找规律-2021-2022学年小升初数学专题汇编（知识点+达标检测）（含详解）

基础版（通用）

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第7讲找规律

知识精讲

小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结

合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析，找到数列中的规律，然后填空解

答

知识点一：数字中的规律

1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；

2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；

重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验

知识点二：图形中的规律

1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆

时针）旋转变换....

2.可通过观察、分析、猜想等方法探索

知识点三：算式中的规律

1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果

2.可运用计算器计算，发现得数的规律。

知识点四：数形结合中的规律

1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题

2.可将“形”转化为“数"，再探索变化规律。

知识点五：周期规律

1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题

2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。

知识点六：找规律问题常见策略

1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3.善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律

都可以认为是正确的。

5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不

变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换

一种方法再分析；

6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的

特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算

式.

基础夯实百分率

一、精挑细选（共5题；每题2,共10分）

1.（2019•龙文）按1、-.1、—中的规律，接下来应填（）

3927

A.—B.—C.—

306081

2.1张长方形桌子可坐6人，按如图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（）人.

**獭A

A.48B.28C.20

3.（2021•富县）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。

C.91

4.（2021•大理）按下图的规律用小棒摆正六边形。摆6个正六边形需要（）根小棒。

08coO

A.26B.28C.30D.31

5.（2021•坡头）如图,如果有n个三角形，需要（）根小棒。

A.3B.2n+1C.2n+2

二、判断正误（共5题；每题2,共10分）

6.（2020•南关模拟）按1、8、27、（）、125、216的规律排，括号中的数应为64。（）

7.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10

个正方形，一共需要31根小棒.（判断对错）

8.••…，第五个点阵中点的个数是1+4X5=21.

9.（2020五上•莲湖期末）第六个点阵中点的个数是1+4X5=21.（）

10.（2020二下•涧西期末）/jQ,；］...........按规律往下画，第19个图形是；,■o

（）

三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共19分）

11.（6分）观察下面的图形和算式，把算式补充完整。

22-12=32-22=

42_3.

利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。

102-92=1002-992=

2002-1992=

12.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示.（除不尽的保留三位

小数）你能发现什么规律？

2,3,5,8,13,21,34,,...........

13.（2015•天河）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、

3、4、5、6、7、6、5、4,、3,、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是.

14.（2015•贵阳）如图G/Y：，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒.照这

样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子

表示）.

15.（2021六上•红塔期末）如右图，如果一个小正三角形的边长为1cm,第5个图形的周长

是cmo

△①Z②VA③Z\

4

16.（2021六上•通渭期中）按规律填数：100%,0.9,y,（百分数），（分

数），（小数）。

17.如图，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7

根小棒……摆10个三角形需要根小棒，摆n个三角形需要根小棒。

△ZVZSA……

18.（2021•合肥）如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白

瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了

块。

'261854

四、计算能手（共1题；共5分）

20.（5分）先观察所给三道算式，再把下面的两个算式填写完整。

c2c2,1

2x一=2—=1-

333

331

3x-=3--=2-

444

441

4x-=4--=3-

555

4

5X5二（))

9

)X）

10

五、解答问题（共5题；共32分）

21.（4分）如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起？

XXXXXX

XXXXXX

22.(6分)

•••••••••

••••••

•••••

••••

123

（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个・？

（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个・？

23.（5分）（2020•海安模拟）下面的每一个图形都是由△、口、0中的两个组成的。观察各

个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

24.（12分）（2020•海安）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它

们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

QCXDO3O…

圆环个数123456...

拉紧后的长度/cm

（D请完成表格。

（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？

（3）设圆环的个数为a,拉紧后的总长度为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗？

（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？

25.（5分）（2019六上•浦口期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5

个.不同的摆放，露在外面的面数会一样吗？把你的发现填写在表格中。

3g|

摆法摆法

摆法一

小正方体个数12345n

露在外面的面数5811・..

摆法二

小正方体个数12345・.・n

露在外面的面数5913・.,

六、综合提升(共5题；共24分)

26.观察下列等式，式子中的“！”是一种数学运算符号。

2!=2X3,3!=3X4X5,4!=4X5X6X7,51=5X6X7X8X9,…

以此类推，请计算：

(1)6!=______________________

(2)8X9X10X11X12X13X14X15=

27.(7分)找规律，填空。

(1)2,3,5,8,13,,34,,。

(2)1±A

4，9，16?25，--------------49'--------------

(3)接着画。

28.(9分)填空。

(1)如果海平面的海拔记作0m,那么海拔+450m表示海拔-102m

表示o

(2)某农场今年遭受虫害，农作物产量减产一成五。这句话中，是

单位“1”，“减产一成五”就是今年农作物产比年减少了%,今年的农作

物产量是去年的%0

(3)按规律填数。

—1,2,—3,4,,,_7,o

29.(4分)(2020•海安)如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方

形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。

(1)

分割次数12345・・・

・・・

正方形总个数4710——

(2)如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成个正方形。

(3)如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了次。

30.根据各式的规律填空：

1=12

1+3=2?

