2023学年完整公开课版图形的旋转12

图形的旋转(1)青铜峡市回民中学李德鸿一、教学目标设置:知识与技能:通过具体事例认识旋转。理解旋转的性质:（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．过程与方法：1、经历观察、分析、欣赏、生活中与旋转现象。2、经历旋转的观察分析，会分析图形通过旋转的形成过程。情感态度价值观：1、发展学生的数学观，学到活生生的数学.2、发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.二、学情分析：知识储备|:学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验。能力储备：八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。预设困难：旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。三、重点难点重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象。难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等的理解.四、、教学过程设计创设情境，引入新知白板展示三幅动态图片：（平移、轴对称、旋转）问题：图片中分别是那种图形变换现象？(平移变换轴对称变换旋转变换)板书：图形变换：平移旋转轴对称学习新知识：前面我们已经学了平移、轴对称两种图形变换现象。了解了他们的定义和性质。今天和大家一起探讨旋转现象。出示课题：图形的旋转问题：看到这个课题你有什么想法和问题可以提出来？活动一：白板展示五张旋转的动态图片问题：以上图片中的旋转运动有什么共同的特征。继续展示荡秋千的动态图片：荡秋千是我们生活中常见的旋转现象。下面我们把生活中的旋转转化成数学问题的平面图形的旋转问题来探讨——旋转现象。把小孩荡秋千抽象成点A绕着点O旋转。利用白板演示点的旋转过.问题:你能用语言表述点A的旋转过程吗?提示：点A绕___点沿_______方向，转动了___度到点B。学生回答填空。活动二:总结旋转的定义：问题：通过上面的活动认识，你能说说什么事旋转吗？（给学生下定义）教师板演：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。问题：在旋转的定义中你认为那些词语是关键词。学生回答：图形定点沿着某个方向转动一定角度总结：定点：旋转中心旋转角：图形旋转的角度。旋转的四要素：旋转的对象——一个图形旋转中心——一个定点旋转方向——顺时针或逆时针旋转角度——一定的角度活动三：学以致用1、白板展示杠杆撬起重物的动态图片，回答问题：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。活动三：动手实践探索旋转的性质实验步骤：1、把老师给的三角形紧压在一张卡纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.3、再沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。提问题：三角形在旋转过程中，哪些发生了变化？三角形在旋转过程中，哪些没有改变？学生回答：三角形的形状和大小没有改变。位置发生了改变。继续利用白板展示三角形绕定点旋转的图片，总结发现旋转过程中的相等关系两。线段的相等关系:旋转前后的两个图形的对应变相等。对应点到旋转中心的距离相等。角的相等关系：对应角相等。图形中的每一组对应点，都绕定点旋转相同的角度——旋转角。问题：通过生面的操作和分析，你能总结出旋转有什么性质。学生分小组合作讨论互相补充总结旋转的性质：（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．教师归纳旋转的四要素三特点1.旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2.旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。活动四：练习巩固1、白板展示四边形的动态旋转过程回答问题如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：⑴旋转中心是（）。⑵经过旋转，点A和点B分别移动到（）的位置。⑶旋转角是（）。⑷AO与DO的长度关系是（）。⑸∠AOD与∠BOE的大小关系是（)学生回答：推火车快速回答.白板展示钟表的动态旋转钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.（１）指出它的旋转中心是（）（２）经过20分钟，分针旋转了（）度？学生解释为什么旋转120度。3、例:如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE旋转到△CBF.(1)旋转中心是____点，旋转角度是_____°；(2)连结EF，那么△BEF是怎样的三角形?说明理由(3)若BE=6，求EF的长.活动五：拓展提高如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?学生回答：方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二：把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.每组图形中的一个，是怎样旋转变换成另一个的？学生回答：学生图形的旋转过程。（）图形绕着点（）沿着（）方向转动（）和（）重合课堂反思：通过本节课的学习，请你来谈谈你的收获吧！1、请问本节课你学到了什么？2、请问你还有什么疑问或建议？学生回答：A:旋转的定义——四要素B:旋转的性质：——三特征。C:描述图形旋转-------（）图形绕着点（）沿着（）方向转动（）和（）重合.分层作业，促进发展A类：课本习题第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做试一试的第2题。