小学数学-《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学目标：1、引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2、通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3、引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学准备：多媒体课件、姓名卡片、毛线圈等教学过程：一、创设情境，明确重叠创设情境，激发兴趣。课件出示一段视频：一对父子加一对父子一共是几人？学生活动：学生发表自己的想法。接着看另一段视频，带画面的两对父子，学生马上意识到一共有三人，里面有一人是重复的。以此引出课题并板书《重叠问题》【设计意图：叫学生意识到我们身边有这样的重复现象，做到了初步感知。】2、设置悬念，引人入胜课件出示一个通知：某学校计划本周周六、周日组织社会实践活动，请四年级各班选5人参加小记者活动，6人参加小交警活动。再出示情景图，四年级某班同学参加社会实践活动的情况，让学生根据信息提出数学问题。从中有目的的选取一个问题：参加实践活动的一共有几人？师：果真是11人吗？【设计意图：果真是11人吗？随着我一句轻轻的反问，学生的头脑里会跃出一个大大的问号——过去求总和就是把各部分的数量加起来，怎么在这里行不通了？于是研究“重叠问题”成了学生源自内心的学习需求。】二、合作探究，学习新知。1、组织比赛，制造矛盾。师：为了解决这个问题，老师建议咱们先来个抢姓名的比赛，想不想参加？课件出示竞赛内容和规则。（内容：同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的5人，右边的同学负责摆好参加小交警的6人。规则：能快速、一个不少地摆好的一方获胜，获胜方立即举手。）师：那对同桌愿意上来比？听老师口令，开始！(教师巡视。)师：（手势）停，按照名单一个不漏的摆好的请举手？这几个同学太了不起了，把自己想要的卡片都抢到了！咱们来看讲台上的这两位同学的摆放情况。师：你怎么没摆好？生：我的卡片被他抢去了。师：（手指屏幕）你少了几张卡片？是谁？（陈鸿宇或李子萱）卡片中有啊！是不是被同桌抢去了？同桌你的够了吧？我明白了，你们都想抢重复的2张，是吧?师：好，看黑板，老师先把这两张找出来。把这两张卡片全给他，行不行？怎么不行？那全给他，行不行？平均分吧，一人一张，行了吧？这样不行，那样不行，那你们有没有两全其美的办法呢？生：把这两张卡片放中间。师：“放中间”是什么意思，上来摆一摆，说一说。（叫学生上黑板摆）师：这还真是一个两全其美的好办法，谢谢你！请回。看，面对复杂的问题，大家换一个角度思考，抢卡片的问题就解决了。2、数形结合，说图明理。师：下面的同学也把你们重复的那两张放中间吧！同桌指指看，参加小记者的5人在哪里？参加小交警的6人在哪里？师：好，孩子们。现在我们心里是明白了，但看起来不是很清楚，要不然咱圈一圈吧！师：先叫黑板上的两位同学圈一圈，小记者先圈你的5人，小交警也圈起你的6人。同学们看，两个圈怎么样了？对，套在一起了。那套住的这两个人是表示什么的？生：两项活动都参加的。（即参加小记者又参加小交警的）师：理解的真好！这样一圈就清楚了。同桌赶快用自己的毛线圈圈一圈、说一说吧！说完了吗？赶快把卡片和线圈收起来放到桌洞里。师：（利用课件介绍韦恩图）请看大屏幕，这是大家用线圈圈的，老师给它规范一下，帮助我们解决问题的这个图叫韦恩图。为了纪念他所以就把这种图称为“韦恩图”。【设计意图】苏霍姆林斯基说了这样一句话：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。在摆姓名、圈一圈的过程中，学生体脑结合，手脑并用，共同交流、思考，经历了创作韦恩图的过程，得到了成功的体验。也从中感受到了愉悦、轻松、快活。使学生发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。3、列式计算，解决问题。师：现在，看屏幕上的图，解决问题（参加社会实践活动的一共有几人？）。试试看，把你的想法用算式表示出来。（教师巡视，找不同方法的学生进行介绍。）3+2+4=9(人)5+6-2=9（人）（教师板书）师：（结合第一个算式）“3”在哪里？表示——以及2、4。接着说第二个算式，5、6、2、分别指什么？(教师根据实际情况做出适当的评价)【设计意图】经历了创作韦恩图的过程后，学生对其每一部分所标示的含义理解得更为深刻，更感受到其应用价值。当学生对韦恩图有了比较清晰的认识之后，再引导学生借助韦恩图来理解各种计算方法的意义，水到渠成。4、归纳总结，提炼方法。师：请大家看屏幕（根据通知要求，各班要选拔5人参加小记者活动，6人参加小交警活动。参加社会实践活动的可能有多少人？学生活动：小组四人讨论交流。（教师巡视了解情况）师：（讨论完毕）孩子们，参加社会实践活动的最多可以是几人？以此引入0人重复的情况，5+6=11（人）；那重复1人算式是5+6-1=10（人）；重复2人算式是5+6-2=9（人）；以此类推。最后总结出参加社会实践活动的可能是6人到11人。师：一起来梳理一下这几个算式（课件显示）1人重复：5+6-1=10（人）2人重复：5+6-2=9(人)......4人重复：5+6-4=7（人）5人重复：5+6-5=6（人）师：请大家观察这些算式，像这样两部分有重复的重叠问题该怎么解决呢？（学生发表自己的想法，教师根据实际情况作出评价）【设计意图】让学生在解决问题的过程中感受到用韦恩图来解决问题的价值，从而掌握使用集合图解决重叠问题的方法。三、拓展情境，形成技能。1、社会小调查：给爸爸找位置。师：（利用课件）这里是什么样的爸爸的位置？生：是既吸烟又喝酒的爸爸。