20XX年全国二卷文数高考真题及答案解析

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20XX年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自个儿的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、挑选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目

要求的。1．()i23i+=A．32i-

B．32i+

C．32i--

D．32i-+

2．已知集合{}1,3,5,7A=，{}2,3,4,5B=，则AB=IA．{}3

B．{}5

C．{}3,5

D．{}1,2,3,4,5,7

3．函数()2

eexx

fxx--=的图像大致为

4．已知向量a，b满脚||1=a，1?=-ab，则(2)?-=aabA．4

B．3

C．2

D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人基本上女同学的概率为A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

6．双曲线22

221(0,0)xyabab

-=>>3

A．2yx=

B．3yx=±

C．2

y=D．3y=7．在ABC△中，5

cos2C=

1BC=，5AC=，则AB=A．42B30C29D．25

8．为计算11111

123499100

S=-+-++-L，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

A．1ii=+

B．2ii=+

C．3ii=+

D．4ii=+

9．在正方体1111ABCDABCD-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为ABCD10．若()cossinfxxx=-

在[0,]a是减函数，则a的最大值是

A．

π4

B．

π2

C．

3

π4

D．π

11．已知1F，2F

是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF∠=?，则C的离心率

为A．1-

B．2

C

D1

12．已知()fx是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满脚(1)(1)fxfx-=+．若(1)2f=，则

(1)(2)(3)fff++(50)f++=L

A．50-

B．0

C．2

D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13．曲线2lnyx=在点(1,0)处的切线方程为__________．

14．若,xy满脚约束条件250,

230,50,xyxyx+-??

-+??-?

≥≥≤则zxy=+的最大值为__________．

15．已知5π1

tan()45

α-

=，则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若SAB△的面积为8，则

该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤。第17～21题何必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a=-，315S=-．（1）求{}na的通项公式；

（2）求nS，并求nS的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至20XX年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区20XX年的环境基础设施投资额，建立了y与时刻变量t的两个线性回归模型．依照2000年至20XX年的数据（时刻变量t的值依次为1,2,,17L）建立模型①：?30.413.5y

t=-+；依照2010年至20XX年的数据（时刻变量t的值依次为1,2,,7L）建立模型②：?9917.5y

t=+．（1）分不利用这两个模型，求该地区20XX年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你以为用哪个模型得到的预测值更可靠？并讲明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥PABC-中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且2MCMB=，求点C到平面POM的距离．

20．（12分）设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过F且歪率为(0)kk>的直线l与C交于A，B两点，||8AB=．（1）求l的方程；学科*网

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

21．（12分）

已知函数()()

321

13

fxxaxx=-++．

（1）若3a=，求()fx的单调区间；

（2）证明：()fx惟独一具零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxθyθ=??=?（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,

2sinxtαytα

=+??

=+?（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的歪率．

23．[选修4－5：别等式选说]（10分）设函数()5|||2|fxxax=-+--．

（1）当1a=时，求别等式()0fx≥的解集；（2）若()1fx≤，求a的取值范围．

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20XX年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、挑选题

1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空题

13．y=2x–214．915．3

2

16．8π

三、解答题

17．解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

因此{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

因此当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区20XX年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区20XX年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i）从折线图能够看出，2000年至20XX年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这讲明利用2000年至20XX年的数据建立的线性模型①别能非常好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至20XX年的数据对应的点位于一条直线的附近，这讲明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至20XX年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t能够较好地描述2010年往后的环境基础设施投资额的变化趋势，所以利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相关于20XX年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，讲明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．19．解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，因此OP⊥AC，且OP=23．连结OB．因为AB=BC=

2

AC，因此△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB=12AC=2．

由222OPOBPB+=知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂脚为H．又由（1）可得OP⊥CH，因此CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC42

，∠ACB=45°．因此OM25

，CH=sinOCMCACBOM??∠45．

因此点C到平面POM45

．20．解：

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由2(1)4ykxyx

=-??=?得2222(24)0kxkxk-++=．2

16160k?=+=，故2122

24

kxxk++=

．

因此212244

(1)(1)kABAFBFxxk+=+=+++=．

由题设知22

44

8kk+=，解得k=–1（舍去）

，k=1．所以l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），因此AB的垂直平分线方程为2(3)yx-=--，即5yx=-+．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

0022

0005(1)(1)16.2

yxyxx=-+???-++=

+??，

解得0032xy=??=?，或00116.xy=??=-?，所以所求圆的方程为

22(3)(2)16xy-+-=或22(11)(6)144xy-++=．21．解：

（1）当a=3时，f（x）=32

13333

xxx，f′（x）=263xx--．

令f′（x）=0解得x

=3-x

=3+

当x∈（–

∞，3-

3++∞）时，f′（x）>0；当x

∈（3-

3+f′（x），因此()0fx=等价于3

2

301

xaxx-=++．设()gx=3

2

31

xaxx-++，则g′（x）=2222(23)(1)xxxxx++++≥0，仅当x=0时g′（x）=0，因此g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一具零点，从而f（x）至多有一具零点．

又f（3a–1）=2

2111626()0366aaa-+-=，故f（x）有一具零点．

综上，f（x）惟独一具零点．22．解：