2022-2023学年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

17.

18.

19.

20.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

21.

22.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.030.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

二、填空题(30题)31.

32.

33.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

34.

35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.求下列不定积分：

104.

105.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

106.

107.

108.设y=21/x，求y'。

109.

110.

六、单选题(0题)111.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

参考答案

1.B

2.

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A

10.C根据导数的定义式可知

11.4

12.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

13.-24

14.C

15.C

16.D

17.C解析：

18.D

19.A

20.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

21.C

22.B

23.D

24.D解析：

25.D

26.-2/3

27.B

28.A

29.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

30.B

31.D

32.B

33.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

34.1/6

35.36.2xydx+(x2+2y)dy37.xsinx2

38.-e39.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

40.π2π2

41.2

42.

43.2(x-1)

44.

45.1/5tan5x+C

46.

47.

48.49.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

50.1

51.

52.D

53.C

54.

55.

56.57.(2,2e-2)

58.2ln2-ln3

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为