数学广角集合的教学实录反思林木兰

数学广角----集合教学内容：人教版三年级上册第九单元第104---105页、第107页的第5题教学目标：知识与技能：学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。能结合具体情境体会用“维恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，学生在学习活动中感知经历集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析、解决生活中简单的有重复部分的问题。情感态度价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成积极思考的良好习惯，体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。教学难点：对重复部分的理解教具准备：课件、两个呼啦圈、名字卡片等学具准备：学习卡1和学习卡2教学过程：一、游戏激趣，凸现游戏背后的数学内容师：孩子们，你们喜欢猜脑筋急转弯吗?课件出示：房间里有两个爸爸和两个儿子，却只有3个人。这是怎么回事？生1：因为一个是爷爷、一个是爸爸，一个是儿子。师：可是题目并没有告诉有爷爷？生2：一个是爸爸的爸爸，一个是儿子的爸爸。爸爸的爸爸的儿子，一个是爸爸的儿子。师：听得有点明白，但还是有些糊涂，比较复杂。师：是呀！用语言表达可以听明白，但比较复杂。两个爸爸和两个儿子，用我们的小手指来演示，怎样可以变成三个人？学生用手指演示，把中间的两个手指重叠在一起。师：我发现大家都把中间的两个手指重叠在一起，是什么意思？生：表示两种身份合二为一。师：这两个手指表示几个人？生：两个手指表示1个人。师：这个人有几种身份？你能用语文的一个关联词来说说吗？生：中间这个人有两种身份，他既是爸爸，又是儿子。（然后课件演示这个中年人既是爸爸，又是儿子）师：从图中，我们可以清楚看出这个中年人（既是爸爸，又是儿子）。二、创设活动情境，引领学生深入理解（一）巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象。1、出示题目，引发冲突师：你们太聪明了，我知道你们既聪明，又多才多艺。课前，我调查了我班一小部分孩子喜欢唱歌和跳舞的情况。请看屏幕：（课件出示统计表）三（4）班喜欢唱歌和跳舞的学生名单。唱歌明蓓蓓罗启力邱颖莹许诺跳舞刘芷如余书韦明蓓蓓师：请仔细观察，你得到了什么数学信息？生1：喜欢唱歌的孩子有4个，喜欢跳舞的有3个。生2：明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞。师：同学们观察得真仔细，那喜欢唱歌和跳舞的一共有几人？生1、2、3：6人。师：还有不同意见吗？生4：7人。师：那到底是6人还是7人呢？师：我们一起来验证。师：请喜欢唱歌的孩子站在讲台的左边，请喜欢跳舞的孩子站在讲台的右边。（学生到讲台）2、利用呼啦圈，直观感悟师：1、2、3、4、5、6，6人。看来大多数孩子的猜想是正确的。可我就是想不明白，明明4+3=7（人），为什么只有6个人？生：因为明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞。师：有点道理，可我还是想不明白，你们愿意帮我吗？生：愿意！师拿出两个呼啦圈。师：请喜欢唱歌的孩子站在左边的呼啦圈里，请喜欢跳舞的孩子站在右边的呼啦圈里。师：我数数，喜欢跳舞是3人，怎么只有2人？明蓓蓓你要到右圈来。师：我数数，喜欢唱歌是4人，怎么只有3人？明蓓蓓你要到左圈来。明蓓蓓在左圈和右圈钻过来钻过去。3、引发问题冲突，学生想办法解决。师：明蓓蓓应该站在哪个圈呢？师：你们自己想办法让左圈有4人，右圈有3人。（学生积极思考，积极主动为蓓蓓支招，让蓓蓓站在中间交叉的位置。）4、学生自己想办法解决，教师验证。师：我采访一下蓓蓓，你为什么要站在中间交叉的位置？生：因为我既喜欢唱歌又喜欢跳舞。5、师再次引发冲突师：那我验证一下，左圈1、2、3、4，4人，对了；右圈1、2、3，3人，也对了。那4+3=7人，对呀！（师故意装糊涂，再次引发冲突）生：不对！师：那该怎样列式呢？生：4+3-1=6（人）师：你能告诉大家你的想法吗？生：喜欢唱歌的4个学生加上喜欢跳舞的3个学生，再减去两项都喜欢的1个学生。师：为什么要减去1呢？