2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.

10.

11.

12.

13.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-525.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

33.

34.

35.

36.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．37.38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．50.51.

52.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

53.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

54.

55.

56.57.

58.________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.六、单选题(0题)111.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

4.D解析：

5.-8

6.C

7.2/3

8.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

9.B解析：

10.

11.C

12.D

13.C用基本初等函数的导数公式．

14.C

15.C

16.A

17.B

18.A

19.B

20.D

21.C

22.B

23.A

24.C

25.A

26.B

27.A

28.C

29.D

30.B

31.1/y32.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

33.D

34.16

35.C36.(1，-1)

37.38.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

39.

40.00解析：

41.

42.0

43.44.1/3

45.A

46.-1-1解析：

47.A

48.

49.

用复合函数求导公式计算．

50.51.2

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

53.x=e

54.3-e-1

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.11解析：

61.

62.63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述