由公式E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(Q,U)即可把带电粒子在电场中的运动和电容器联系起来。[即学即练]2．对于水平放置的平行板电容器，下列说法不正确的是()A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大。据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离。故A选项符合题意。答案A3．如图5所示，平行板电容器接在电压为U的电源上，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图5A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大解析上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝eq\f(εrS,4πkd)，由于d增大，电容C应减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错。答案B[基础梳理]1．分类常见的电容器eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(固定电容器：常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器,可变电容器))2．电容器的符号(1)：固定电容器，其电容C是不变的。(2)：电解电容器，有“＋”“－”极之分，连接时不能接错。(3)：可变电容器，由两组金属片组成，固定的一组金属片叫定片，可以转动的一组金属片叫动片。转动动片，使两组金属片的正对面积发生变化，电容就随着改变。3．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器长时间工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低。(2)击穿电压：加在电容器两极板上的电压超过某一数值，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。特别提醒(1)电容器上的标称电压是额定电压。(2)电容器在不高于额定电压下工作时都是安全、可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的。[典例精析]【例4】如图6所示一电解电容器标注“25V1000μF”，下列说法正确的是()图6A．该电容器的符号是B．只有当电压是25V时，电容才是1000μFC．该电容器必须加25V电压时才能正常工作D．该电容器所带电荷量不能超过0.025C解析电解电容器的符号是，故选项A错误；25V为电容器的额定电压，1000μF为电容器的电容，在低于25V时，电容均为此值，故选项B错误；由标称值可知，该电解电容器用于25V及以下电压时才能正常工作，故选项C错误；电容器所带电荷量最大为Q＝CU＝0.025C，故选项D正确。答案D[即学即练]4．关于下列四幅图的叙述正确的是()图7A．图7甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80V解析题图甲所示的电容器为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积，从而改变电容，故选项A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故选项B正确；题图丙，电容器充电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故选项C错误；题图丁是电解电容器，额定电压为80V，小于击穿电压，故选项D错误。答案B1．关于电容器的电容，下列说法正确的是()A．电容器带的电荷越多，其电容越大B．电容器两极板间的电势差越大，其电容越小C．平行板电容器的电容与极板间距、正对面积等因素有关D．一个电容器，如果它不带电，其电容就为零解析C＝eq\f(Q,U)，是定义式，电容器的电容只与电容器本身有关，与它所带电荷量及其两极板间的电压均无关，故A、B错；由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)知C对；电容是电容器的属性，与它带不带电无关，故D错。答案C2．如图所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中不正确的是()解析电容器的电容与电容器带多少电荷量、是否带电均无关系，选项A错误，选项B、D正确；对于一个确定的电容器，其带电荷量与两板间电压成正比，选项C正确。答案A3．用控制变量法，可以探究影响平行板电容器电容的因素(如图8所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，下列说法正确的是()图8A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变解析静电计指针偏角体现电容器两极板间电压大小。在如图所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)。保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错。答案A4．如图9所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是()图9A．A板与静电计的指针带的是异种电荷B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角减小C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小解析静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B错误；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确。答案D1．下列关于电容的说法正确的是()A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错。答案C2．下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关解析由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性。一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比。因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确。答案A3．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是()答案C4．电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是()A．电容器的电容表示其储存电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF解析电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关。单位μF与pF的换算关系为1μF＝106pF。答案A5．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大 B．C增大，U减小C．C减小，U增大 D．C和U均减小解析由平行板电容器电容决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝eq\f(Q,U)得U＝eq\f(Q,C)，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确。答案B6．如图1所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()图1A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积增大一些解析静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高。当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，板间电压U增大，从而使静电计指针张角增大。所以只有选项C正确。答案C7．如图2所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的电荷量为Q，P是电容器内一点，电容器的上极板与大地相连，下列说法正确的是()图2A．若将电容器的上极板左移一点，则两板间场强减小B．若将电容器的下极板上移一点，则P点的电势升高C．若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差增大D．若将电容器的下极板上移一点，则两板间电势差减小解析由E＝eq\f(U,d)、U＝eq\f(Q,C)、C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知E＝eq\f(4πkQ,εrS)，S减小，E增大，A项错误；由E＝eq\f(4πkQ,εrS)可知E不变，φP不变，B项错误；U＝Ed，d减小，U减小，C项错误，D项正确。答案D8．如图3所示是一个由电池、开关S、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。闭合开关S，在增大电容器两极板间距离的过程中()图3A．电阻R中没有电流B．电容器的电容变大C．电阻R中有从a流向b的电流D．电阻R中有从b流向a的电流解析由题知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q，当两板距离增大时，电容C变小，由Q＝CU可知带电荷量Q将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R回流。选项C正确。答案C9．(2018·浙江省名校新高考研究联盟)如图4所示，下列关于电容器相关知识描述正确的是()图4A．图甲为电容器充电示意图，充电完成后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势EB．图乙为电容器放电示意图，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，流过的总电荷量为2QC．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极D．图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5V的电压时电容才为1.0F解析题图甲为电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连带正电，同时两极板间的电压U等于电源的电动势E，A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带