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柯西不等式和排序不等式的多种证明方法（延伸课题——2010.4数学研究性学习撰写人陈点求证：(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑证法一（代数证明，运用二次函数，最主流证法当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立令A=∑ai^2 a1，a2，…，an构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑(ai·x＋bi)^2≥0证法二（其中几个特殊情况，为2与3时即向量 时时同此证n=2 （1（2） 用柯西不等式解释样本线性相关系数（这个完全不理解，不过有这么一说排序不等式（又称简单来说，就是：反序和≤乱序和≤同序和a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1其中，Cn证明：1.，然后再往下，第二个a2bw与azb2……以此类推，到最后得出的式子设其为a1b1+axby-a1bx+ayb1≦0(因为x≧1,y≦n)故成立，基本上同理设a1a2an,b1b2bn为两组实数，c1c2,cn是b1,b2bn的任一排a1a2an

a1a2an

a1a2an11

bn

ccccB：1 n

C：

bA，B，C：即：顺序和乱序和反序便于在解题中寻找数列b1,b2,bn的一个我们需要的乱序，更易掌握和应用。α=λβ（λ∈R⑵数学归纳法（这

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