2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）A.∞B.0C.1D.1/2

3.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

4.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.

A.-2B.0C.2D.4

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.

12.

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.A.A.

B.

C.

D.

15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

16.

17.

18.

19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

26.A.A.

B.

C.

D.

27.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=ex2的极值点为x=______．

44.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.设函数y=x4sinx，求dy．

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

4.C

5.C

6.C

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.D

9.B因为x3cosc+c是奇函数．

10.A

11.D

12.2/3

13.D

14.C

15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

16.C

17.B

18.C解析：

19.C

20.A

21.C

22.C

23.-1

24.D

25.B根据不定积分的定义，可知B正确。

26.D

27.D

28.D

29.C

30.B

31.

32.[01)

33.D

34.

35.A

36.

37.

38.C

39.2

40.3-e-1

41.22解析：

42.

43.

44.(-∞2)

45.C

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.-(3/2)

53.B

54.2

55.

56.2ln2－ln3

57.1/8

58.(-∞,-1)

59.D

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.