相似三角形的复习

关于相似三角形的复习第1页，共22页，2023年，2月20日，星期五相关定义：相似三角形：

的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的

的比，叫做相似三角形的相似比。你还记得吗？对应角相等、对应边成比例

对应边第2页，共22页，2023年，2月20日，星期五小试身手1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值是（）A．∠A：∠A′

B．A′B′：ABC．∠B：∠B′

D．BC：B′C′2、△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=2,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_

D2:3第3页，共22页，2023年，2月20日，星期五性质：

a)相似三角形的对应角

；

b)相似三角形的对应边：

对应边的比等于；

c)相似三角形的对应角平分线、中线、高线的比等于

；

d)相似三角形的周长的比等于

。

e)相似三角形的面积的比等于

。你还记得吗？相等成比例相似比的平方相似比相似比相似比第4页，共22页，2023年，2月20日，星期五小试身手1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°

B．50°C．40°

D．70°2、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：13、两个相似三角形对应边的比为1：2，则周长比为

，面积比为

，相似比为：

；对应角平分线比为：

，对应中线比为：

，对应高线比为：

。4、已知，△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54AA1：41：21：21：21：2C1:2第5页，共22页，2023年，2月20日，星期五5、如图4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长.解：（1）∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B=50°.（2）在△ADE

中∵∠A=70°∠B=50°∴∠AED=180°–70°–50°=60°（3）∵△ADE∽△ABC∴即∴DE=5cm第6页，共22页，2023年，2月20日，星期五判定①两角对应相等的两个三角形相似．

②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

③三边对应成比例的两个三角形相似．

∵∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ∴△ABC∽△A′B′C′第7页，共22页，2023年，2月20日，星期五小试身手1、（1）如图1，当

时，△ABC∽△ADE。（2）如图2，当

时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当

时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：A型∠ADE=∠B或DE∥BC∠ADE=∠C或∠AED=∠B∠ADE=∠C或∠AED=∠B第8页，共22页，2023年，2月20日，星期五（4）如图,当AB∥CD时，则△

∽△

（5）如图，当

时，

则△

∽△

。

小结：此类图为基本图形：X型ABODCO∠A=∠C或∠B=∠DABOCDO第9页，共22页，2023年，2月20日，星期五2、找出图中的相似三角形并说明理由

（1）∠BAC=90°

（2）EF⊥FC,BD⊥CD,EC⊥BC

小结：特殊图形（双垂直型和三垂直型）

第10页，共22页，2023年，2月20日，星期五大展身手1、判断（1）两个相似三角形面积比是1：2，则相似是1：4。（）（2）有一个角为30度的两个等腰三角形相似。（）（3）有一个角为110度的两个等腰三角形相似。（）（4）所有的直角三角形都相似。（）√×××第11页，共22页，2023年，2月20日，星期五2、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为______cm．3、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为

。大展身手25512cm、16cm第12页，共22页，2023年，2月20日，星期五大展身手5、两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则两个三角形的面积为

。

6、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．

6题图27cm2、75cm260第13页，共22页，2023年，2月20日，星期五大展身手7、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEBDBCEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：第14页，共22页，2023年，2月20日，星期五大展身手8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP第15页，共22页，2023年，2月20日，星期五小结相似三角形中的基本图形

第16页，共22页，2023年，2月20日，星期五本节课主要是复习相似三角形的性质、判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。回头解决引入问题.第17页，共22页，2023年，2月20日，星期五

A1

B

C

D2试一试：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（

）C第18页，共22页，2023年，2月20日，星期五直击中考

ABCD1、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

EHFGCBAC第19页，共22页，2023年，2月20日，星期五2、(2008湖南怀化)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG;(2)第20页，共22页，2023年