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文档简介

16.5二项式定理(2)教课目的在理解二项式定理得基础上，掌握二项式定理的基本运用，以二项式定理为工具，解决一些基础数学识题.教课要点与难点二项式定理的应用.二项式定理对实质问题的转变和结构.教课方法温故知新，讲练联合法.教课流程给出例题，引出解决二项式定理复习二项式定理及其系数教课过程小结所学内容

运用问引题导的学基生本运思用想给方出法的思.想一、复习发问

方法联合二项式定理解决1．(a+b)

n=

（n

N*）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，2．公式右侧的多项式叫做

(a+b)

n

的

，此中

Crn

（r=0,1,2,

,n

）叫做

，

叫做二项睁开式的通项，通项是指睁开式的第项，睁开式共有

个项.二、引入课题我们已经学习了二项式定理及二项式系数，请大家用5分时间达成以下两道题：（1）在（1-x3）（1+x）10的睁开式中，x5的系数是多少？（207）（2）求（1+x-x2）6睁开式中含x5的项．(6x5)[说明]解（1），（2）两题运用了变换和化归思想，第（2）题把三项式化为二项式，创建了使用二项式定理的条件.依据习题结构特点选择a，b的取值以及结构使用二项式定理的条件，这类用观点解题的思想常常使用．三、讲解新课下边我们看二项式定理的一些应用．例1证明：Cn0Cn1Cn2CnkCnn2n.证明解：右侧（n012kn左侧）CnCnCnCn11Cn问题2、求C629C6392C6493C6594C66.例2这题与例1类比有共同点，还是组合数的运算，不一样点是缺乏了C60，C61两个组合数及其系数，每一项也不是9rCnr的结构形式，而是9r2C6r.所以考虑如能用二项式定理解，应付原题做以下变换：取n=6;把原式乘以92，使其结构为9rC6r的形式；增添C609C61两项.解：原式=1(92C6293C6394C6495C6596C66)9212(C609C6192C6293C6394C6495C6596C66)12(C609C61)99=12345.例3已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列.（1）乞降：a1C20a2C21a3C22,a1C30a2C31a3C32a4C33;（2）由（1）的结果归纳归纳出对于正整数n的一个结论，并加以证明;n{an}的前n项和，求：（3）设q≠1，S是等比数列解：（1）a1C20a2C21a3C22a12a1qa1q2a1(1q)2,归纳归纳的结论为：若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Cn0a2Cn1a3Cn2a4Cn3证明：a1Cn0a2Cn1a3Cn2a4Cn3aaqn（3）由于Sn11,1q所以SC0SC1SC2SC31n2n3n4na1q01q22331[CnqCnCnqCnq

(1)nan1Cnna1(1q)n，n为整数．(1)nan1Cnn(1)nSCnn1n(1)nqnn]a1qq)n

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