2021-2022学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.1/2C.ln2D.1

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)二、填空题(30题)31.

32.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．39.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

106.

107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

109.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

110.

六、单选题(0题)111.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

参考答案

1.B此题暂无解析

2.

3.A

4.A

5.B

6.C

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.C

9.C

10.B

11.A

12.A

13.C

14.A

15.

16.

17.A

18.D

19.

20.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

21.B

22.x-y+4=0

23.A

24.B

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.D

27.D

28.B

29.A

30.B31.f(x)+C

32.-2xf'(-x2)dx33.(-∞，1)

34.C

35.

36.

37.

38.39.tanx+C

40.1

41.

42.

43.044.一

45.

46.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

47.

48.(-∞2)(-∞,2)

49.1/2

50.π/2π/2解析：

51.B

52.8/38/3解析：

53.

用复合函数求导公式计算．

54.55.e3

56.>1

57.B

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

106.

107.

108.

109.

110.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

111.C本题考