2020-2021数学北师大版第一册课时分层作业39分层随机抽样的均值与方差 百分位数含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册课时分层作业39分层随机抽样的均值与方差百分位数含解析课时分层作业(三十九)分层随机抽样的均值与方差百分位数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知100个数据的75％分位数是9.3,则下列说法正确的是()A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9。3B．把这100个数据从小到大排列后,9。3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9。3是第75个数据和第74个数据的平均数C[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75％分位数，是9.3，故选C。]2．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是（)A．－2B．0C．1D[由折线图可知,这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2,－1，－1,0，0，1,2,2,2，因为共有10个数据,所以10×80%＝8,是整数，则这10天最低气温的80％分位数是eq\f(2＋2,2）＝2。］3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为（)A．18元/千克 B．24元/千克C．21元/千克 D．22元/千克D[eq\x\to（x）＝eq\f（1，1＋2)×18＋eq\f(2,1＋2)×24＝22元/千克．］4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为()A．eq\f（1,2）B．1C．eq\f(3,2）D．2B[设两组数据的权重分别为w1,w2，由w1×8＋w2×12＝10，又w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝eq\f(1,2)，所以这两组数据的权重比值为1.］5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20eq\x\to（x)甲2乙30eq\x\to（x)乙3其中eq\x\to(x）甲＝eq\x\to(x）乙,则两个班数学成绩的方差为()A．3B．2C．2。6D．2。5C[由题意可知两个班的数学成绩平均数为eq\x\to(x)＝eq\x\to（x）甲＝eq\x\to（x)乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝w甲[seq\o\al(\s\up1（2），\s\do1（甲））＋（eq\x\to（x)甲－eq\x\to(x))2］＋w乙［seq\o\al(\s\up1(2）,\s\do1(乙）)＋（eq\x\to(x)乙－eq\x\to（x））2]＝eq\f（20,20＋30)［2＋（eq\x\to（x)甲－eq\x\to（x）)2]＋eq\f(30,20＋30)［3＋（eq\x\to（x)乙－eq\x\to（x))2]＝eq\f（20,20＋30)×2＋eq\f(30，20＋30)×3＝2.6。］二、填空题6．数据7。0，8.4，8。4，8.4，8.6，8。7，9。0，9.1的30%分位数是________．8．4［因为8×30%＝2。4，故30％分位数是第3项数据8。4.］7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7。8，则第19个数据是________．8．6[由于30×60％＝18,设第19个数据为x，则eq\f（7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6,即第19个数据是8.6。]8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60,男员工的平均体重为70kg，标准差为50,女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．200［由题意可知s2＝w男［seq\o\al（\s\up1（2),\s\do1（男))＋(eq\x\to(x）男－eq\x\to(x））2］＋w女［seq\o\al(\s\up1（2)，\s\do1（女))＋（eq\x\to(x)女－eq\x\to（x）)2］，即w男［502＋(70－60)2]＋(1－w男）［602＋（50－60)2］＝602，解得w男＝eq\f(1，11），w女＝eq\f（10,11）,因为样本中有20名男员工,则样本中女员工的人数为200。]三、解答题9．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80％分位数．［解]由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5，24.5,25，26，26，27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7,不是整数，所以这7天日最高气温的10%分位数是第1个数据，为24℃把日最低气温按照从小到大排序，得12，12,13，14,15,16，17,因为共有7个数据，所以7×80％＝5。6，不是整数，所以这7天日最低气温的80%分位数是第6个数据，为16℃。10．某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁,5人40岁，2人38岁,求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．［解］由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为eq\x\to（x)高＝eq\f（3×58＋5×40＋2×38，3＋5＋2)＝45，年龄的方差为seq\o\al(\s\up1(2)，\s\do1(高))＝eq\f（1,3＋5＋2)［3(58－45）2＋5(40－45)2＋2(38－45)2]＝73，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为eq\x\to(x）＝eq\f（50，50＋10)×38＋eq\f（10,50＋10)×45≈39。