北师大版必修第二册6.2平面向量在几何物理中的应用举例作业(2)2

【特供】6.2平面向量在几何、物理中的应用举例-2同步练习一．填空题1．

如图，已知边长为的正方形，是边上一动点（与．不重合），连结，作交的外角平分线于．设，记，则函数的值域是__________．2．

已知向量，且，则_________.3．如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．4．

已知三个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)和合力F1+F2+F3=0，则F3的坐标为_____.5．向量，且∥则x﹣y=．6．

平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则．7．

在四边形ABCD中,=(1,1),,则四边形ABCD的面积为_____.8．

如图，在平行四边形中，，若，，则实数的值为．9．

点是锐角三角形的外心，，则的值为________10．

已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__________．11．

已知向量，，且，则．12．

已知在中，，则角的最大值为__________．13．

已知O为？ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1=_____.14．

已知向量，满足，，且（），则．15．

若正方形ABCD的边长为1,点P在线段AC上运动,则的最大值是_____.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】如图，作，交延长线于，则，易证得，∴，设，则，∴，∴，由题知，所以，故的值域是，故答案为.

2．【答案】【解析】试题分析:因为,所以由题设,解之得,故应填答案.考点：向量坐标形式的运算．

3．【答案】12【解析】分析：设水平向右和竖直向上的单位向量分别为和，用和表示和，再根据公式计算，即可求出答案.详解：设水平向右和竖直向上的单位向量和，则和由图可知，，.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.4．【答案】(-5，1)【解析】因为F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)，所以F1+F2+F3=(3，4)+(2，-5)+(x，y)=0，所以(3+2+x，4-5+y)=0，所以解得x=-5，y=1.所以F3的坐标为(-5，1).

5．【答案】﹣8【解析】解：因为∥，所以（﹣2，x，y）=λ（1，2，﹣2），∴﹣2=λ，x=2λ，y=﹣2λ，∴x=﹣4，y=4，∴x﹣y=﹣8，故答案为：﹣8．本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到（﹣2，x，y）=λ（1，2，﹣2），是解题的关键，属于基础题．6．【答案】【解析】试题分析：依题意有，根据夹角公式有，解得.考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想.利用向量夹角公式．模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题．线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．

7．【答案】【解析】【分析】先推理得到四边形ABCD为平行四边形,且||=||=,再根据已知得到四边形ABCD为菱形,再求出三角形BCD的面积，最后计算出四边形ABCD的面积.【详解】由=(1,1),可知四边形ABCD为平行四边形,且||=||=,因为,所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形ABCD为菱形,其边长为,且对角线BD长等于边长的倍,即BD=,则CE2=()2-,即CE=,所以三角形BCD的面积为,所以四边形ABCD的面积为2×.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查共线向量和向量的线性运算，考查三角形的面积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)表示与向量方向相同的单位向量.

8．【答案】【解析】∵，∴，又∵=,=？，∴（）？（？）=？=．考点：向量在几何中的应用.

9．【答案】20【解析】如图所示，过点分别作于于，则分别是的中点，可得在中，，所以，同理可得，所以.点睛：本题考查了平面向量化简与平面向量的数量积的运算问题，其中解答中将放在它的外接圆中，过点分别作，，得到分别是的中点，利用数量积的运算，分别求得的值是解答的关键，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆的性质，有一定的综合性，属于中档试题.

10．【答案】2【解析】试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.

11．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以.考点：向量运算.

12．【答案】【解析】试题分析：如图所示，由题意可知,作，令，则，设则，，所以当且仅当时，取得最大值.

13．【答案】(答案不唯一)【解析】3e2-2e1=

14．【答案】【解析】试题分析：设，则，又因为，即，所以，解得，即，解得．考点：向量的坐标运算．

15．【答案】【解析】如图,