数学建模层次分析法

.../姓名评分实验报告实验报告课程名称：数学模型与实验课题名称：层次分析法专业：信息与计算科学姓名：班级：完成日期：2016年6月22日...实验报告实验名称层次分析法实验目的人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中,人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言,应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度〔排序权重赋值,使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素,并按支配关系形成层次结构,然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。实验原理运用层次分析法解决问题,大体可以分为四个步骤：1.建立问题的递阶层次结构；〔1将决策问题分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层；〔2通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重；〔3将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重。2.构造成对比较矩阵；3.层次单排序及一致性检验；判断矩阵一致性检验的步骤如下：<1>计算一致性指标C.I.：<2>查找平均随机一致性指标R.I.；<3>计算一致性比例C.R.：当C.R.<0.1时,一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。4.层次总排序及其一致性检验。当CR＜0.1时,认为层次总排序通过一致性检验。到此,根据最下层〔决策层的层次总排序做出最后决策。四、实验题目一、旅游问题建模A1,A2,A3,A4,A5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。B1,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、XX。构造成对比较矩阵A=B1=B2=B3=B4=B5=计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比矩阵A的最大特征值该特征值对应的归一化特征向量表明A通过了一致性检验。对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下：计算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通过一致性检验。〔4计算层次总排序权值和一致性检验B1对总目标的权值为；同理得B2,B3对总目标的权值分别为；0.2460.456决策层对总目标的权向量为；故,层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为B3>B2>B1又B1,B2,B3分别表示去苏杭、北戴河、XX,故最后的决策应为去XX。题目二：现有一学校某系的三位助教〔甲乙丙,参加评选中级职称,评委由两位专家组成,请你给出一种排序。影响评审的因素有教龄、教学效果和科研成果。专家一认为,教龄的重要性比科研成果稍微高一些,教学效果的重要性比教龄高一些。专家二认为,教龄与教学效果同样重要,但都比科研成果高一些。三位助教各因素的评估如下：教龄：专家一二一致认为甲比乙、丙高一些,乙、丙一样。教学效果：专家一认为乙比甲突出,丙比甲明显高而比乙稍高；专家二认为乙比甲明显高一些,比丙稍高,丙比甲明显高一点。科研成果：专家一认为甲与丙一样,比乙稍高一些；专家二认为甲比乙稍高,比丙稍低一点,丙比乙明显高一些。〔1建立层次结构模型评选中级职称评选中级职称助教甲助教丙助教乙教龄助教甲助教丙助教乙教龄教学效果科研成果〔2根据题意针对两个专家构造不同的成对比较矩阵：专家1：A=B1=B2=B3=专家2；A=B1=B2=B3=〔3计算层次单排序的权向量和一致性检验分别对专家一、专家二讨论：专家一：在MATLAB中输入命令：得到成对比较矩阵A的最大特征值=3.0649在MATLAB中输入>>=x<:,1>/sum<x<:,1>>得=0.18840.73060.0810得到=则CI==0.0326,RI=0.58,则CR=＜0.1通过一致性检验对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.在MATLAB中输入B2,B3方法同上,结果如下：BB1B2B30.60000.05640.42860.20000.32390.14290.20000.61960.42863.00003.20593.0000CI0.00000.10300.0000RI0.580.580.58CR00.17760由上表可知B2不通过一致性检验,调整矩阵为：B2=可得则CI=0.0429RI=0.58CR=0.0740＜0.1通过一致性检验。专家二：在MATLAB中输入命令：得到成对比较矩阵A的最大特征值=3在MATLAB中输入>>=x<:,2>/sum<x<:,2>>得到w=0.45450.45450.0909得到=则CI==0.0,RI=0.58,则CR=＜0.1通过一致性检验对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.过程同专家一可得结果如下：BB1B2B30.60000.06680.25830.20000.64060.10470.20000.29260.63703.00003.09993.0383CI0.00000.05000.0192RI0.580.580.58CR00.08610.0331由表格可知B1,B2,B3均通