2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

5.

6.

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

</c<d<b，则INCLUDEPICTURE""INET错误!未指定文件名。10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.

12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

15.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

16.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养18.A.A.1B.2C.3D.419.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空题(20题)21.

22.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.________。

31.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

32.y''-2y'-3y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=xe，则y'=_________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.求微分方程的通解。

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.C

11.D

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.B

14.B

15.B

16.A本题考查的知识点为导数的定义．

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.A

19.D

20.B本题考查了等价无穷小量的知识点

21.

22.

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：25.本题考查的知识点为无穷小的性质。

26.

解析：

27.3

28.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.-2sin230.1

31.32.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

33.

34.0

35.

36.

37.2

38.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表