2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

9.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

12.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.

15.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

16.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数y=x2lnx，则y=__________．

24.

25.

26.

27.________。

28.设y=3x，则y"=_________。

29.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

30.设z=sin(x2y)，则=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=e3x知，则y'_______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.证明：

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

68.

69.

70.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

7.B解析：

8.A

9.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

10.D

11.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

12.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.A解析：

15.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

16.A

17.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

18.C

19.C本题考查了函数的极限的知识点

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.

22.

23.

24.

25.π/8

26.

27.1

28.3e3x

29.1/2

30.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.11解析：

32.

33.1；本题考查的知识点为导数的计算．

34.0

35.22解析：

36.0

37.

38.3e3x

39.x/1=y/2=z/-1

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且