2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.1/xy

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.

24.

25.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

51.

52.

53.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

102.

103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

7.A

8.A

9.C

10.A

11.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

12.1/3x

13.A

14.A

15.A

16.A此题暂无解析

17.B

18.B

19.D

20.D

21.A

22.x-y+4=0

23.C

24.B

25.-3

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.A

28.B

29.B

30.A

31.32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．33.0

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

38.

39.

40.

41.

42.

43.F(lnx)+C

44.

45.46.1

47.C

48.

49.

50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.1/π1/π解析：

52.

53.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

54.

55.56.-esinxcosxsiny

57.

58.1

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

102.

103.

104.105.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的