圆柱和圆锥的认识、表面积与体积-2021-2022学年小升初数学专题汇编（知识点+达标检测）（含详解）

基础版（通用）

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积

知识精讲

知识点一：圆柱与圆锥的认识

1.圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体叫作

圆柱。

2.圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的几

何体叫作圆锥。

3.圆柱和圆锥的特征：

名称图形展开图特征

（1）上下两个底面是两个相等的圆；两个

底面之间的距离叫作高（冷；圆柱有无

fton

数条高。

圆柱h

2M

侧面展开图是长方形（或正方形），长

o（2）

方形的长相当于圆柱的底面周长，

宽相当于圆柱的高

圆锥

1.圆柱的侧面积、表面积。

（1）圆柱的侧面积二底面周长义高，用字母表示为：S侧二ndh（或2nrh）

⑵圆柱的表面积二底面积X2+侧面积，用字母表示为：S=2nr2+2nrh

2.圆柱的体积=底面积X高，用字母表示为：Vun/h。

3.圆锥的体积二X底面积X高，用字母表示为：V=-nr2h

33

知识点三：用排水法计算不规则物体的体积

1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里，观察水面所

处的刻度的变化体积差就是物体的体积。

2.体积大的物体，可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里，排出水的

体积就是物体的体积。

基础达标百分练—

一、精挑细选（共5题：每题2分，共10分）

1.做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（）

A.容积B.表面积C.侧面积D.体积

2.（2021六下•南关期中）下面图形（）是圆柱的展开图。（单位：cm）

3.（2021六下•沈阳月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（

A.侧面积+一个底面积

B.侧面积+两个底面积

C.（侧面积+底面积）X2

4.如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共

能倒满（）杯。

5.把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，

原来这根木料的体积是（）立方米。

A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.（2021六下♦古冶期中）圆柱的底面半径一定，体积和高成正比例。（）

7.（2021六下•惠阳期中）锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（）

8.（2021六下•南京期中）计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积X高。（）

9.两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。

2

10.（2021•蒙城）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分的体积是这个圆柱体积的-o

（）

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共16分）

11.（2021•蒙城）圆柱的高一定，体积和底面积成比例。

12.（2021六下•德惠期中）把圆柱的展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱

的,宽等于圆柱的O

13.沿着圆柱侧面的高展开得到一个膨，它的一条边就等于圆柱的,另一条边就

等于圆柱的______________

14.两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么这个圆柱的体积是

另一个圆柱体积的O

15.一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，它的高是分米，和它等底等高

的圆柱的体积是立方分米。

16.一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池的占地面积是平方

米，最多能蓄水升。

17.一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，削成一个

最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米，削去部分体积是立方厘米。

18.下面物体①、②、③的底面积相等，④、⑤的底面积是①的3倍，物体③的高是其他物体的3倍。

和物体②的体积相等的是物体和物体

四、计算能手（共1题；共9分）

19.（9分）（2021六下•郑城月考）求图形的体积.（单位：厘米）

⑵国

五、解答问题（共10题；共55分）

20.（6分）下面哪些图形是圆柱？在括号里画“。

Z©8%O

I1（\/\\Z\

21.（5分）一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立方米？

22.（6分）有甲、乙两个圆柱，表面积都是90cm2;底面积也相等，每个底面的面积都是15cm2.如

果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱.

①这个大圆柱的侧面积是？

②这个大圆柱的表面积是？

23.（5分）亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔，筒.他想在这个圆柱彩笔筒的

侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？

24.（5分）将一个棱长为15厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，

这时圆柱体容器的水深多少厘米？（得数保留一位小数）

25.（5分）一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每立方米粮食重700千克，如果把这个

粮囤装满，能储存多少千克的粮食？

26.（5分）一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱

的体积是多少立方分米？

2

27.（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的-o将两

个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的

容积。

28.（6分）把一个长、宽、高分别是7厘米、3厘米、9厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方

体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少？

29.（6分）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4

米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得教保

留整数）

答案解析

1.【答案】C

【完整解答】解：做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。

故答案为：Co

【思路引导】通风管没有底面，所以做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。

2.【答案】A

I9.42I2

【完整解答】选项A,3.14X3=9.42,9.42=9.42,是圆柱的展开图;

选项B,3.14X3=9.42,9.42手3,32不是圆柱的展开图；

9____

选项手2不是圆柱的展开图。

C,3.14X3=9.42,9.4212,12

故答案为：A。

【思路引导】圆柱的侧面展开是一个长方形和两个圆，长方形的长等于圆的底面周长，据此计算并判

断。

3.【答案】A

【完整解答】解：做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是侧面积+一个底面积。

故答案为：Ao

【思路引导】因为这个水桶是无盖的，所以需要铁皮的面积=侧面积+一个底面积。

4.【答案】D

【完整解答】解：根据题意，酒杯的半径看做1,酒瓶的半径看做2,

酒瓶的容积：TTX2X2X(6+9)-?(TTX1X1X6+3)

=60n4-2n

=30

故答案为：Do

【思路引导】圆锥体积二"X底面半径的平方X高:3;圆柱的体积=nX底面半径的平方X高，据此解

答。

5.【答案】C

【完整解答】解：0.6+4X2

=0.15X2

=0.3（立方米）。

故答案为：Co

【思路引导】把圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，其中，一个底面的面积=

增加的表面积94;原来这根木料的体积=底面积X高。

6.【答案】（1）错误

【完整解答】解：圆柱的底面积一定，体积和高成正比例。原题错误。

故答案为：错误。

【思路引导】圆柱的体积4■高=圆柱的底面积，底面积一定，就是商一定；商一定，成正比例。

7.【答案】（1）错误

【完整解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。

故答案为：错误。

【思路引导】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。

8.【答案】（1）正

【完整解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积X高。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】长方体体积=长*宽X高，正方体体积=棱长X棱长X棱长，长X宽就是长方体的底面积，