生：因为明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞，她有两个身份，被算了2次，可她只是1个人，所以要减去明蓓蓓其中的1个身份。师：思路很清晰，真棒！表扬他！（二）认识维恩图，经历集合思想的形成过程1、引出维恩图师：这样给大家观察，很不清楚。师：能用你们的手指来表示这两个圈吗？学生用手指演示交叉的两圈。（）师：真棒！现在我们把这两个圈搬到黑板上。（板书集合图）师：红圈表示喜欢唱歌的学生，绿圈表示（喜欢跳舞的学生）并板书。2、明确“维恩图”各部分所表示的意思。A:让学生把自己的名字贴到集合图，着重研究喜欢两个项目的学生的名字怎样贴？师：现在请你们找到自己的名字，并把自己的名字贴到图上。下面的同学，你们也有任务哦，要当小裁判，看看他们找对是否自己的位置？如果没有，可以帮他们的忙哦。（罗启力、邱颖莹、许诺、刘芷如、余书韦都找对自己的位置，明蓓蓓有两个名字，明蓓蓓把其中的一个名字贴在中间交叉的位置。）B:让学生自己想办法。师：明蓓蓓有两个名字，代表两个身份，但她是一个人，该怎样贴呢？（蓓蓓不知怎样贴？下面一名学生跑上来帮忙把一个名字贴在喜欢唱歌的圈里，把另一个名字贴在喜欢跳舞的圈里）。师：那我检验一下，红圈1、2、3、4、5、6、7，一共7人。生：不对，不对，不能这样贴。师：那该怎样贴呢？刚才我们如何用手指来演示一个人有两种身份的。谁愿意帮忙？（一名学生把两个名字重叠贴在中间交叉的位置。）师：对了吗？（对！）同意这种贴法的同学请举手！（学生都高高举起小手）师：对了！你们真是善于思考，互帮互助的好孩子！真棒！表扬自己！C：看图，理解集合图每一部分所表示的意思。师：蓓蓓为什么贴在这个位置？生：因为她既喜欢唱歌又喜欢跳舞。师：两圈交叉的部分表示什么意思？生：两项都喜欢的学生，（师贴板书）师：两项都喜欢的有几个人？生：两项都喜欢的有1个人，（师板书）师：红圈剩下的部分表示什么意思？生：只喜欢唱歌的学生。师：只喜欢唱歌的有几个人？生：只喜欢唱歌的有3个人。（师板书）师：绿圈剩下的部分表示什么意思？生：只喜欢跳舞的学生。师：只喜欢跳舞的有几个人？生：只喜欢跳舞的有2人（师板书）师：整个红圈表示什么意思？生：喜欢唱歌的学生。（师板书箭头指向“喜欢唱歌的学生”）师：整个绿圈表示什么意思？生：喜欢跳舞的学生。（师板书箭头指向“喜欢跳舞的学生”）课件演示，集合图各部分所表示的意思。3、观察集合图，算法探究。师：仔细观察，求喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？（板书）还可以怎样列式解答？小组讨论。师巡视指导。指名学生回答各种列式，并让学生表述各种算式所表示的意思。师：哪一组愿意把你们的列式告诉大家，并说说你们的想法？组1代表：3+2+1=6（人）。只喜欢唱歌的3人加上只喜欢跳舞的2人，再加上两项都喜欢的1人，一共有6人。师：思路很清楚，不错！哪一组还有不同的列式？组2代表：4+（3-1）=6（人）。4表示喜欢唱歌的学生人数，因为蓓蓓算在喜欢唱歌的人数里，喜欢跳舞的学生就不再算上蓓蓓，所以只喜欢跳舞的学生是3-1=2人。师：太棒了！还有不同的列式吗？组3代表：蓓蓓不算在喜欢唱歌的人数里，只喜欢唱歌的学生有（4-1=3人），喜欢跳舞的学生要算上蓓蓓，一共3人。所以只喜欢唱歌的3人加上喜欢跳舞的3人等于6人。师：表达很清楚，思路很清晰，真是太厉害了！师：解决这个问题，你们有这么多种方法，真是太棒了！我真为你们感到骄傲！4、揭示课题师：孩子们，刚才我们学习的内容就是有关集合的知识。（板书）5、介绍维恩图的由来师：而这个图叫集合图。利用集合图来分析解决生活中有重复部分的问题，会使问题变得简单、易懂。其实早在100多年前，就有人创造了集合图，我们一起来听听。（课件播放）100多年前，英国有一位伟大的逻辑学家，叫维恩，是世界上第一个用这样的图来表示集合的，他为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，所以就以“维恩”来命名，叫维恩图，也叫集合图。师：你们刚才也像维恩一样，把这个图创造出来了，你们真了不起。三、创设闯关游戏，巩固、拓展新知师：集合在我们生活中运用非常广泛，下面我们就用刚学的集合知识来闯闯关吧，争当闯关小勇士。Areyouready?(yes!)第一关：我会填师：请看第一关，同桌合作交流，完成学习卡1的内容。（课本第105页做一做第1题，但补充了思考的问题）1、把下面动物的序号填写在合适的圈里。表示（表示（）2、思考：①会游泳的动物有（）种；会飞的动物有（）种。