1+3+5=3?

1+3+5+7M2

2

(1)1+3+5+7+9+11+13=0

(2)从1开始，个连续奇数相加的和是2。2。

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：按1、§、5、王;中的规律，接下来应填而。

故答案为：Do

【思路引导】观察可得规律为后一个数二前一个数X；,即可得出答案。

2.【答案】C

【完整解答】：每增加一张桌子就多两个人，故〃张桌子拼在一起可坐（2〃+4）人，8张桌子

可坐2x8+4=20（人）。

故选：Co

【思路引导】：根据所给的图，正确数出即可。在数的过程中，能够发现多一张桌子就多2个

人，根据这一规律用字母表示即可解答问题。

3.【答案】C

【完整解答】解：（365-1）+4=91个，所以第91个图案中恰好有365个纸片。

故答案为：Co

【思路引导】第1个图案中有纸片的个数：5=1+4*1；

第2个图案中有纸片的个数：9=1+4X2;

第3个图案中有纸片的个数：13=1+4X3；

第n个图案中有纸片的个数：4n+10

4.【答案】D

【完整解答】解：摆6个正六边形需要5X6+1=31根小棒。

故答案为：Do

【思路引导】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5X1+1；

摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5X2+1;

摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5X3+1;

摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1;

5.【答案】B

【完整解答】解：1个三角形，需要小棒的根数=3=2X1+1；

2个三角形，需要木棒的根数=3+2=2X2+1;

3个三角形，需要小棒的根数=3+2+2=2X3+1；

n个三角形，需要小棒的根数=2Xn+1=2n+1。

故答案为：Bo

【思路引导】1个三角形，需要小棒的根数是3;2个三角形，需要小棒的根数是5;3个三角

形，需要小棒的根数是7,所以多一个三角形，则多2根小棒，……进而可得出n个三角形需

要小棒的根数=2Xn+1,据此可得出答案。

6.【答案】(1)正

【完整解答】解：4X4X4=64,括号中的数应为64。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】第一个数是1X1X1,第二个数是2X2X2,第三个数是3义3义3,那么第四个

数就是4X4X4,按照这样的规律计算即可。

7.【答案】(1)正

【完整解答】解：摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；

摆三个正方形要小棒(4+3X2)根，即10根，

•••>

所以摆n个正方形要小棒：4+3X(n-1)=3n+1(根);

n=10,3X10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒.原题说法正确.

故答案为：正确

【思路引导】规律：小棒的根数=小正方形的个数X3+1,根据这样的规律计算后做出判断即可.

8.【答案】(1)错误

【完整解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+(n-1)X4,

n=5时，点数个数为:1+(5-1)X4=17.

所以原题说法错误.

故答案为：错误.

【思路引导】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：

1+1X4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2X2个点由此可得：第n点阵的

点数=1+(n-1)X4,由此规律即可解决判断.抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论,

由此即可解决此类问题.

9.【答案】(1)正

【完整解答】解：第一个点阵中点的个数是1;

第二个点阵中点的个数是5=1+4;

第三个点阵中点的个数是9=1+4X2;

第六个点阵中点的个数是1+4X(6-1)=21;

所以原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】观察图形可得第一个点阵中点的个数是1;第二个点阵中点的个数是5=1+4；第

三个点阵中点的个数是9=1+4X2;;第n个点阵中点的个数=1+4X(nT),将n=6代入

算式即可得出答案。

10.【答案】(1)正

【完整解答】194-3=6.......1,

所以第19个图形与第一个图形相同，是:，即正确。

故答案为：正确。

【思路引导】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n+3,得

出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即

与第三个图形相同。

11.【答案】3;5;7；19;199;399

2222222222

【完整解答】2?一尸=3；3-2=5；4-3=7；10-9=19；100-99=199；200-199=399o

故答案为：3；5；7：19：199：399

【思路引导】由图可知，题干中所述的规律为：n2-(n-1)z=2n-1,代入对应的数字即可得出

答案。

12.【答案】55：89

【完整解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……

比值分别为：0.667,0.6,0,625,0.615,0,619,0.618,0.618,0.618；

我发现：前两项之和等于后一项.

故答案为：55：89.

【思路引导】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，

据此解答，求比值时，用前项4•后项=比值，据此解答.

13.【答案】3

【完整解答】解：20004-13=153-11,

因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3,

答：第2000名学生报的数是：3.

故答案为：3.

