利用三角函数测高优秀教案

#/6利用三角函数测高【教学目标】.能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。.能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。【教学重点】综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。【教学难点】综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。【教学方法】教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生，为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境。同时，培养学生的合作意识，开发学生的发散思维能力。渗透认识事物、解决问题的方法，培养学生良好的思维品质。【教学准备】每组一个测量倾斜角的仪器（测角仪）、皮尺等测量工具。【教学过程】一、探究新知（一）活动一内容：测量倾斜角侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成。PQ30.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。.转动转盘，使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数。（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力。）（二）活动二内容：讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理（一）当测量底部可以到达的物体的高度.在测点A安置测倾器，测得M的仰角/MCEna；.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；.量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度。MN=ME+EN=ltana+a（二）当测量底部不可以直接到达的物体的高度.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角/MCEna；.在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角/乂口£=花

.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b。根据测量数据，可求出物体MN的高度。MEME

MEME

tanatanP=b,MN=ME+a（设计意图：掌握测量的原理，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度。培养学生独立设计方案的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）三、实验模型（一）实验1测量旗杆高课题测量示意图测量旗杆高CaEAN测量项AN的长10.03m9.97m平均值:目测倾器的高CD=1mCD=1m平均值:倾斜角a=29°15′a=30°45′平均值:计算旗杆MN的高度（精确到0.1m）.请根据测得的数据，填表中的空格；.通过计算得旗杆的高为（已知测倾器的高CD=1m）米（精确到米）。（二）在R3CME中，ME=CEtan30°=1.732,CE=1732MN=ME+NE=17.32+1=18.32H8实验2课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数测量项目NaCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数测量项目NaCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值请根据测得的数据，填表中的空格;通过计算得地王大厦的高为（已知测倾器的高CE=DF=1m）米（精确到米）。请根据测得的数据，填表中的空格;通过计算得地王大厦的高为（已知测倾器的高CE=DF=1m）米（精确到米）。（三）在R3AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在R3AFG中，FG=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732AG-AG=60AG=60:0.732k81.96AB=AG+1=83（m）（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神。加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题。）四、知识运用例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端B,测得仰角为30。,再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测得仰角为60。,求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。FEW：VZBFC=30。，NBEC=60。，NBCF=90。・・・NEBF=NEBC=30。・•・BE=EF=203-R3BCEBC=BE-sin60。=20义2氏17.3（米）答：宣传条幅BC的长是17.3米。（设计意图：通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。）五、巩固训练（一）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。（二）大楼AD的高为100米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度，爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度，求塔BC的高度。□u/■SEL__LjlLAC（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力。）六、总结串联本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有哪些收获与疑惑？（设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力。）七、达标测试（一）住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24现了解甲楼对