②只会游泳的动物有（）种；只会飞的动物有（）种。③既会游泳又会飞的动物有（）种。同桌合作完成，教师巡视指导，然后教师组织汇报交流。第二关：我会选师：刚才我们借助集合图来解决问题，如果没有集合图，你会吗？请看第二关。三（4）班参加跳绳比赛的有8人，参加接力跑比赛的有16人，既参加跳绳比赛又参加接力跑比赛的有4人，参加这两项比赛的一共有多少人？A:8+16=24(人)B：8+16+4=28（人）C：8+16-4=20（人）第三关：我会合作师：你们已经闯过两关，还想继续接受我的挑战吗？请看第三关。师：小组合作交流，完成学习卡2的内容。（课本第107页第5题）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有28人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有10人。1、认真观察，填写上面的集合图，并说明理由。2、去动物园的一共有多少人？怎样列式解答？小组合作完成，教师巡视指导，组织汇报交流。当学生代表汇报完，师继续提问：“有不同意见和疑问吗？”生1：请问20人是怎样得到的？（真是敢于质疑的孩子。）学生代表：参加大象馆的30人减去两项都参加的10人就等于只参加大象馆的20人。师：明白了吗？（生点点头。）师：真是太棒了!第四关：我会辨师：请继续看第四关。下面的数学信息中，有可能出现重复现象的是（）。数学信息1：汕尾实验小学合唱队男生有30人，女生有38人。数学信息2：三（4）班学生在期末评优活动中，有30人被评为“学习小标兵”，有20人被评为“爱心小天使”。师：请认真分析，然后用手势表示答案。（学生们都选择数学信息2。）师：为什么不选择数学信息1呢?生1：因为一个人不可能既是男生又是女生。（其他学生用笑声表示同意。）师：为什么选择数学信息2呢?生2：因为在期末评优活动中，一个人既可以被评为“学习小标兵”，又可以被评为“爱心小天使”，可以出现重复的现象。师：真是善于积极思考的孩子！师：在实际生活中，有时会出现重复的现象，有时不可能出现重复的现象。所以我们要多思考，并要根据具体情况具体分析。师：恭喜大家闯关成功！（耶！）四、回顾总结，升华认识师：同学们今天表现太出彩了，这节课，你学得开心吗？生：（开心！)师：你有什么收获？与你的同学分享。生1：我学到有关集合的知识。生2：我认识了集合图，还知道集合图也叫维恩图。生3：在实际生活中，有时会出现重复的现象，有时不可能出现重复的现象。……师：你们有这么多收获，林老师真为你们感到骄傲！也很高兴！师：本节课主要学习的是集合知识，利用集合图来分析解决生活中有重复部分的问题，会使问题变得简单、易懂。还学会怎样列式解答。五、课后作业，拓展延伸1、把课本第104—105页的内容补充完整。2、把你今天的表现与收获写成一篇数学日记，与你的爸爸妈妈分享你的成功与快乐！3、课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？并记录下来。板书设计：集合喜欢唱歌的学生喜欢跳舞的学生喜欢唱歌和跳舞的一共有几人？4+3-1=6（人）邱颖颖许诺明蓓蓓刘芷如3+2+1=6（人）罗启力余书韦4+（3-1）=6（人）3+3=6（人）两项都喜欢的学生答：喜欢唱歌和跳舞的一共有6人。《数学广角----集合》的教后反思这一节课实现了教学设计的意图，让学生体会“集合”这一基础数学思想在生活中实际运用，感受对解决生活中实际问题的重要性。学生能积极愉悦参与到数学活动中来，运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣。在解决实际问题的过程中感受解决问题策略的多样化，有利于培养学生的发散思维，发展学生的思维能力。这节课主要有以下几个特点：1、游戏活动贯穿于课堂的始终，激发学生的学习兴趣。低年级学生课堂采用游戏活动形式，符合低年级学生的认知特点和心理特点。通过学生喜欢的脑筋急转弯导入新课，唤醒学生已有的知识经验，并激起学生学习和探究的欲望，同时凸现游戏背后的数学内容；创设学生熟悉、感兴趣的数学游戏活动进行新课的探究，使学生积极主动参与到学习活动中来；同时让学生在形式多样、有梯度的“争当闯关小勇士”的游戏中愉快地巩固、应用知识。整个数学课堂，让学生在玩中学，在学中玩，学生学习的积极性高涨，兴趣盎然。2、引发问题冲突，激起学生主动探究的欲望。当我提出“喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？”