教学设计反思本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。具体设计中突出了以下构想：创设情境，引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。1、过程凸现，紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。动态显现，化难为易2、教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。3、例子展现，多方渗透为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。图形的旋转（1）中宁县第六中学孟俊俊一、教学内容解析：本节是北师大版初中数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第2小节，共占两个课时，这是第一课时。“旋转”是常见的物体运动现象，也是解决现实世界中具体问题的重要工具，旋转变换是继轴对称、平移后的又一种图形的全等变换。是从运动变化的角度发展学生的空间观念，体会变换的数学思想方法。本节课立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，最后通过具体情境认识图形之间的变换关系。二、教学目标设置1、通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。2、通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。3、欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学兴趣，体验数学的价值和魅力。三、学生情况分析学生已经学习了轴对称、平移，在轴对称、平移的学习中，已具备了一定的动手操作能力、想象能力、动手操作能力都有了较快的发展，这对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，特别是学生对关于旋转角的确定存在一定的困难。教学重难点教学重点：探索图形旋转的基本性质。应用旋转的有关性质分析图形中的旋转现象。教学难点：在具体问题中确定旋转角。理解对应点到旋转中心的距离相等。针对难度采取的措施是：让学生制作学具，在动手操作，合作交流确定旋转角及认识旋转的性质。2、通过多媒体的演示，使学生更直观地认识图形的旋转角。3、通过问题串的设置，习题的编排，加深对难度的认识。四、教学策略分析1.通过学生熟悉的生活中的有关旋转的问题，充分调动学生动手、动脑、动口的积极性。通过观察、自己动手操作得出旋转的概念、性质。2.借助多媒体激发学生学习兴趣，培养学生动手操作能力，积累活动经验。五、教学过程设计本节课设计了七个环节：引入新课—探究新知—例题精讲—巩固练习—灵活运用—回顾反思—分层作业（一）创设情景在日常生活中，除了物体的平移外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转现象：教师提问：①以上情境中的转动现象，有什么共同特征？②钟表的指针在转动的过程中，其形状，大小、位置是否发生改变？③风扇的叶片呢，齿轮的转动呢？【设计意图】利用生活中的有关旋转的图片设置问题，引发学生思考，激发学习兴趣。这就是我们今天要研究的内容“图形的旋转”（教师板书）（二）探究新知你能否描述一下什么叫旋转？学生在独立思考、相互探讨、交流的过程中形成共识后，教师再归纳并板书旋转的定义：旋转定义：在平面内，将一个图形绕着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。强调旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。【设计意图】引导学生总结旋转的定义，培养学生总结、概括能力。让学生举出生活中旋转的一些实例。【设计意图】培养学生观察生活，发现生活中的数学的能力。OABOABCDEF如图所示，如果把钟表的指针看作四边形ABOC，它绕O点旋转得到四边形EFOD。在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②经过旋转，点A、B分别移到了什么位置？③旋转角是什么?，∠ABC，∠DEF有什么大小关系？④AB与DE的长有什么关系？AO与DO呢？⑤你发现了什么结论？学生独立思考、小组交流结论后，教师明晰旋转的性质；旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等、对应角相等。【设计意图】通过学生动手操作，多媒体演示，降低了问题的难度，突破了教学难点，突出了重点（1），在学生的合作交流中问题得以相互补充，完善。通过问题串①到④不仅巩固了旋转中心、旋转角，还发现了有关旋转的性质，问题⑤通过学生用自己的语言总结并得出旋转的性质，培养学生善于思考、善于发现问题的能力。练一练：1、左边的四幅图案中通过旋转可以得到右边四幅图中的哪个？（D）CABCABOD2、将△COD绕点O按逆时针方向旋转45°得到△AOB.若∠COD=30°，则∠AOB=_______°,∠COB=_______°你还能得到什么结论?【设计意图】设置两个练习，进一步理解旋转的三要素，理解旋转的性质，设计问题2，意在通过找相等的角，相等线段，进一步巩固新知。（三）例题精讲下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？解：将一个菱形作为基础图形，绕图形的中心顺时针分别旋转了60°、120°、180°、240°、300°前后所有的图形共同组成的。【设计意图】例1加深对旋转角的理解，强调应当是所选基本图形的每一次旋转的角度，而不是相邻两边的夹角。（四）巩固练习钟表的分针匀速旋转一周需要60分。1、分针的旋转中心在哪？EBFGEBFGHACD【设计意图】进一步理解旋转角，体会旋转在生活中的应用。（五）灵活运用在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？学生独立思考后四人小组讨论。【设计意图】有例1的铺垫，此题学生能独立完成，但基本图形不止一