线段垂直平分线的判定

关于线段垂直平分线的判定第1页，共15页，2023年，2月20日，星期五课前练习

1线段垂直平分线的定义：

根据定义如何判断垂直平分线？

2如图：△ABC中AB=AC（1）若AD是中线,则△ABD≌△

(SSS)

所以∠ADB=∠

=

度可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的

上（2）若AD是高线，则△ABD≌△

(

)所以BD=CD可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的

上（3）若AD是角平分线，则△ABD≌△

(

)

所以BD=CD∠ADB=∠

=

度可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的

上

经过线段中点并且垂直这条线段的直线平分(中点)+垂直△ACD△ACD△ACDADC垂直平分线垂直平分线垂直平分线ADC9090HLSAS第2页，共15页，2023年，2月20日，星期五3、如图:AC=BC，AD=BDAB、CD交于O则△ACD≌△

(SSS)故∠ACD=∠

因此可证△ACO≌△

(

)易得CO垂直平分AB，所以CD垂直平分AB。4、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：

O△BCDBCD△BCOSAS

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。第3页，共15页，2023年，2月20日，星期五已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.PAB证明新命题第4页，共15页，2023年，2月20日，星期五证明：过点P

作PC⊥AB，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，

PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB

的垂直平分线上．PABC第5页，共15页，2023年，2月20日，星期五线段垂直平分线的判定应用格式：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注意：用垂直平分线的判定时，至少有两点具备共同的相应特征，才能说这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期五应用格式：∵BC=AC，DB=DA，∴C、D在线段AB

的垂直平分线上这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.∴直线CD是线段AB

的垂直平分线．第7页，共15页，2023年，2月20日，星期五17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF.第8页，共15页，2023年，2月20日，星期五

这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB

两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等，反过来与A，B

的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点

的距离相等的所有点的集合.PABCl第9页，共15页，2023年，2月20日，星期五例1如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD.∴点D在CE的垂直平分线上.在Rt△AED与Rt△ACD中，AD=ADDE=DC∴Rt△AED≌Rt△ACD.∴AE=AC.∴点A在CE的垂直平分线上.∴直线AD是CE的垂直平分线.第10页，共15页，2023年，2月20日，星期五练习如图四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC的中点为0，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E，F接AF求证:AE=AF.第11页，共15页，2023年，2月20日，星期五第12页，共15页，2023年，2月20日，星期五思考

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C

.求作：AB的垂线，使它经过点C

.作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C

为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F想一相，为什么直线CF就是所求作的垂线？第13页，共15页，2023年，2月20日，星期五当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA2.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，