时，学生回答6或7人，我第一次引发问题冲突，那到底是6人还是7人？从而激起学生主动探究的欲望，顺理成章请喜欢唱歌和跳舞的学生来到讲台，师生一起验证，得到实际是6人的答案。这时我继续故意说：“我还是不明白，明明4+3=7（人）,为什么实际只有6个人呢？你们愿意帮我吗？”再次引发问题冲突，学生的思维不断得到了碰撞，不断激起学生主动探究的欲望。接着创设数学实践活动来解决这个问题，利用两个呼啦圈创造出集合图，水到渠成，从而使学生的思维得到了发展。而学生则在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。3、创设学生熟悉的生活情境，感受数学来源于生活，又应用于生活。例如创设三（4）一小部分学生喜欢唱歌和跳舞的情况、三（4）班学生在校运会中的参赛情况、三（4）班学生期末评优情况，学校合唱队等学生熟悉、感兴趣的生活情境，激发学生学习的兴趣，体验学习数学的乐趣，同时使学生深刻地感受到数学来源于生活，又应用于生活，同时渗透加强锻炼身体的思想教育。4、注重让学生亲身经历知识的形成过程，使学生获得成功、喜悦的情感体验。“数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依靠教师的讲解去获得的。”根据这一理念，我在教学中让学生通过有目的地观察、独立思考、实践、讨论，汇报交流，从直观到抽象，感悟经历集合图的形成过程，主动构建自己的认知结构。教材的设计意图是有意义的讲授，直接引出集合图，而我设计成让学生利用两个交叉的呼啦圈来解决有重复部分问题，从而很自然地创造出集合图，这样让学生通过自己的亲身经历，感悟、深刻地感受到利用集合图分析解决生活中简单有重复部分问题，会使问题变得简单、易懂；这样让学生亲身经历知识形成的过程，使学生获得成功、喜悦的情感体验。5、灵活使用教材，提高课堂教学的有效性。数学课程理念倡导，教师要积极利用各种资源，灵活使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境。集合这方面的知识学生刚接触，很难理解，而教材例1学生的人数多，不易操作。于是我在读懂学生的基础上，灵活地使用教材。新课的学习，我没有利用例1的素材，而是从本班一小部分学生喜欢唱歌和跳舞的情况进行教学，通过学生熟悉的同学，熟悉的生活情境，并且只有6个人。这样处理既激发学生学习的兴趣，又便于学生参与数学活动，降低本节课的难度，感悟经历集合图的形成过程，获取积极的情感体验。再如在巩固练习时，我对教材第105页做一做第1题进行再加工，补充了思考的问题。这样设计的目的在于加深学生对集合图各部分所表示意思的理解，也提高了教材利用的有效性。（如下）1、把下面动物的序号填写在合适的圈里。表示（表示（）2、思考：①会游泳的动物有（）种；会飞的动物有（）种。②只会游泳的动物有（）种；只会飞的动物有（）种。③既会游泳又会飞的动物有（）种。为了节省时间，我对教材第107页第5题也进行再加工，把两项都参观的人数由18人改为10人。这样灵活地使用教材，大大提高课堂教学的有效性。6、在问题的解决过程中，注重图形、算式和语言描述的有效结合。注重通过语言描述，让学生在图形与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识，结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩图中每部分的含义，加深对集合知识的理解，从而真正达到图形、语言描述和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。同时也提高了学生的语言表达能力。7、注重解决问题策略的多样化，发展学生思维，同时落实“四能”目标。不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。本节课学生共用了4种方法来计算“喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人”？我利用小组合作学习，给予学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法，使学生知其然而知其所以然。新课改下的数学课不仅要让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，