几何图形与整式乘法

关于几何图形与整式乘法第1页，共18页，2023年，2月20日，星期三xya

问题㈠

王老先生准备把长为x米，宽为y米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:y(a+x)或xy+ya发现：y(a+x)＝xy+ya第2页，共18页，2023年，2月20日，星期三

问题㈡

王老先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:xyab(x+a)(y+b)或xy+ay+bx+ab发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab第3页，共18页，2023年，2月20日，星期三

在前面学习的启发下，小明同学计算(2a+b)(a+b)时，认为除了运用整式乘法法则计算外，也可以类似地用下面的图形求出结果，你同意他的看法吗？如果同意，结果是什么？

学以致用abbaa结果:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2abbaaa2a2abababb2第4页，共18页，2023年，2月20日，星期三变形1：

如果王老先生这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：xxab(x+a)(x+b)或x2+(a+b)x+ab发现：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab口算:

(x+5)(x+2)=(x-3)(x+1)=(x-5)(x-2)=

x2+7x+10x2-2x-3x2-7x+10

第5页，共18页，2023年，2月20日，星期三变形2：如果王老先生将这块边长为x米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加y米,则扩建后的面积为:xxyy(x+y)2或x2+2xy+y2发现：(x+y)2=x2+2xy+y2第6页，共18页，2023年，2月20日，星期三xxyy(x-y)2=x2–2xy+y2发现：变形3：如果王老先生准备在这块边长为x的土地上修建一个小正方形的花坛，使其边长为x-y，其余部分为空地，留作道路用，则花坛面积为:(x-y)2或x2–2xy+y2第7页，共18页，2023年，2月20日，星期三我是小小设计师

与上题类似，你能自己设计出一个图形来计算（2a+b）2吗？aaaabb第8页，共18页，2023年，2月20日，星期三（1）若用1张A型卡片，2张B型卡片，则需C型卡片______张。此时正方形的边长是_______,面积是___________。如图所示，现有若干张不同形状的A型、B型、C型三种卡片。李明同学想利用它们拼接成一个大的正方形。aaABabCbb继续攀登1a+ba2+2ab+b2第9页，共18页，2023年，2月20日，星期三继续攀登aaABabCbb（2）若用1张A型卡片，4张B型卡片，则需C型卡片______张。此时正方形的边长是_______,面积是___________。4a+2ba2+4ab+4b2第10页，共18页，2023年，2月20日，星期三继续攀登（3）若用1张A型卡片，6张B型卡片，则需C型卡片______张。此时正方形的边长是_______,面积是___________。aaABabCbb9a+3ba2+6ab+9b2第11页，共18页，2023年，2月20日，星期三

继续攀登（4）若用1张A型卡片，8张B型卡片，则需C型卡片______张。此时正方形的边长是_______,面积是___________。16a+4ba2+8ab+16b2aaABabCbb第12页，共18页，2023年，2月20日，星期三继续攀登（5）若用1张A型卡片，2n张B型卡片，则需C型卡片______张。此时正方形的边长是_______,面积是___________。aaABabCbbn2a+nba2+2nab+n2b2第13页，共18页，2023年，2月20日，星期三如图，图中四块小长方形完全相同，它们的外轮廓组成一个大正方形，中间出现一个小的正方形“空洞”。这个大正方形的边长是______，面积为________，四块小长方形的总面积是_____，于是可以得到“空洞”的面积为__________。同时，“空洞”的边长可以表示为_____，面积可以表示为________因为表示的是同一个“空洞”的面积，于是我们可以得到等式________________yxx+y(x+y)24xyx-y(x+y)2-4xy(x-y)2(x+y)2-4xy=(x-y)2第14页，共18页，2023年，2月20日，星期三如图，是用四个完全相同的小长方形与一个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为25，若用x,y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）(Ａ)x+y=7(Ｂ)x-y=5(Ｃ)4xy+25=49(Ｄ)x2+