棱长义棱长是正方体的底面积，因此三个图形的体积都可以用底面积X高来计算。

9.【答案】（1）错误

【完整解答】两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】圆柱的侧面积=底面周长X高，当两个圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不

一定相等，据此判断。

10.【答案】（1）正

12

【完整解答】1—=-o

33

故答案为：正确。

【思路引导】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“单位1”削出的圆锥体积是圆柱的

削掉的部分为圆柱体积的（1-L）,据此解答。

33

11.【答案】正

【完整解答】圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。

故答案为：正。

【思路引导】圆柱的体积♦底面积=高（一定），所以商一定，因此体积和底面积成正比例。

12.【答案】侧面；底面周长（高）；高（底面周长）

【完整解答】解：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长（高），

宽等于圆柱的高（底面周长）。

故答案为：侧面；底面周长（高）：高（底面周长）。

【思路引导】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的

高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方膨的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪

开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。

13.【答案】长方：高：底面周长

【完整解答】解：沿着圆柱侧面的高展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱高，另一条边就等

于圆柱的底面周长。

故答案为：长方；高；底面周长。

【思路引导】沿着圆柱的侧面的高展开后会得到一个长方形，长方形的一条边就是圆柱的底面周长，

另一条边就是圆柱的高。由此填空即可。

14.【答案】4倍

【完整解答】解：两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，，那么一个

圆柱的底面积就是另一个圆柱底面积的4倍，所以这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的4倍。

故答案为：4倍。

【思路引导】圆柱的体积=底面积X高，两个圆柱的高相等，那么圆柱的体积的倍数关系就与底面积的

倍数关系相同。

15.【答案】1;28.26

【完整解答】解：3.14X3?

=3.14X9

=28.26（平方分米）

1

9.424--4-28.26

3

=28.264-28.26

=1（分米）

9.42X3=28.26（立方分米）。

故答案为：1;28.26„

【思路引导】圆锥的高=体积底面积；其中，底面积=nX半径）和圆锥等底等高的圆柱的体积

3

二圆锥的体积X3。

16.【答案】50.24；37680

【完整解答】解：25.124-3.14^-2

=8・2

二4（米）

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方米）

50.24X0.75=37.68（立方米）

37.68立方米=37680升。

故答案为:50.24;37680o

【思路引导】这个水池的占地面积=nX半径2；其中，半径二底面周长+n+2；最多能蓄水的体积=底

面积X水的深度，最后单位换算。

17.【答案】157；443

【完整解答】解：10+2=5（厘米）

3.14X5X5X64-3=157（立方厘米）

10X10X6-157=471-157=443（立方厘米）

故答案为：157;443o

【思路引导】正方形的边长是圆锥的直径，圆锥的直径+2=圆锥的半径，nX半径的平方X高+3=圆

锥体积，长方形体积-圆锥的体积=削去部分的体积。

18.【答案】③；④

【完整解答】下面物体①、②、③的底面积相等，④、⑤的底面积是①的3倍，物体③的高是其他物

体的3倍。和物体②的体积相等的是物体③和物体④。

故答案为：③：④。

【思路引导】如果圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱和圆锥

的高和体积都相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。

19.【答案】(1)8X5X6.5

=40X6.5

=260(立方厘米)

(2)4X4X4

=16X4

二64(立方厘米)

(3)3.14X32X6.5

=3.14X9X6.5

=28.26X6.5

=183.69(立方厘米)

【思路引导】(1)长方体的体积=长乂宽X高；

(2)正方体的体积=棱长X棱长X棱长；

(3)圆柱的体积=底面积义高；其中，底面积=nX半径2。

【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，

可以滚动，据此判断。

21.【答案】解：8.4X3=25.2(立方米)

答：这个水池最多能蓄水25.2立方米.

【思路引导】圆柱的体积=底面积X高，由此根据圆柱的体积公式计算容积即可.

22.【答案】解：①方法1：(90-15X2)X2=60X2=120(cm2)方法2：90X2—15X4=180-60=120

(cm2)②方法1:90X2—15X2=180-60=150(cm2)方法2：(90-15)X2=75X2=150(cm2)

方法3：120+15X2=120+30=150(cm1)答：①这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；②这个大圆

柱的表面积是150平方厘米.

【思路引导】①用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的

侧面积；②用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.

23.【答案】解：3.14X4X15

=3.14X60

=188.4（平方厘米）

答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.

【思路引导】贴彩纸的部分就是笔筒的侧面，用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积，也就是需要彩

纸的面积.

24.【答案】解：15X15X15+（3.14X20,）心2.7（厘米）

【完整解答】水的体积：

15X15X15

=225X15

=3375（立方厘米）

33754-（3.14X202）

=33754-（3.14X400）

=3375+1256

出2.7（厘米）

答：圆柱体容器的水深2.7厘米.

【思路引导】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长X棱长X棱长，据此求出

正方体容器里的水的体积，然后用水的体积+圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，

结果保留一位小数.

25.【答案】解：3.14X（44-2）2X2.7X-X700

3

21

=3.14X22X2.7X-X700

3

=12.56X2.7X-X700

3

=33.912X-X700

3

=11.304X700

=7912.8（千克）

答：能储存7912.8千克的粮食。

【思路引导】能储存粮食的质量二圆锥形粮囤的体积X平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的

体积=底面积X高X；,底面积=nX半径2。

26.【答案】解：3.14X102X20+2+20X20X20=11140（立方厘米）=11.41（立方分米）

【思路引导】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。

27.【答案】解：3.14+2+3.14=0.5（分米）

2

3.14X0.5