2（岁），该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2＝eq\f(50，50＋10）［2＋(38－39.2）2]＋eq\f（10，50＋10）[73＋（45－39.2）2］＝20.64。11．数据3.2，3.4，3.8，4。2，4。3，4.5，x，6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是(）A．[4.5，＋∞） B．［4。5，6。6)C．(4。5，＋∞) D．(4。5,6.6]A［因为8×65%＝5.2，所以这组数据的65％分位数是第6项数据4。5，则x≥4。5，故选A。]12．一班有学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87,一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96,则二班的学生人数为（)A．54B．42C．48D．56B[由题意，设一班学生在16名学生的权重为w1，则80w1＋96（1－w1）＝87，解得w1＝eq\f（9，16),则二班学生在16名学生的权重为1－eq\f（9,16)＝eq\f（7，16)，故二班学生的人数为54×eq\f(\f(7,16），\f(9,16)）＝42.]13．某学校共有学生2000人，其中高一800人,高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为eq\x\to(x）＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为eq\x\to（x）1＝2。6，eq\x\to（x)2＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为seq\o\al(\s\up1（2)，\s\do1(1)）＝1，seq\o\al（\s\up1（2)，\s\do1（2））＝2，seq\o\al(\s\up1(2）,\s\do1（3）)＝3，则高三学生每天读书时间的平均数eq\x\to（x）3＝________．3．3或2。7[由s2＝w1［seq\o\al(\s\up1(2），\s\do1（1））＋（x1－eq\x\to（x))2]＋w2［seq\o\al（\s\up1（2），\s\do1（2))＋(eq\x\to(x）2－eq\x\to（x))2］＋w3［seq\o\al(\s\up1（2），\s\do1（3））＋（eq\x\to(x)3－eq\x\to（x））2]可得2．003＝eq\f（800,2000)［1＋(2。6－3）2]＋eq\f（600,2000)［2＋（3。2－3）2]＋eq\f(600，2000）[3＋(eq\x\to（x)3－3)2］，解得eq\x\to(x)3＝3。3或2。7.］14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位:辆）:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z售价（单位：万元）121618标准型300450600售价（单位：万元）161820按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，其中z的值由于表格污损而不可知，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为________万元．17．85[由题意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600）＝eq\f（10，100＋300),解得z＝400。所以该汽车厂在该月生产的汽车总数为100＋300＋150＋450＋400＋600＝2000(辆)，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为eq\x\to（x)＝eq\f(100,2000）×12＋eq\f(300，2000)×16＋eq\f(150，2000）×16＋eq\f（450,2000)×18＋eq\f(400,2000)×18＋eq\f(600，2000)×20＝17.85(万元).]15．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位:吨)。将数据按照[0,0.5)，［0。5，1)，…，［4，4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2）用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0。3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．［解］（1)由频率分布直方图可知，月均用水量在［0，0.5)内的频率为0。08×0.5＝0。04，同理，在［0.5,1），[1。5,2)，[2,2。5)，[3,3。5），［3.5,4），［4，4。5]内的频率分别为0。08,0.21,0。25,0.06，0。04,0。02。由1－（0.04＋0.08＋0。21＋0.25＋0。06＋0。04＋0。02)＝2a×0。5解得a＝0。30。(2）由题意可知，这九组月均用水量的平均数依次是eq\x\to（x）1＝0.25，eq\x\to(x）2＝0。75，eq\x\to(x)3＝1.25，x4＝1.75，x5＝2。25，x6＝2。75，x7＝3。25，x8＝3。75，x9＝4。25,这100户居民的月均用水量为eq\x\to（x)＝0.04×0.25＋0。08×0.75＋0.15×1.25＋0。21×1.75＋0。25×2.25＋0.15×2。75＋0。06×3。25＋0.04×3。75＋0.02×4。25＝2.03，则这100户居民月均用水量的方差为s2＝0.04×[0.3＋（0.25－2.03）2］＋0。08×[0.3＋(0。75－2。0