师：你想对爸爸说点什么？师：说的真好！把想对爸爸说的话带回家。师：咱们来数一数。（当堂统计数据，写到屏幕上。）依次统计：只吸烟的爸爸、只喝酒的爸爸。计算出总数。生：老师，我的爸爸没位置。师：那你的爸爸是什么样的爸爸？生：我的爸爸既不吸烟又不喝酒。师：哦，这么好的爸爸没位置呀！那咱们来找一找。学生活动：找既不吸烟又不喝酒的爸爸的位置。学生各抒己见。教师根据实际情况作出评价，解决问题，利用课件显示。旧知新用师：其实，重叠问题大家早在低年级就接触过了，（课件出示）这是我们低年级的教材，看一下，用今天所学的知识可以怎样列式解决？生：3+7-1=9(只)师：太棒了！做到了学以致用，你们真的很棒！【设计意图】结合学生的生活实际，将枯燥的数学赋予生活的气息，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。四、盘点收获。1、学生谈收获。师：这节课你收获了什么？教师总结。利用课件介绍整节课的学习环节。3、欣赏各式各样的集合图。学情分析集合思想对于四年级学生而言是既熟悉又陌生，其实，学生从一开始学习数学其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3支笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。说他陌生，是因为学生此前对集合只是无意识的形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。是小学阶段最初集合思想教学。这里是初步学习利用直观图帮学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。效果分析数学的思想方法是数学的灵魂，学生一旦拥有它，将终生受益。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学其实就已经在运用集合的思想方法了。1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”2、课堂重视小组讨论合作。《数学课程标准》提出：动手操作、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。讨论是让学生参与教学过程、体现学生主体地位的一种有效的方法。在教学中，通过比赛、讨论、圈一圈、指一指、说一说等过程得出韦恩图的雏形，从而进行韦恩图的教学，让学生主动地参与到教学中。3、重视算法的多样性。新课标提倡同一问题有不同的算法和解法，因此在学生根据韦恩图列式的过程中，当学生列出3+2+4=9（人）和5+6-2=9(人)能够让学生说明算理。通过本节课的学习，学生能够借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的的重叠问题了，学生经历了重叠问题的建模过程，初步感知了数学的严密逻辑。也使学生在数学活动中体验到了身边数学的价值，获得了成功的体验，提高了学习数学的兴趣。教材分析“集合问题”是新教材新增内容，目的是使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。集合思想对于四年级学生而言是既熟悉又陌生，其实，学生从一开始学习数学其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3支笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。说他陌生，是因为学生此前对集合只是无意识的形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。是小学阶段最初集合思想教学。测评练习社会小调查：给爸爸找位置。吸烟吸烟喝酒（1）、既喝酒又吸烟的爸爸在哪里？随机采访：想对爸爸说些什么？依次找只喝酒的爸爸、只吸烟的爸爸分别在哪里？教师随即统计数据，并计算出爸爸的总数。（2）、怎么爸爸的总数不对呀？和学生总数作比较，叫学生说出还有那些爸爸没位置。并给这样的爸爸找到合适的位置，以扩大韦恩图的范围。2、体会在低年级已经接触过重叠问题。用这节课所学习的解决重叠问题的方法，列式解答这个重叠问题。从左边数我排第7，从右面数我排第3.一共有几只小动物？课后反思本节课找准了学生的认知起点和困惑点，寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。本课设计以“感知——探究——应用”为设计主线。首先以创设情境为感知，以学生感兴趣的小视频引入，意识到日常生活中的重叠现象就在我们身边。通过出示“四年级参加社会实践活动的情况记录”这一现实情境，引导学生看到底有多少人，激起学生学习和探究的欲望。同桌活动为探究，设计一系列的数学活动，在活动过程中关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，并获得真正意义上的理解。在问题的解决过程中，注重实际操作、图形、算式和文本的有效结合。通过圈一圈、指一指、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。实际应用为内化和升华，最后的巩固、体会低年级的重叠问题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。课标分析四年级下册智慧广场“集合问题”是新教材新增内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是属于集合思想的一个数学体系。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学其实就已经在运