【思路引导】观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循

环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13,看余数对应的循环数中的几就是该名

学生所报的数.

14.【答案】41：1+4n

【完整解答】解：(1)每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3X4;

搭4间用17根小棒，即1+4X4根；依此类推得：

搭10间房子用：1+10X4=41(根)(2)搭n间房子用：(1+4n)(根)

答：搭10间房子用41根小棒.照上面那样搭n个房子用(1+4n)根火柴棍.

故答案为：41;(1+4n).

【思路引导】据图分析可得:每多搭一间房子就多4根小棒:搭3间房子用13根小棒，Fp1+3X4；

搭4间用17根小棒，即1+4X4根；搭5间要用21根小棒，即1+5X4根，由此得出搭n间房

子要用(1+4n)根小棒；据此解答即可.

15.【答案】7

【完整解答】解：5+2=7(cm)

故答案为：7O

【思路引导】根据已知图形可知，第一个图形边长是3cm,第二个图形边长是4cm,第三个图

形边长是5cm。规律：图形的周长;图形的个数+2,根据规律计算第5个图形的周长即可。

3

16.【答案】70%；-；0.5

【完整解答】解：0.7=70%

0.6=3

5

0.6-0.1=0.5

3

故答案为：70%：-：0.5o

【思路引导】规律是：依次减去0.1。

17.【答案】21；2n+1

【完整解答】解：摆1个三角形需栗2+1=3（根）小棒,

摆2个三角形需要2X2+1=5（根）小棒，

摆3个三角形需要2X3+1=7（根）小棒

摆10个三角形需要2X10+1=21（根）小棒，

摆n个三角形需要2Xn+1=2n+1（根）小棒。

故答案为：21;2n+1o

【思路引导】第一个三角形看做左边一根小棒，右边两根小棒，以后每增加一个三角形，增加

两根小棒，据此解答。

18.【答案】84

【完整解答】解：400=20X20

（20+1）义4=84（块）

故答案为：84o

【思路引导】由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷

砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此即可解答。

0【答案嗜

1525125625

【完整解答】解:

26'1P歹、762

625

故答案为:

162

【思路引导】从已给的数据可以得出，分数的分子每次乘5,分母每次乘3。

20.【答案】解：5X——5——4—

666

991

9X—二9——二8—

101010

I7yjI

【思路引导】观察题目中的算式可得出：nX——=n--------=（n-1）——，本题中所求的第一

〃+1〃+1〃+1

个算式将n=5代入；第二个算式将n=9代入即可得出答案。

21.【答案】解：2+8*4=34（人）

（46-2）-4=11（张）

答：8张桌子可以坐34人。要坐46人，需要11张桌子拼在一起。

【思路引导】由图可知，边上的两个桌子都可以坐5个人，其他的桌子都坐4个人，则有：2+

（桌子的张数X4）=总人数，代入题干中对应的数字即可得出答案。

22.【答案】（1）解：4Xn=4n（个）

答：第n个图形需要4n个6

（2）解：200+4=50（个）

答：摆第50个图形需栗用200个s

【解析】（2）【思路引导】第1个图形中有•的个数：4=1X4;

第2个图形中有•的个数：8=2X4；

第3个图形中有•的个数：12=3X4;

第n个图形中有♦的个数：4n。

113221

故答案为:

【思路引导】根据图形和数字的排列规律可发现，△="!,0=2,口=3,十位上的数代表的图形

在外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。

24.【完整解答】(3)设由n个圆环扣成的，则

1+4n=77

4n=777

4n=76

n=76・4

n=19

答：它是由19个圆环扣成的。

【思路引导】根据题意可知n个圆环拉紧的长度可以用S=l+4n表示，据此解答即可。

25.【答案】摆法一：

小正方体个数12345n

露在外面的面数58111417•・.3n+2

摆法二：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加4面，即可得出露在

外面的面的面数=4义小正方体的个数+1o

26.【答案】(1)6X7X8X9X10X11

(2)8!

【完整解答】解：(1)6!=6X7X8X9X10X11；

(2)8X9X10X11X12X13X14X15=8!0

故答案为：(1)6X7X8X9X10X11；(2)8!0

【思路引导】从已给的算式可以得出，n!=nX(n+1)X(n+2)X...X(2n-1),据此作答

即可。

27.【答案】(1)21;55：89

⑵3

⑶▽；△

【完整解答】解：(1)2,3,5,8,13,21,34,55,89;

⑵_1222》9

4'9'16'25'36'49'64，

57

故答案为：(1)21：55;89;(2)—;—;(3)

3664

【思路引导】(1)从已给的数据可以得出，每个数等于与它相邻的前两个数的和；

(2)从已给的数据可以得出，每个分数的分子都比前一个分数的分子大1