艺术生高考数学专题讲义：考点57 算法初步

考点五十七算法初步知识梳理1．算法的含义算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．程序框图中图形符号的含义：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3．三种基本逻辑结构及相应语句三种基本算法结构：顺序结构、条件结构、循环结构．名称特征示意图相应语句顺序结构按照步骤依次执行①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤．IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．WHILE条件循环体WEND4．基本算法语句有五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句(1)For语句的一般格式：(2)DoLoop语句的一般格式：典例剖析题型一顺序结构与条件结构例1已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________.答案2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2.变式训练如图，是求实数x的绝对值的算法框图，则判断框①中可填________________．答案x>0(或x≥0)解析由于|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))或|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,－x，x≤0，))故根据所给的算法框图，易知可填“x>0”或“x≥0”．解题要点1.顺序结构是每个算法都有的结构，是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2.利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．题型二循环结构例2（2015山东文）执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．答案13解析输入x＝1，x＜2成立，执行x＝2；x＝2，x＜2不成立，执行y＝3x2＋1＝13；输出y＝13.变式训练（2015陕西文）根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于________.答案10解析输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.解题要点利用循环结构表示算法，第一要确定是哪种循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．题型三基本算法语句例3（2015江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1WhileI＜8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循环，故输出S为7.变式训练下面的程序：该程序运行的结果为________．答案6解析∵a＝33，b＝39，∴a<b，∴t＝33，a＝39，b＝33，a－b＝39－33＝6.解题要点解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．当堂练习1．(2013·陕西)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为________.答案31解析由题意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6x－50，x>50.))当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.所以输出y的值为31.2．（2015天津文）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为________.答案4解析运行相应的程序．第1次循环：i＝1，S＝10－1＝9；第2次循环：i＝2，S＝9－2＝7；第3次循环：i＝3，S＝7－3＝4；第4次循环：i＝4，S＝4－4＝0；满足S＝0≤1，结束循环，输出i＝4.3.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是________.答案eq\r(3)4．(2014·江西理)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________.答案9解析先读出程序框图的功能，再结合对数运算求解．i＝1，S＝0，S＝0＋lgeq\f(1,1＋2)＝lgeq\f(1,3)＞－1；i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,3＋2)＝lgeq\f(1,5)＞－1；i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,5＋2)＝lgeq\f(1,7)＞－1；i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,7＋2)＝lgeq\f(1,9)＞－1；i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,9＋2)＝lgeq\f(1,11)＜－1，满足条件，输出i＝9.5．如图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2012)的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________.答案i≤1006?解析第一次循环：S＝eq\f(1,2)，i＝2；第二次循环：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，i＝3；…第1006次循环：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,2012)，i＝1007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1006？.课后作业填空题1．（2015福建文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为________.答案8解析当x＝1时，执行y＝9－1＝8.输出y的值为8.2．（2015四川理）执行如图所示的程序框图，输出S的值为________.答案eq\f(1,2)解析每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2).3．（2015北京理）执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.答案(－4,0)解析第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4,0)．4．(2014·天津理)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为________.答案105解析逐次计算的结果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此时输出的结果为S＝105.5．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是________.答案4解析∵a<b.∴x＝a＋b＝1＋3＝4.6．(2013年山东卷)执行下边的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为________.答案0.8,0.2解析当a＝－1.2时，a＝－1.2＋1＝－0.2，又－0.2＜0，∴a＝－0.2＋1＝0.8，又0.8＜1，∴输出a＝0.8；当a＝1.2时，又1.2＞1，∴a＝1.2－1＝0.2，又0.2＜1，∴输出a的值为0.2.7．下列赋值语句正确的是________.答案a＝a＋18．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是eq\f(1,63)，则判断框内应填入的条件是________.答案i>4?解析i＝1进入循环，i＝2，T＝1，P＝eq\f(15,1＋2)＝5；再循环，i＝3，T＝2，P＝eq\f(5,2＋3)＝1；再循环，i＝4，T＝3，P＝eq\f(1,3＋4)＝eq\f(1,7)；再循环，i＝5，T＝4，P＝eq\f(\f(1,7),4＋5)＝eq\f(1,63).此时应满足判断条件，所以判断框内条件应为i>4？.9．(2013·湖北理)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.答案5解析从程序框图知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故输出i＝5.10．(2014年江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．答案5解析第一次循环n＝1；第二次循环n＝2；第三次循环n＝3；第四次循环n＝4；第五次循环n＝5，此时25>20，跳出循环体，故输出的n的值为5.11．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．答案5解析k＝1，k2－5k＋4＝0；k＝2，k2－5k＋4＜0；k＝3，k2－5k＋4＜0；k＝4，k2－5k＋4＝0；k＝5，k2－5k＋4＞0，所以输出的k的值为5.二、解答题12．在2014～2015赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中eq\x\to(x)是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值．解析由题知eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝eq\r(\f(s,7))＝eq\r(10).13．根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013.(1)