高考备考数学专项训练：数列交汇

高考备考数学专项训练：数列交汇查字典数学网高考频道搜集和整理了2021年高考备考数学专项训练：数列交汇，以便高三先生生在高考备考进程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。一、选择题1.等比数列{an}，且a4+a8=dx，那么a6(a2+2a6+a10)的值为()A.2B.4C.D.-9答案：A命题立意：此题考察等比数列的性质及定积分的运算，正确地应用定积分的几何意义求解积分值是解答此题的关键，难度中等.解题思绪：由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限外局部的面积，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比数列的性质，得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=2，应选A.2.(西南三校二次联考){an}是等差数列，Sn为其前n项和，假定S21=S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，那么=()A.2011B.-2011C.0D.1答案：A命题立意：此题考察等差数列前n项和公式与性质及平面向量的坐标运算，难度中等.解题思绪：由S21=S4000a22+a23++a4000==3979a2011=0，故有a2011=0，因此=2011+ana2011=2011，应选A.3.以双曲线-=1的离心率为首项，以函数f(x)=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和Sn=()A.3(2n-1)B.3-(2n-1)C.-3(2n-1)D.-3+(2n-1)答案：B命题立意：此题考察双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的运用，难度较小.解题思绪：由双曲线方程易得e==，函数零点为，故由公式可得Sn==3=3-，应选B.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，假定a4=15，S5=55，那么过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A.4B.1C.-4D.-14答案：A命题立意：此题考察等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算方式，难度较小.解题思绪：由题S5==55，故a1+a5=22，依据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，由于a4=15，那么过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为kPQ===4，应选A.5.在等比数列{an}中，关于nN*都有an+1a2n=3n，那么a1a2a6=()A.()11B.()13C.35D.36答案：D命题立意：此题考察数列的递推公式、等比数列的性质及全体代换思想，考察考生的运算才干，难度中等.解题思绪：由等比数列的性质可知，a1a2a3a4a5a6=(a2a6)a4(a1a5)a3=(a3)3(a4)3=(a3a4)3，令n=2，得a3a4=32，应选D.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，那么以下结论正确的选项是()A.d0，S2013=2013B.d0，S2013=2013C.d0，S2013=-2013D.d0，S2013=-2013答案：C命题立意：此题考察函数的性质单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式，难度中等.解题思绪：记f(x)=x3+2013x，那么函数f(x)是在R上的奇函数与增函数;依题意有f(a8+1)=-f(a2006+1)=1f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2006+1)]=1，a8+1=-(a2006+1)，a8+1a2006+1即a8a2006，d=a8+a2006=-2，S2013===-2013，应选C.二、填空题7.在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，那么an=________;设bn=(nN*)，那么数列{bn}的前n项和Sn=________.答案：2n+1命题立意：此题考察等差数列的通项公式与裂项相消法，难度中等.解题思绪：设等差数列{an}的公差为d，那么有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+(n-2)d=2n+1，bn==，因此数列{bn}的前n项和Sn=8.设Sn为数列{an}的前n项和，假定(nN*)是非零常数，那么称该数列为和等比数列，假定数列{cn}是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列{cn}是和等比数列，那么d=________.答案：4解题思绪：由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn=，前2n项和为S2n=，所以==2+=2+，所以当d=4时，=4.9.定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x)，f(-2)=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n(其中Sn为{an}的前n项和)，那么f(a5)+f(a6)=______.答案：3解题思绪：由于Sn=2an+n，那么Sn-1=2an-1+n-1，两式相减得an=2an-1-1，经过拼凑整理得an-1=2(an-1-1)，所以{an-1}是等比数列，那么an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63.由f=f(x)且函数f(x)是奇函数，用-x替代x失掉f=f(-x)=-f(x)，用+x替代x失掉f(3+x)=f(x)，所以函数f(x)为周期为3，那么f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(-1)+f(0)=f(2)+0=-f(-2)=3.10.ABC的内角A，B，C的对边区分为a，b，c，且a，b，c成递减的等差数列.假定A=2C，那么的值为________.答案：命题立意：此题主要考察等差数列、正弦定理、余弦定理与三角函数基本公式.解题思绪是依据题意得出a，b，c之间的关系，再结合正弦定理、余弦定理及A=2C，从而得出a，c之间的关系.解题思绪：依题意知b=，===2cosC=2，即====，所以a2=c，即(2a-3c)(a-c)=0，又由ac，因此有2a=3c，故=.三、解答题11.函数f(x)=x2+bx为偶函数，数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1，且a1=3，an1.(1)设bn=log2(an-1)，求证：数列{bn+1}为等比数列;(2)设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Sn.命题立意：此题主要考察函数的性质，数列的通项公式和前n项和公式等知识.解题时，首先依据二次函数的奇偶性求出b值，确定数列通项的递推关系式，然后由等比数列的定义证明数列{bn+1}为等比数列，这样就求出数列{bn}的通项公式，进一步就会求出数列{cn}的通项公式，从而确定数列{cn}的前n项和Sn的计算方法.解析：(1)证明：函数f(x)=x2+bx为偶函数，b=0，f(x)=x2，an+1=2f(an-1)+1=2(an-1)2+1，an+1-1=2(an-1)2.又a1=3，an1，bn=log2(an-1)，b1=log2(a1-1)=1，====2，数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列.(2)由(1)，得bn+1=2n，bn=2n-1，cn=nbn=n2n-n.设An=12+222+323++n2n，那么2An=122+223+324++n2n+1，-An=2+22+23++2n-n2n+1=-n2n+1=2n+1-n2n+1-2，An=(n-1)2n+1+2.设Bn=1+2+3+4++n，那么Bn=，Sn=An-Bn=(n-1)2n+1+2-.12.函数f(x)对恣意xR都有f(x)+f(1-x)=1.(1)求f的值;(2)数列{an}满足：an=f(0)+f+f++f+f(1)，求an;(3)令bn=，Tn=b+b++b，Sn=8-，试比拟Tn与Sn的大小.解析：(1)令x=，那么有f+f=f+f=1.f=.(2)令x=，得f+f=1，即f+f=1.an=f(0)+f+f++f+f(1)，an=f(1)+f+f++f+f(0).两式相加，得2an=[f(0)+f(1)]+++[f(1)+f(0)]=n+1，an=，nN*.(3)bn==，当n=1时，Tn=Sn;当n2时，Tn=b+b++b=44=4=4=8-=Sn.综上，TnSn.13.某产品在不做广告宣传且每千克取得a元的前提下，可卖出b千克.假定做广告宣传，广告费为n(nN*)千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出千克.(1)当广告费区分为1千元和2千元时，用b表示销售量s;(2)试写出销售量s与n的函数关系式;(3)当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n区分应为多少?解析：(1)当广告费为1千元时，销售量s=b+=.当广告费为2千元时，销售量s=b++=.(2)设Sn(nN)表示广告费为n千元时的销售量，由题意得，s1-s0=，s2-s1=，sn-sn-1=.以上n个等式相加得，sn-s0=++++.即s=sn=b+++++.==b.(3)当a=50，b=200时，设获利为Tn，那么有Tn=sa-1000n=1000