2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二

2022年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.【】

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

22.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

23.

24.

A.0

B.

C.

D.

25.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

27.

28.

29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．二、填空题(30题)31.

32.

33.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.设函数y=x3，y’=_____．

47.

48.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

49.

50.

51.

52.

53.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=xlnx，求y’．

102.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.C

2.C

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.C解析：

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.D

11.D

12.D

13.B

14.B

15.A解析：

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.C解析：

19.B

20.A

21.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

22.B用二元函数求偏导公式计算即可．

23.A解析：

24.C此题暂无解析

25.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

26.C

27.

28.B

29.C根据导数的定义式可知

30.B

31.2

32.

33.(-∞-1)34.应填6．

35.

36.22解析：

37.

38.39.一

40.

41.ex+e-x)

42.

43.

44.45.0.3546.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

47.048.应填4/x3.

49.

50.51.1

52.B53.(1，-1)

54.

55.

56.

57.

58.A

59.60.-esinxcosxsiny

61.

62.

63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

102.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

103.104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一