材料力学习题(1)2-6章

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材料力学习题

第2章

2-1试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点

处的正应力均为

MPa

100

max

=

σ

，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面

上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。

2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9图示双向拉应力状态，

σ

σσ==yx。试证明任一斜截面上的正应力均等

于σ，而切应力为零。

2-10已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a)和b)所示。

试确定未知的应力分量

yyxxy'

''σττ、、的大小与方向。

2-12图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。2-13已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量

321III、、。

2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应

力。

第3章

3-1已知某点的位移分量u=A，v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。

3-2已知某点处于平面应变状态，试证明

2222,,BxyyAxyBxAxyxyyx+===γεε（其中，

BA、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。

3-3平面应力状态的点O处xε=6×10-4

mm/m，yε=4×10

-4

mm/m，

xy

γ=0；求:1)平面内以yx'

'、方向的线应变；2)以x'与

y'为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴

的夹角。

3-4平面应力状态一点

处的

xε=0，y

ε=0，

xy

γ=-1×

10-8

rad。试求:1）平面内以

yx''、方

向的线应变；2)以x'与

y'为两垂直线

元的切应变；3）该平面内的最大切应

变及其与x轴的夹角。

3-5用图解法解习题3-3。3-6用图解法解习题3-4。

m/m，

y

ε=2×10-8

m/m，

xy

γ=1×

3-7某点处的

x

ε=8×10-8

10-8

rad；分别用图解法和解析法求该点xy面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为

始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。

3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点

的任意直角的切应变均为零。

3-9试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xyγ

与对角线方向的线应变之间的关系。

3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6

m/m，

75×10-6m/m，130×10-6

m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11用应变花测出1ε=280×10

-6

m/m，

2ε=-30×10

-6

m/m，

4ε=110

×10-6

m/m。求：1）3ε的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应

变。

3-12已知

1

ε=-100×

10-6

m/m，2ε

=720×10-6

m/m，3ε

=630

×10-6

×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。

10-6

m/m，

y

ε=0，

xy

γ=150×10-6

rad，

3-13已知x

ε=-360×求坐标轴x，

y绕z轴转过θ=-30°时，新的应变分量yxyx''''γεε、、。

3-14已知

xε=-64×10

-6

m/m，

y

ε=360×10-6

m/m，

xy

γ=160×10-6

rad，求坐标轴x，

y绕z轴转过

ο25-=θ时，新的应变分量yxyx''''γεε、、。

3-15已知1ε=480×10-6

m/m，2ε=-120×10-6

m/m，3ε=80×10

-6

m/m，求

xε。

3-16证明应变花的应变满足cεεεε3321=++。cε为应变圆圆心的横坐标。

3-17已知1）

xε=-0.00012m/m，

y

ε=0.00112m/m，

xy

γ=0.00020rad；2)

x

ε=0.00080m/m，

y

ε=-0.00020m/m，xyγ

=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。

3-18在直角应变花的情况下，证明

?

??

??

??????=-+-±+=900900452

90452450900minmax22tan2

)()(2εεεεεαεεεεεεεεε

3-19图示等角应变花，证明

?

?????????????=

-+-+-±++=120600120602

01202120602600120600minmax2)

(32tan)()()(3

2

3εεεεεαεεεεεεεεεεεε

第4章

习题

4-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长?l=0.15mm，板宽缩短?b=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。

习题4-1图

4-2一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变ε1=120×10-6和横向线应变ε2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。

4-3一钢试件，其弹性模量E=200Gpa，比例极限σp=200MPa，直径d=10mm。用标距为l

0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？

习题4-2图习题4-3图

4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为

D=80mm，厚度δ=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，

测得筒壁产生的轴向线应变ε=-47.5×10-6，试求此重物的重量F。

4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变γmax=5×10-4，并

已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，

v=0.25。试计算主应力的大小。（提示：σn+σn+90?=σx+σy=σ′+σ"）习题4-4图4-6求图示单元体的体积应变θ、应变比能e和形状应变比能ef。设E=200Gpa，v=0.3。（图中应力单位为MPa）

