植树问题【省一等奖】

《植树问题》教学设计海林市长汀镇杨林小学刘芳一、教学目标知识与技能目标：经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线植树中棵树与间隔数的关系，体会“一一对应”的思想。过程与方法目标：1.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。2.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。情感态度与价值观目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。二、教学重难点：引导学生发现棵数与间隔数的关系；理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。三、教学准备：课件、学生用尺子、表格等。课前谈话：在上课之前，老师先自我介绍一下，我来自长汀镇杨林小学，今天很高兴能够和大家一起学习，准备好了吗？四、教学过程：（一）导入新课师：数学无处不在，我们的手上就有数学奥秘，伸出你的左手（五指并拢），仔细观察，你看到了数字几呢？生：5师：那么数字5表示的是什么？生：手指的个数。师：对，手指的个数。现在把你的五指张开，请仔细观察说一说你发现有什么变化？生：我发现了手指间出现了缝隙/空格/空/间隙/间隔/空隙......师：你说得对，在数学中啊我们就把这个空隙叫做间隔。（请跟我大声说一遍：间隔！）师：那张开的五指中有几个间隔呢？生：4个。师：连起来说（五根手指有四个间隔）接着说。（师分别出示四根手指、三根手指、两根手指）师：同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？生1：手指数比间隔数多一。（说得真完整）生2：间隔数比手指数少一。（你的反应真快）师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？生1：手指数等于间隔数加一。（板书）生2：间隔数等于手指数减一。师：站起来几名同学？有几个间隔？（请一列同学站起来）师：连起来说。（五名同学有四个间隔）接着说。（请一名同学坐下）那假如有100名同学，有多少个间隔？要是有88个间隔，有多少名同学？师：其实不仅手指和同学中有间隔，生活中的“间隔”还有很多，你能举例说说吗？生：树与树之间、路灯与路灯间、花盆与花盆之间......师：对，树与树之间也有间隔，就让我们一起走进数学广角----植树问题。板书课题：植树问题(二)探究规律（课件出示例题）同学们要在全长1000米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要载），一共要栽多少棵树苗？1.理解题意：师：谁能读一读？师：你有没有想要提醒大家注意的地方？（在小路的一边植树是什么意思？两端都要栽是什么意思？每隔5米栽一棵表示什么意思？）（课件出示小路）（“每隔5米栽一棵”就是指两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔距离，简称间距。“两端都要栽”指的是路的起点和终点都要栽树）2.学生试做师：到底需要多少棵树苗呢？请你动笔列式算一算。生1:1000÷5=200（每隔5米种一棵，1000里面有200个5米，就种200棵）生2：1000÷5＋1=201（1000除以5得200个间隔，棵树比间隔数多1，所以是201棵）生3:1000÷5＋2=2023.画图指导师：现在出现了几种不同的答案，到底哪种答案是正确的？光看算式也说不清楚，数学可是一门非常严谨的学科，任何一条结论都是需要验证的，你们有什么好办法验证呢？生：画线段图。多好的想法啊（如果学生反应不过来，师可适当引导。例：还记得我们学过的画线段图的方法吗？通过画一画找找规律行不行？）师：对，画图是解决问题的一种好方法。我们就用画图的方法。那么就请同学们在1000米小路上栽栽树吧！（同学们会感觉到很困难）师：你们栽完树了吗？师：1000米的路每隔5米栽一棵麻不麻烦？（麻烦）那怎么办？（画短点）师：说得好，当我们遇到复杂的问题时，可以先从简单的入手，以找到解决问题的方法，这种方法啊就叫做化繁为简。（板书：化繁为简）师：你们想把小路看成多少米？4．小组合作研究。师：现在请同学们就以小组为单位，用画图的方法将数据填到表格中，填完后在小组内交流，总结规律。（课件出示）（教师巡视指导，叫几名同学到黑板上画线段图，将小树磁扣贴上）全长间隔距离间隔数植树棵树（）5（）5（）5（）55.汇报交流师：哪个小组代表来汇报一下。你们组完成的又对又快，太棒了！(板书：棵树=间隔数﹢1)师：你看，数学家总结出来的规律，我们也能总结出来，我们多棒！给自己掌声鼓励一下吧！6.确定方法师：现在我们来看看这两位同学谁做得对？生：1000÷5＋1=201是正确的师：1000÷5求出的是什么？（间隔数）第二步为什么要加一？（棵数等于间隔数加一）。下面我们结合图片来看一看。（课件出示一一对应图）师讲解：一棵树后面跟着一个间隔，再一棵树后又跟着一个间隔，两棵树就跟着两个间隔，那间隔数也就是跟着的树的棵数，最后多出一棵树，因此要加1。（渗透对应思想）(三)深化练习，拓展规律填一填（1）在一条长800米的公路两边种树，每隔4米种一棵（两端都种），这样一共要种（）棵。（2）为庆祝“六一”儿童节，学校要在72米长的走廊两侧摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？2.做一做（1）在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？3.拓展提升(1)园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？(2)广场上的大钟5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？(四)课堂小结师小结：这节课我们研究了两端都栽的植树问题，在研究过程中用到了画图、“化繁为简”等方法，希望同学们能够学