新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数2.2对数运算法则学案新人教B版必修第二册

PAGEPAGE8对数运算法则新知初探·自主学习——突出基础性知识点一对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)loga(M·N)＝____________，(2)loga(3)logaMn＝____________(n∈R).状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．知识点二对数换底公式logab＝____________(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0).特别地：logab·logba＝________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1).状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba＝1，即1logab＝(2)logNnMm＝mn基础自测1.下列等式成立的是()A．log2(8－4)＝log28－log24B．log28C．log28＝3log22D．log2(8＋4)＝log28＋log242.log4A．12B．2C．323．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．44．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为________.课堂探究·素养提升——强化创新性题型1对数运算性质的应用[教材P22例2]例1计算下列各式的值：(1)lg4＋lg25；(2)lg(3)log2(47×25)；(4)(lg2)2＋lg20×lg5.利用对数运算性质计算．【解析】(1)lg4＋lg25＝lg(4×25)＝lg100＝2.(2)lg5100＝lg1001(3)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19.(4)(lg2)2＋lg20×lg5＝(lg2)2＋lg(10×2)×lg（＝(lg2)2＋(1＋lg2)×(1－lg2)＝(lg2)2＋1－(lg2)2＝1.教材反思1．对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2．对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练1(1)计算：lg52＋2lg2－(2)求下列各式的值．①log53＋log②(lg5)2＋lg2·lg50③lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2利用对数运算性质化简求值．题型2对数换底公式的应用[经典例题]例2(1)已知2x＝3y＝a，1x＋1y＝2，则A．36B．6C．26D．6(2)计算下列各式：①log89·log2732.②2lg4＋lg5－lg8－（33③641状元随笔1.先把指数式化为对数式，再用换底公式，把所求式化为同底对数式，最后用对数的运算性质求值．2．先用换底公式将式子变为同底的形式，再用对数的运算性质计算并约分．方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．(2)换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝mnlogab跟踪训练2(1)式子log916·log881的值为()A.18B．1C．83D．(2)(log43＋log83)(log32＋log98)等于()A．56B．C．94利用换底公式化简求值．用已知对数表示其他对数例3已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645.状元随笔方法一对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值．方法二先求出a、b，再利用换底公式化简求值．方法归纳用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(3)注意一些派生公式的使用．跟踪训练3(1)已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________；(用p，q表示)(2)①已知log147＝a，14b＝5，用a，b表示log3528.②设3x＝4y＝36，求2x＋1(1)利用换底公式化简．(2)利用对数运算性质化简求值．4．2.2对数运算法则新知初探·自主学习知识点一(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM知识点二logc[基础自测]1．解析：由对数的运算性质易知C正确．答案：C2．解析：原式＝log39＝2.答案：B3．解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.答案：C4．解析：log32＝ln2ln3答案：a课堂探究·素养提升跟踪训练1解析：(1)lg52(2)①log53＋log513＝log②(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.③原式＝lg25＋lg823＋lg10＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋(lg2)2＝lg100＋(lg10)2－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.答案：(1)－1(2)见解析例2【解析】(1)因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a，所以1x＋1y＝1log2a＋1log3所以a2＝6，解得a＝±6.又a＞0，所以a＝6.(2)①log89·log2732＝lg9lg＝lg32lg23·lg25②2lg4＋lg5－lg8－（338）-23＝lg16＋lg5－lg8－1（327③6413＋lg4＋2lg5＝4＋lg(4×5【答案】(1)D(2)见解析跟踪训练2解析：(1)原式＝log3224·log2334＝2log32·43log23＝8(2)原式＝（log33log34＝（12log32+＝56log32×52答案：(1)C(2)B例3【解析】方法一因为log189＝a，所以9＝18a.又5＝18b，所以log3645＝log2×18(5×9)＝log2×1818a＋b＝(a＋b)·log2×1818.又因为log2×1818＝1log18（18×2）＝11+log182＝11+方法二∵18b＝5，∴log185＝b.∴log3645＝log1845log1836＝log18（5×9）log18跟踪训练3解析：(1)lg5＝log65log610