4-7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？

4-8试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能

)

(21)](2[21222222zx

yz

xy

x

z

z

y

y

x

z

y

x

GvEeτττσσσσσσσσσ+++++-++=

4-9刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个

1×1×1cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v=0.33，弹性模量E=70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F=6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。

4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。

4-11图示矩形板，承受正应力σx

与σy

作用，试求板厚的改

变量?δ。已知板件厚度δ=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正

应力σx=80MPa，σy=-40MPa，材料为铝，弹性模量E=70Gpa，泊松比v=0.33。

4-12已知微元体处于平面应力状态，σx

=100MPa，σy

=80MPa，τxy

=50MPa，E=200Gpa，

v=0.3。试求ε30?。

习题4-10图习题4-11图习题4-12图

第5章

5–1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为ρ

，受力如图所示。若

gaA

Fρ

10

=

，

试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5–3图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。

5–4桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。

5–5图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以

α表示斜截面与横截面的

夹角，试求

ο

ο

ο

ο

ο90

60

45

30

0、

、

、

、

=

α时各斜截面上的正应力和切应力。

5-6变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的τmax=40MPa。试求拉力F。

5-7长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。

试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

BC的直径为10mm，试求此杆的应力。由BC连接的1和2两部分可5–8在图示结构中，钢拉杆

视为刚体。

5–9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2-2的应

力分布情况是否相同?为什么?

5–10等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆

自由端B的位移。

5–11长为l的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，

材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。

5–12图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。

5–13图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长

l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。

5–14图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。

5–15三角架如图所示。斜杆AB由两根80?80?7等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10

号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa，α=30o，力F=130kN。求节点A的位移。

5–16打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f按抛物线f=Ky2变化，K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K，并求木桩的缩短量。

5–17等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。

5–18图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力。

5–19平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。

5–20图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积A1=A2=A3=100mm2。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。

5–21图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。

5–22埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从–10oC升至30oC时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8×10–61/oC及20×10–61/oC，弹性模量分别为70GPa及4Ga。

5–23图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=10cm2，A2=20cm2，当F=200kN，温度升高20oC时，求1、2杆横截面的应力。

（钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa，

1α=12.5×10–61/o

C；E2=100GPa，

2α=16×10–61/o

C）。

5–24一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量

皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有δ=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱

内的应力。

5–25图示桁架结构，由于制造误差使BC杆比原设计短了δ，试求装配后各杆的应力。已知

各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。

5–26图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同，A为横截面面积，

E为弹性模量，α为线膨胀系数，图中a及l均已知。试求当温度均匀升高CTο

?时，杆AC和BD内

的温度应力。

5–27长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F1和F2作用(F1<F2)。试确定杆的正应力沿长度的变化关系(不计摩擦)。

5–28平均直径为D的薄壁圆环，以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为ρ，弹性模量为E，试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。

5–29重W的钢球装在长为l的转臂的端部，以等角速度ω在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。

第6章

6-1作图示各杆的扭矩图。

6-2如图，轴的转速为450rpm，最大切应力为45MPa，试求轴传递的功率。

6-3画出各杆横截面上的切应力分布图。

6-4直径50mm的圆轴，扭矩2.15kN·m，求在距离横截面中

心10mm处的切应力，并求横截面上最大切应力。

6-5实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知

轴的转速n=100rpm，传递功率P=7.5KW，最大切应力为

40MPa，试选择实心轴直径d1和内外径之比为1/2的

空心轴外径D2。

6-6用横截面ABE，CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆轴（图a）中截出一部分如图b所示，根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力τ′将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡？

6-7直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5KN·m，求横截面上的最大切应力。

6-8圆轴的直径d=50mm，转速为120rpm，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，问所传递的功率是多少kW?

6-9圆轴的粗段外径为100mm，内径为80mm，细段直径为80mm，在轮A处由电动机带动，输

入功率P1